Lección 4Dilataciones sobre una cuadrícula cuadrada
Dilatemos figuras sobre una cuadrícula rectangular.
Metas de aprendizaje:
- Puedo aplicar dilataciones a figuras en una cuadrícula rectangular.
- Si conozco las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un polígono, conozco las medidas de los ángulos y las longitudes de los lados del polígono si le aplico una dilatación con un factor de escala dado.
4.1 Estimemos un factor de escala
El punto es la dilatación del punto con centro de dilatación y factor de escala . Estima . Prepárate para explicar tu razonamiento.
4.2 Dilataciones sobre una cuadrícula
- Encuentra la dilatación del cuadrilátero con centro y factor de escala 2.
- Encuentra la dilatación del triángulo con centro y factor de escala 2.
- Encuentra la dilatación del triángulo con centro y factor de escala .
4.3 Clasificación de tarjetas: emparejemos dilataciones sobre una cuadrícula de coordenadas
El profesor les dará algunas tarjetas. Cada tarjeta de la 1 a la 6 muestra una figura en el plano de coordenadas y describe una dilatación.
Cada tarjeta de la A a la F describe la imagen de la dilatación de una de las tarjetas enumeradas.
¿Estás listo para más?
La imagen de un círculo al realizar una dilatación es un círculo cuando el centro de dilatación es el centro del círculo. ¿Qué pasa si el centro de dilatación es un punto del círculo? Usando como centro de dilatación y factor de escala 1.5, dilata el círculo que se muestra en el diagrama. Este diagrama muestra algunos puntos para intentar dilatar.
Resumen de la lección 4
Las cuadrículas cuadradas pueden ser útiles para mostrar dilataciones. La cuadrícula es útil especialmente cuando el centro de dilatación y los puntos que se están dilatando están sobre puntos de la cuadrícula. En lugar de usar una regla para medir la distancia entre los puntos, podemos contar unidades de la cuadrícula.
Por ejemplo, supongamos que queremos dilatar el punto con centro de dilatación y factor de escala . Como está 4 cuadrados de la cuadrícula a la izquierda y 2 cuadrados de la cuadrícula abajo de , la dilatación estará 6 cuadrados de la cuadrícula a la izquierda y 3 cuadrados de la cuadrícula abajo de (¿puedes ver por qué?). La imagen dilatada está marcada como en el diagrama.
Algunas veces, la cuadrícula cuadrada viene sin coordenadas. La cuadrícula de coordenadas nos da una manera conveniente de nombrar puntos y a veces las coordenadas de la imagen se pueden encontrar solo con aritmética.
Por ejemplo, para hacer una dilatación con centro y factor de escala 2 del triángulo con coordenadas , y , podemos solamente duplicar las coordenadas para obtener , , y .
Problemas de práctica de la lección 4
El triángulo se dilata usando como el centro e dilatación, con factor de escala 2.
La imagen es el triángulo . Clare dice que los dos triángulos son congruentes, porque sus ángulos miden lo mismo. ¿Estás de acuerdo? Explica cómo lo sabes.
En papel cuadriculado, bosqueja la imagen del cuadrilátero PQRS al realizar las siguientes dilataciones:
- La dilatación centrada en y con factor de escala 2.
- La dilatación centrada en y con factor de escala .
- La dilatación centrada en y con factor de escala .
El diagrama muestra tres rectas con algunas medidas de ángulos etiquetadas.
Encuentra las medidas de los ángulos que faltan marcados que están etiquetadas con el signo de interrogación.
Describe una secuencia de traslaciones, rotaciones y reflexiones que lleve el polígono P al polígono Q.
El punto tiene coordenadas . Después de una traslación de 4 unidades hacia abajo, una reflexión con respecto al eje y una traslación de 6 unidades hacia arriba, ¿cuáles son las coordenadas de la imagen?