Open Up Resources Logo

Lección 14Determinemos las dimensiones del cilindro

Descubramos las dimensiones de los cilindros. 

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar información que falta sobre un cilindro si conozco su volumen y otra información.

14.1 Un cilindro de altura desconocida

¿Cuál es un volumen posible para este cilindro si el diámetro es 8 cm? Explica tu razonamiento.

An image of a right circular cylinder with a diameter of 8 units and height labeled h.

14.2 ¿Cuál es la dimensión?

El volumen V de un cilindro con radio r está dado por la fórmula  V=\pi r^2h .

  1. El volumen de este cilindro con radio 5 unidades es 50\pi unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero:

    50\pi = 5^2 \pi h

    An image of a right circular cylinder with a radius of 5 and height labeled h.

    ¿Cuál tiene que ser la altura de este cilindro? Explica cómo lo sabes.

  2. El volumen de este cilindro con altura 4 unidades es 36\pi unidades cúbicas. Este enunciado es verdadero:

    36\pi = r^2 \pi 4

    An image of a right circular cylinder with a height of 4 and radius labeled r.

    ¿Cuál tiene que ser el radio de este cilindro? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

Supón que un cilindro tiene un volumen de 36\pi pulgadas cúbicas, pero no es el mismo cilindro que encontraste antes en esta actividad.

  1. ¿Cuáles pueden ser las dimensiones del cilindro?
  2. ¿Cuántos cilindros diferentes que tengan un volumen de  36\pi pulgadas cúbicas puedes encontrar?

14.3 Cilindros con dimensiones desconocidas

A right cylinder height labeled h, radius labeled r, and diameter labeled d.

Cada fila de la tabla tiene información sobre un cilindro en particular. Completa la tabla con las dimensiones que faltan.

diámetro (unidades) radio (unidades) área de la base (unidades cuadradas) altura (unidades) volumen (unidades cúbicas)
3 5
12 108\pi
11 99\pi
8 16\pi
100 16\pi
10 20\pi
20 314
b \pi \boldcdot b\boldcdot a^2

Resumen de la lección 14

En una lección anterior aprendimos que el volumen, V , de un cilindro con radio r y altura h es:

V=\pi r^2 h

Decimos que el volumen depende del radio y la altura, y si conocemos el radio y la altura, podemos determinar el volumen. También es cierto que si conocemos el volumen y una dimensión (radio o altura), podemos determinar la otra dimensión.

Por ejemplo, imagina un cilindro que tiene un volumen de 500\pi cm3 y un radio de 5 cm, pero se desconoce su altura. A partir de la fórmula del volumen sabemos que

500\pi=\pi \boldcdot 25 \boldcdot h

debe ser cierto. Al examinar la estructura de la ecuación, podemos ver que 500 = 25h . Esto significa que la altura tiene que ser 20 cm, ya que 500\div 25 = 20 .

Ahora, imagina otro cilindro que también tiene un volumen de 500\pi cm3 con un radio desconocido y una altura de 5 cm. Entonces, sabemos que

500\pi=\pi\boldcdot r^2\boldcdot 5

debe ser cierto. Al examinar la estructura de esta ecuación, se puede ver que r^2 = 100 . Así que el radio debe ser 10 cm.

Problemas de práctica de la lección 14

  1. Completa la tabla con la información que falta sobre tres cilindros distintos.

    diámetro de la base (unidades) área de la base (unidades cuadradas) altura (unidades) volumen (unidades cúbicas)
    4 10
    6 63 \pi
    25 \pi 6

  2. Un cilindro tiene volumen 45\pi y radio 3. ¿Cuál es su altura?

  3. Tres cilindros, cada uno, tienen un volumen de 2826 cm3. El cilindro A tiene una altura de 900 cm. El cilindro B tiene una altura de 225 cm. El cilindro C tiene una altura de 100 cm. Determina el radio de cada cilindro. Usa 3.14 como una aproximación de  \pi .

  4. El camión de entregas de una empresa de gas tiene un tanque cilíndrico que tiene 14 pies de diámetro y 40 pies de largo.

    1. Esboza el tanque, y marca el radio y la altura.

    2. ¿Cuánto gas puede caber en el tanque?

  5. Esta es una gráfica que muestra la altura del agua del océano entre el 22 y el 24 de septiembre de 2016 en Bodega Bay, CA.

    1. Estima la altura del agua a las 12 p.m., el 22 de septiembre.

    2. ¿Cuántas veces el agua alcanzó una altura de 5 pies? Encuentra dos momentos en los que esto ocurre.

    3. ¿Cuál fue la menor altura del agua durante este periodo de tiempo? ¿Cuándo ocurrió esto?

    4. ¿En algún momento el agua alcanza una altura de 6 pies?