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Lección 5¿Qué tan populoso es este barrio?

Veamos cómo aplicar las relaciones proporcionales en donde viven las personas.

5.1 Densidad de puntos

La figura muestra cuatro cuadrados. Cada cuadrado encierra un arreglo de puntos. Los cuadrados A y B tienen lados de longitud 2 pulgadas. Los cuadrados C y D tienen lados de longitud 1 pulgada.

Four squares labeled A, B, C and D, each with an array of dots inside, as follows: Square A: 8 by 8 array. Square B: 16 by 16 array. Square C: 4 by 4 array. Square D: 8 by 8 array.

  1. Completa la tabla con información de cada cuadrado.

    cuadrado área del cuadrado en pulgadas cuadradas número de puntos número de puntos por cada pulgada cuadrada
    A
    B
    C
    D

  2. Compara cada cuadrado con los otros. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian?

5.2 Densidad de puntos con un toque diferente

La figura muestra dos arreglos, cada uno encerrado en un cuadrado que tiene 2 pulgadas de ancho.

Two equal sized squares with an array of dots inside each. The left square contains an 8 by 8 array of dots. In the right square, the array of dots are as follows: Row 1: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 2: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 3: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 4: 4 blue dots, 2 yellow dots. Row 5: 2 blue dots. Row 6: 2 blue dots. Row 7: 2 blue dots. Row 8: 2 blue dots.
  1. Llamemos a al área del cuadrado y d al número de puntos encerrados en el cuadrado. Para cada cuadrado, marca un punto que represente sus valores de a y d .
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  1. Traza rectas desde (0, 0) hasta cada punto. Para cada recta, escribe una ecuación que represente la relación proporcional.

  2. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de cada relación? ¿Qué nos dicen las constantes de proporcionalidad sobre los puntos y los cuadrados?

5.3 Densidad de vivienda

Estas son fotos de dos barrios diferentes.

Esta imagen representa un área de 0.3 kilómetros de largo y 0.2 kilómetros de ancho.

An aerial image of a neighborhood displaying the roofs of houses. Each 0 point1 kilometer by 0 point 1 kilometer area has a total of 8 houses.
“Maps of neighborhoods” por United States Census Bureau vía American Fact Finder. Dominio público.

Esta imagen representa un área de 0.4 kilómetros de largo y 0.2 kilómetros de ancho.

An aerial image of a neighborhood displaying the roofs of houses. A length of 0 point 1 kilometer indicating one fourth of the length of the neighborhood is indicated. There are a total of 9 or 10 houses displayed.
“Maps of neighborhoods” por United States Census Bureau vía American Fact Finder. Dominio público.
Para cada barrio, encuentra el número de casas por cada kilómetro cuadrado.

5.4 Densidad de población

  • La ciudad de Nueva York tiene una población de 8,406 mil personas y cubre un área de 1,214 kilómetros cuadrados.
  • Los Ángeles tiene una población de 3,884 mil personas y cubre un área de 1,302 kilómetros cuadrados.

  1. Los puntos marcados A y B corresponden a una de las dos ciudades. ¿Cuál es cuál? Márcalos en la gráfica.

    Two points labeled A and B plotted on a coordinate plane. The a-axis is labeled "area". The p-axis is labeled "population." Point A is to the right of the p-axis and high above the a-axis. Point B is to the right of point A and above the a-axis.

  2. Escribe una ecuación para la recta que pasa por (0, 0) y A . ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

  3. Escribe una ecuación para la recta que pasa por (0, 0) y B . ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

  4. ¿Qué te dicen estas constantes de proporcionalidad sobre qué tan populosas son estas dos ciudades?

¿Estás listo para más?

  1. Predice dónde se mostrarán estos tipos de regiones en la gráfica:

    1. Una región suburbana donde las casas están alejadas, con grandes patios

    2. Un barrio en un área urbana con muchos rascacielos de apartamentos

    3. Un estado rural con mucho campo abierto y no muchas personas

  2. Después, usa estos datos para verificar tus predicciones:

    lugar descripción población área (km2)
    Chalco un suburbio de Omaha, Nebraska 10,994 7.5
    Condado Anoka un condado de Minnesota, cerca a Mineápolis/St. Paul 339,534 1,155
    Guttenberg una ciudad en Nueva Jersey 11,176 0.49
    Nueva York un estado 19,746,227 141,300
    Rhode Island un estado 1,055,173 3,140
    Alaska un estado 736,732 1,717,856
    Tok una comunidad en Alaska 1,258 342.7