Lección 14Muestreo de manera imparcial

Exploremos maneras de escoger muestras representativas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir formas de obtener una muestra aleatoria de una población.
  • Sé que seleccionar una muestra aleatoriamente es generalmente una buena forma de obtener una muestra representativa.

14.1 Edades de los asistentes a cine

Se realizó una encuesta en una sala de cine para estimar la edad promedio de quienes van a ver películas.

Este es un diagrama de puntos que muestra las edades de las primeras 20 personas encuestadas.

A dot plot for “age in years.” The numbers 3 through 12 are indicated. The data are as follows: 3 years old, 0 dots. 4 years old, 1 dot. 5 years old, 1 dot. 6 years old, 1 dot. 7 years old, 1 dot. 8 years old, 3 dots. 9 years old, 7 dots. 10 years old, 4 dots. 11 years old, 2 dots. 12 years old, 0 dots.
  1. ¿Qué preguntas tienes sobre los datos de la encuesta?
  2. ¿Qué suposiciones harías con base en estos resultados?

14.2 Comparemos métodos para seleccionar muestras

Toma turnos con tu compañero para leer cada opción en voz alta. Para cada situación, discutan:

  • ¿Los diferentes métodos para seleccionar una muestra llevarán a conclusiones diferentes sobre la población?
  • ¿Cuáles son los beneficios de cada método?
  • ¿Qué puede pasar por alto cada método?
  • ¿Cuál de los métodos propuestos sería más probable que produjera muestras que fueran representativas de la población que se estudia?
  • ¿Puedes pensar en alguna manera de seleccionar una muestra para esta situación que sea mejor?
  1. Lin está haciendo campaña para ser elegida presidente de séptimo grado. Ella quiere predecir sus posibilidades de ganar. Ella tiene las siguientes ideas para encuestar a una muestra de los estudiantes que van a votar:

    1. Preguntar a todos los de su equipo de baloncesto por quién van a votar.

    2. Preguntar a cada tercer niña en la fila del almuerzo, por quién va a votar.

    3. Preguntar a los primeros 15 estudiantes que lleguen a la escuela por la mañana, por quién van a votar.

  2. Un nutricionista quiere recolectar datos sobre cuánta cafeína consume el estadounidense promedio por día. Ella tiene las siguientes ideas sobre cómo podría obtener una muestra:

    1. Preguntar a los primeros 20 adultos que lleguen al supermercado a partir de las 10:00 a.m. sobre la cantidad promedio de cafeína que consumen cada día.

    2. Cada 30 minutos, preguntar al primer adulto que entre a un café sobre la cantidad promedio de cafeína que consume cada día.

14.3 Ese es el primer popote

Su profesor va a hacer que algunos estudiantes saquen popotes de una bolsa.

  1. Cada vez que saquen un popote y lo midan, anoten su medida (en pulgadas) en la tabla.
    popote 1 popote 2 popote 3 popote 4 popote 5
    muestra 1
    muestra 2
  2. Estimen la media de las longitudes de todos los popotes en la bolsa con base en:

    1. La media de la primera muestra.
    2. La media de la segunda muestra.
  3. ¿Sus dos estimaciones son iguales? ¿La media de las longitudes de todos los popotes de la bolsa cambió de una muestra a la otra? Expliquen su razonamiento.
  4. La media real de las longitudes de los popotes en la bolsa es aproximadamente 2.37 pulgadas. ¿En qué se parecen o diferencian sus estimaciones a esta media?
  5. Si repitieran el mismo proceso otra vez pero seleccionaran una muestra más grande (de 10 o 20 popotes, en vez de solo 5), ¿su estimación sería más precisa? Expliquen su razonamiento.

14.4 Ese es el último popote

Había un total de 35 popotes en la bolsa. Supongamos que ordenamos los popotes del más corto al más largo y le asignamos a cada popote un número del 1 al 35. Para cada uno de estos métodos, decidan si este constituye una forma imparcial de seleccionar una muestra de 5 popotes. Expliquen su razonamiento.

  1. Seleccionar los popotes enumerados del 1 al 5.
  2. Escribir los números de 1 al 35 en pedazos de papel, todos del mismo tamaño. Ponerlos en una bolsa de papel. Sin mirar, seleccionar 5 papeles de la bolsa. Usar los popotes que correspondan a esos números para su muestra.
  3. Usar la misma bolsa de papel que en la pregunta anterior, seleccionar un papel de la bolsa. Usar el número en ese papel para seleccionar el popote para su muestra. Luego usar los 4 números que le siguen para completar su muestra. (Por ejemplo, si seleccionaron el número 17, entonces también usarán los popotes 18, 19, 20 y 21 para su muestra).
  4. Crear una ruleta con 35 secciones que sean todas del mismo tamaño y enumerarlas del 1 al 35. Girar la ruleta 5 veces y usar los popotes con esos números para su muestra.

¿Estás listo para más?

Las computadoras reciben entradas, siguen instrucciones y producen resultados, así que en realidad no pueden generar números aleatorios. Si supieras la entrada, siguiendo las mismas instrucciones que sigue la computadora podrías predecir el resultado. Cuando realmente se necesitan números aleatorios, los científicos miden fenómenos naturales como la descomposición radioactiva o variaciones de temperatura. Antes de que fuera posible medir estas cosas, los estadísticos usaban tablas de números aleatorios, como esta:

Usa esta tabla para seleccionar una muestra de 5 popotes. Elige aleatoriamente un punto de partida en la tabla. Si el número está entre 01 y 35, incluye el popote con ese número en tu muestra. Si el número ya ha sido seleccionado o no está entre 01 y 35, ignóralo y elige el siguiente número.

Resumen de la lección 14

Una muestra es seleccionada aleatoriamente de una población si esta tiene la misma posibilidad de ser seleccionada que cualquier otra muestra del mismo tamaño. Por ejemplo, si hay 25 estudiantes en una clase, podemos escribir los nombres de cada uno de los estudiantes en un pedazo de papel y elegir 5 papeles de una bolsa para obtener una muestra de 5 estudiantes, seleccionados aleatoriamente de la clase.

Otros métodos para elegir una muestra de una población suelen estar sesgados. Esto quiere decir que es menos probable que la muestra sea representativa de la población en conjunto. Por ejemplo, si elegimos los 5 primeros estudiantes que entren por la puerta, no tendremos una muestra aleatoria porque no es probable que los estudiantes que generalmente llegan tarde sean seleccionados. Una muestra que se selecciona aleatoriamente no siempre es una muestra representativa, pero es probable que sea más representativa que las que se seleccionan con otros métodos.

No siempre es posible seleccionar una muestra aleatoriamente. Por ejemplo, si queremos saber la longitud promedio del salmón salvaje, no es posible identificar a cada uno individualmente, seleccionar a unos pocos de la lista, después atraparlos y medir esos pescados elegidos. Cuando una muestra no se puede seleccionar aleatoriamente, es importante tratar de reducir los sesgos tanto como sea posible al seleccionar la muestra.

Problemas de práctica de la lección 14

  1. El gerente de la sección de carnes de un supermercado está preocupado que algunos de los paquetes de carne molida con etiquetas de contenido de una libra estén con menos contenido. Él decide escoger una muestra de 5 paquetes de un cargamento que tiene 100 paquetes de carne molida. Los paquetes fueron enumerados al tiempo que se iban poniendo en la caja, así que cada uno tiene un número distinto entre 1 y 100.

    Describe cómo puede el gerente seleccionar una muestra imparcial de 5 paquetes.

  2. Selecciona todas las razones por qué las que se prefieren las muestras aleatorias sobre otros métodos de seleccionar una muestra.

    1. Si seleccionas una muestra aleatoria, puedes determinar cuántas personas quieres en la muestra.

    2. Una muestra aleatoria siempre es la forma más fácil de seleccionar una muestra de una población.

    3. Es más probable que una muestra aleatoria produzca una muestra que sea representativa de la población.

    4. Una muestra aleatoria es una forma imparcial de seleccionar una muestra, porque cada persona en la población tiene la misma posibilidad de ser seleccionada.

    5. Si usas una muestra aleatoria, la media de la muestra siempre será la media de la población.

  3. Jada está usando un generador aleatorio de números de una computadora para producir 6 números enteros aleatorios entre 1 y 100 para que ella pueda usarlos para una muestra aleatoria. La computadora produce los números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Ella debería usar estos números o hacer que la computadora genere un nuevo conjunto de números aleatorios? Explica tu razonamiento.
  4. Un grupo de 100 personas se divide en 5 grupos de 20 personas cada uno. Se escoge el nombre de una persona y todas las personas de su grupo ganan un premio. Noah simula esta situación escribiendo 100 nombres diferentes en papeles, poniéndolos dentro de una bolsa y luego sacando uno. Kiran sugiere que hay una forma de hacer esto con menos trozos de papel. Explica un método que simule esta situación con menos de 100 trozos de papel.

  5. Los datos recolectados en una encuesta a adolescentes americanos con edades entre 13 y 17 se usan para estimar que el 29% de los adolescentes creen en fantasmas. Esta estimación se basó en los datos de 510 adolescentes americanos. ¿Cuál es la población en que estaban interesadas las personas encargadas de la encuesta?

    1. Todas las personas de Estados Unidos.

    2. Los 510 adolescentes que fueron encuestados.

    3. Todos los adolescentes americanos entre 13 y 17 años de edad.

    4. El 29% de los adolescentes encuestados que dijeron que creen en fantasmas.

  6. Una computadora simula el lanzamiento de una moneda 100 veces, luego cuenta la longitud de la secuencia más larga de caras seguidas.

    intento mayor número de caras seguidas
    1 8
    2 6
    3 5
    4 11
    5 13

    Con base en estos resultados, estima la probabilidad de que haya por lo menos 15 caras seguidas.