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Lección 6Aun más gráficas de funciones

Dibujemos una gráfica de una historia.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo dibujar la gráfica de una función que representa una situación de la vida real.

6.1 El recorrido del perro

Estas son cinco imágenes de un perro tomadas en intervalos iguales de tiempo.

Diego y Lin dibujaron gráficas diferentes para representar la situación:

Two graphs of two connected line segments labeled “Diego’s graph” and “Lin’s graph.” On Diego’s graph, the first line segment begins on the vertical axis and slightly above the horizontal axis. It moves horizontally and to the right. The second line segment begins where the first line segment ends and moves steadily upward and to the right. On Lin’s graph, the first line begins on the vertical axis and high above the horizontal axis. It moves horizontally and to the right. The second line segment begins where the first ends, moves steadily downward and to the right, ending slightly above the horizontal axis.
Ambos usan el tiempo como la variable independiente. ¿Qué crees que usó cada uno como la variable dependiente? Explica tu razonamiento.

6.2 ¿Cuál es la gráfica?

Para cada situación:

  • Nombra la variable independiente y la dependiente.
  • Elige la gráfica que mejor se ajuste a la situación o esboza una gráfica si no se da ninguna.
  • Etiqueta los ejes.
  • Responde a la pregunta: ¿cuál cantidad es una función de cuál? Prepárate para explicar tu razonamiento.
  1. Jada entrena para una carrera de natación. Cuanto más practica, menos tiempo tarda en dar una vuelta.
  2. Andre ahorra algo de dinero cada semana durante 3 semanas y lo va guardando en un tarro que está en su habitación. Luego, en la semana 4, saca un poco de dinero.

6.3 Dibujemos una historia sobre un niño y una bicicleta

Utilizarán las herramientas del applet para crear una representación visual que muestre su respuesta a cada pregunta.

Esta es una historia: "Noah estaba en casa. Fue en su bicicleta hasta la casa de su amigo y se quedó allí por un tiempo. Luego, regresó a casa en su bicicleta. Después, fue en bicicleta hasta el parque y regresó de nuevo a casa."

  1. Dibujen una gráfica de esta historia.

  2. ¿Cuáles son las dos cantidades? Etiqueten los ejes con sus nombres y unidades de medida (por ejemplo, si esta fuera una historia sobre verter agua en una jarra, una de tus etiquetas podría ser "volumen (litros)").

  3. ¿Cuál cantidad es una función de cuál? Expliquen su razonamiento.
  4. Basados en su gráfica, ¿cuál está más cerca a la casa de Noah: la casa de su amigo o el parque? Expliquen cómo lo saben.
  5. Lean la historia y todas sus respuestas otra vez. ¿Todo tiene sentido? Si no lo tiene, hagan cambios a su trabajo.

Nota: para cambiar los valores de los ejes, seleccionen la herramienta "Desplazar".

A “Move Graphics” icon with 4 arrows pointing up, down, left, and right.

Hagan clic cerca del final del eje que desean cambiar y arrástrenlo para modificar la escala.

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¿Estás listo para más?

Es el año 3000. Los descendientes de Noah todavía corren por el parque, pero gracias a los increíbles avances tecnológicos, ahora con dispositivos mucho más potentes a su disposición. ¿Cómo podría su nuevo acceso a dispositivos de teletransportación y viaje en el tiempo alterar la gráfica de las historias de sus aventuras diarias? ¿Podrían afectar o no el hecho de que la distancia desde la casa sea una función del tiempo transcurrido?

Resumen de la lección 6

Esta es una gráfica que muestra la distancia de Andre como una función del tiempo.

A graph consisting of 3 line segments in the coordinate plane with the origin labeled "O". The horizontal axis is labeled “time” and the vertical axis is labeled “distance.” The first line segment starts on the vertical axis and above the origin. It moves steadily upward and to the right. The second line segment begins where the first line segment ends and moves horizontally and to the right. The third line segment begins where the second line segment ends and moves steadily downward and to the right, ending on the horizontal axis.

Cuando una gráfica representa un contexto, es importante especificar las cantidades representadas en cada eje. Por ejemplo, si esto muestra la distancia a su hogar, entonces Andre inicia a cierta distancia de su casa (tal vez en la casa de su amigo), se aleja (tal vez a un parque) y luego regresa a casa. Si, en cambio, la gráfica muestra la distancia a la escuela, la historia puede ser que Andre inicia en su casa, se aleja (tal vez a la casa de su amigo) y luego va a la escuela. ¿Cuál podría ser la historia si la gráfica mostrara la distancia a un parque?

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Empareja la gráfica con las siguientes situaciones (puedes usar una gráfica varias veces). Al emparejar, nombra posibles variables dependiente e independiente y cómo etiquetarías los ejes.

    1. Tyler vierte cada mañana la misma cantidad de leche de una botella.
    2. Una planta crece cada semana la misma cantidad.
    3. El día inició muy caliente pero luego se hizo más frío.
    4. Una feria tiene un precio de entrada de $5 y los boletos para los paseos cuestan $1 cada uno.

  2. Jada llena su acuario con agua.

    La gráfica muestra la altura, en cm, del agua en el acuario como una función del tiempo en minutos. Inventa una historia sobre cómo Jada llena el acuario que coincida con la gráfica.

  3. Recuerda la fórmula del área de un círculo.

    1. Escribe una ecuación que relacione el radio del círculo, r , y el área, A .
    2. ¿El área es una función del radio? ¿El radio es una función del área?
    3. Completa las partes que faltan de la tabla.
      r 3 \frac12
      A 16\pi 100\pi

  4. Los puntos con coordenadas  (4,8) , (2,10) y (5,7) están todos sobre la recta  2x+2y=24 .

    1. Elabora una gráfica, ubica los puntos y dibuja la recta.
    2. ¿Cuál es la pendiente de la recta que graficaste?
    3. ¿Qué te dice esta pendiente sobre la relación que hay entre los largos y los anchos de los rectángulos que tienen perímetro 24?