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Lección 15Sumar y restar con notación científica

Sumemos y restemos usando notación científica para responder preguntas sobre animales y el sistema solar.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo sumar y restar números dados en notación científica.

15.1 Conversación numérica: dígitos distintos de cero

Mentalmente, decide cuántos dígitos distintos de cero tendrá cada número.

(3 \times 10^9)(2 \times 10^7)

 (3 \times 10^9) \div (2 \times 10^7)

3 \times 10^9 + 2 \times 10^7

3 \times 10^9 - 2 \times 10^7

15.2 Midamos los planetas

Diego, Kiran y Clare se preguntan:

Si Neptuno y Saturno estuvieran uno al lado del otro, ¿serían más anchos que Júpiter? 

  1. Ellos intentan sumar los diámetros, 4.7 \times 10^4 km y 1.2 \times 10^5 km. Estas son las maneras en que ellos abordaron el problema. ¿Estás de acuerdo con alguna de ellas? Explica tu razonamiento.
    1. Diego dice, "Cuando sumamos las distancias, obtenemos 4.7 + 1.2 = 5.9 . El exponente es 9. Entonces, los dos planetas miden 5.9 \times 10^9 km cuando están puestos al lado".

    2. Kiran escribe 4.7 \times 10^4 como 47,000 y 1.2 \times 10^5 como 120,000 y los suma:  \begin{align} 120,\!000& \\ + 47,\!000& \\ \hline  167,\!000& \end{align}

    3. Clare dice, "Yo pienso que no se puede sumar a menos de que sean la misma potencia de 10". Ella suma 4.7 \times 10^4 km y 12 \times 10^4 para obtener  16.7 \times 10^4 .
  2. Júpiter tiene un diámetro de 1.43 \times 10^5 . ¿Que es más ancho, Neptuno y Saturno uno al lado del otro o Júpiter?

15.3 Un baile celeste

objeto diámetro (km) distancia al Sol (km)
Sol 1.392 \times 10^6 0 \times 10^0
Mercurio 4.878 \times 10^3 5.79 \times 10^7
Venus 1.21 \times 10^4 1.08 \times 10^8
Tierra 1.28 \times 10^4 1.47 \times 10^8
Marte 6.785 \times 10^3 2.28 \times 10^8
Júpiter 1.428 \times 10^5 7.79 \times 10^8
  1. Cuando sumas las distancias de Mercurio, Venus, la Tierra y Marte al Sol, ¿es posible llegar a Júpiter?
  1. Suma todos los diámetros de todos los planetas excepto el Sol. ¿Qué es más ancho, todos esos objetos uno al lado del otro, o el Sol? Haz un dibujo que esté casi a escala.

¿Estás listo para más?

¡La maestra de ceremonias de un carnaval está lista para entregar un premio de dinero! El concursante ganador puede ganar cualquier cantidad de $1 a $100. La maestra de ceremonias solo tiene 7 sobres y ella quiere estar segura de distribuir los 100 billetes de $1 en los 7 sobres para que sin importar qué cantidad gane el concursante, ella pueda pagar al ganador con los sobres sin tener que redistribuir los billetes. Por ejemplo, es posible dividir 6 billetes de $1 en 3 sobres para obtener cualquier cantidad de $1 a $6 poniendo $1 en el primer sobre, $2 en el segundo sobre y $3 en el tercer sobre (Compruébalo. ¿Puedes hacer $4? $5? $6?).

¿Cómo debe dividir la maestra de ceremonias los 100 billetes de $1 en los 7 sobres para que ella pueda entregar cualquier cantidad de dinero, de $1 a $100, solo entregando los sobres correctos?

15.4 La enorme granja del viejo McDonald

Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes formas de vida en el planeta.

criatura número masa de un individuo (kg)
humanos 7.5 \times 10^9 6.2 \times 10^1
vacas 1.3 \times 10^9 4 \times 10^2
ovejas 1.75 \times 10^9 6 \times 10^1
gallinas 2.4 \times 10^{10} 2 \times 10^0
hormigas 5 \times 10^{16} 3 \times 10^{\text -6}
ballenas azules 4.7 \times 10^3 1.9 \times 10^5
kril antártico 7.8 \times 10^{14} 4.86 \times 10^{\text -4}
zooplancton 1 \times 10^{20} 5 \times 10^{\text -8}
bacterias 5 \times 10^{30} 1 \times 10^{\text -12}
  1. En una granja había una vaca. Y en la granja había 2 ovejas. También había 3 gallinas. ¿Cuál es la masa total de 1 vaca, las 2 ovejas, las 3 gallinas y 1 granjero de la granja?
  2. Haz una predicción de cuántas hormigas puede haber en la granja. Si sumas todas estas hormigas en la pregunta anterior, ¿cómo afecta eso tu respuesta de la masa total de todos los animales?
  3. ¿Cuál es la masa total de un humano, una ballena azul y 6 hormigas, todos juntos?
  4. ¿Qué es mayor, el número de bacterias o el número de todos los otros animales de la tabla juntos?

Resumen de la lección 15

Cuando sumamos números decimales, tenemos que poner mucha atención al valor posicional. Por ejemplo, cuando calculamos  13.25 + 6.7 , tenemos que asegurar que sumemos centésimas con centésimas (5 y 0), décimas con décimas (2 y 7), unidades con unidades (3 y 6) y decenas con decenas (1 y 0). El resultado es 19.95.

Tenemos que tener el mismo cuidado cuando sumamos o restamos números en notación científica. Por ejemplo, supongamos que queremos encontrar qué tanto más lejos del Sol está la Tierra que Mercurio. La Tierra está a aproximadamente  1.5 \times 10^8 km del Sol, mientras que Mercurio está a aproximadamente 5.8 \times 10^7 km. Para encontrar 1.5\times 10^8 - 5.8 \times 10^7 podemos reescribir esto como  1.5 \times 10^8 - 0.58 \times 10^8 Ahora que ambos números están escritos en términos de 10^8 , podemos restar 0.58 de 1.5 para hallar 0.92 \times 10^8  Reescribiendo esto en notación científica, la Tierra está 9.2 \times 10^7 km más lejos del Sol que Mercurio.

Problemas de práctica de la lección 15

  1. Evalúa cada expresión, dando la respuesta en notación científica:

    1. 5.3 \times 10^4 + 4.7 \times 10^4
    2. 3.7 \times 10^6 - 3.3 \times 10^6
    3. 4.8 \times 10^{\text-3} + 6.3 \times 10^{\text-3}
    4. 6.6 \times 10^{\text-5} - 6.1 \times 10^{\text-5}
    1. Escribe un escenario que describa lo que ocurre en la gráfica.
    2. ¿Qué ocurre a los 5 minutos?
    3. ¿Qué significa la pendiente de la recta entre 6 y 8 minutos?

  3. Cada manzana tiene un costo de $1, asimismo, cada naranja tiene un costo de $2. Tienes $10 y quieres comprar 8 frutas. En una gráfica se muestran las combinaciones de manzanas y naranjas que en total cuestan $10, y en la otra gráfica se muestran las combinaciones de manzanas y naranjas que en total suman 8 frutas. 

    1. Nombra una combinación de 8 frutas que se muestre en la gráfica y cuyo costo total no sea $10.

    2. Nombra una combinación de frutas que se muestre en la gráfica cuyo costo total sea $10 pero que el total de las frutas no sea 8.

    3. ¿Cuántas manzanas y naranjas necesitarías para tener 8 frutas y que el costo total sea $10 al mismo tiempo?

  4. Resuelve cada ecuación y comprueba tu solución.

    \text-2(3x-4)=4(x+3)+6

    \frac12(z+4)-6=\text-2z+8

    4w-7=6w+31