Lección 3 Aprendamos la lección Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Usar modelos lineales para interpretar datos.

Considerar las preguntas y los datos necesarios para seguir investigando.

¿Cómo nos pueden ayudar los coeficientes de correlación y las regresiones lineales a entender las diferencias que hay entre los ingresos de los hombres y los de las mujeres?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Regresión lineal, coeficiente de correlación y promedio de un conjunto de datos: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Leo y Araceli son dos estudiantes que están aprendiendo que la estadística ayuda a analizar el mundo. En la lección “Ganemos más $”, Leo y Araceli observaron una diferencia entre los salarios de los hombres y de las mujeres. Araceli cree que es injusto que a las mujeres se les pague menos que a los hombres. Leo cree que debe haber una buena razón para esta diferencia. Ellos deciden investigar más a fondo los datos de la Oficina del Censo sobre los ingresos para tratar de entender más estas diferencias.

Primero, comparan los ingresos de los hombres y de las mujeres que se graduaron de la preparatoria (o que tienen un nivel de estudios equivalente), pero que no siguieron estudiando. Ellos hacen el siguiente diagrama de dispersión, en el que el valor de $x$ de un punto representa el promedio de los salarios de las mujeres en cierto año y el valor de $y$ representa el promedio de los salarios de los hombres en ese mismo año. Por ejemplo, el año 2011 está representado por el punto ( $17887, 30616$ ). Este punto de la gráfica se ve en la esquina inferior izquierda.

1.

Estima el coeficiente de correlación basándote en la gráfica.

2.

Estima el ingreso promedio de los hombres en este periodo de tiempo. Describe cómo usaste la gráfica para encontrarlo.

3.

¿Cuál es el ingreso promedio de las mujeres en este periodo de tiempo? Describe cómo usaste la gráfica para encontrarlo.

4.

Leo y Araceli calcularon la regresión lineal de estos datos y obtuvieron la ecuación $y = 2.189 x - 6, 731.8$ .

¿Qué información da la pendiente de esta recta de regresión sobre los ingresos de los hombres en comparación con los de las mujeres? Usa unidades y lenguaje precisos.

“Mmm”, dijo Araceli. “Es justo lo que sospechaba. Todo el sistema es injusto para las mujeres”. “No, espera”, dijo Leo. “Examinemos los ingresos de los hombres y de las mujeres que tienen al menos un título profesional. Tal vez tiene algo que ver con los niveles de educación”.

5.

Leo y Araceli empezaron con los datos de los hombres que tienen al menos un título profesional. Encontraron que el coeficiente de correlación de los salarios promedio del año 2000 al año 2011 era $r = - .894$ .

Haz una predicción de cómo se vería la gráfica y dibújala. Asegúrate de usar una escala, marcar los ejes e incluir $12$ puntos en tu gráfica.

Este es el diagrama de dispersión real de los salarios de los hombres que tienen un título profesional del año 2000 al año 2011. Compáralo con el tuyo. ¿Qué tal lo hiciste?

6.

Leo y Araceli se sorprendieron con esta gráfica. Ellos calcularon la recta de regresión y obtuvieron la ecuación $y = - 588.46 x + 69, 978$ . ¿Qué indica esta ecuación acerca de los ingresos de los hombres que tienen un título profesional del año 2000 al año 2011? Usa la pendiente y la intersección con el eje $y$ de la recta de regresión en tu respuesta.

Después, ellos miraron los datos de las mujeres que tienen al menos un título profesional del año 2000 al año 2011. Estos son los datos:

Año	Ingresos de las mujeres ($)
$2011$	$41,338$
$2010$	$42,409$
$2009$	$42,746$
$2008$	$42,620$
$2007$	$44,161$
$2006$	$44,007$
$2005$	$42,960$
$2004$	$42,539$
$2003$	$42,954$
$2002$	$42,871$
$2001$	$42,992$
$2000$	$43,293$

7.

Haz un diagrama de dispersión e interpreta el coeficiente de correlación y la recta de regresión para analizar los datos de las mujeres que tienen un título profesional. Para que tu diagrama sea consistente con la gráfica de los hombres, usa el $0$ para representar el año 2000, $1$ para representar el año 2001, etcétera. Dibuja la gráfica y escribe los resultados de tu análisis:

8.

Ahora que ya analizaste los resultados de las mujeres, compara los resultados de los hombres que tienen al menos un título profesional con los de las mujeres que tienen al menos un título profesional del año 2000 al año 2011.

9.

Leo cree que la diferencia en los ingresos entre los hombres y las mujeres se puede explicar a partir de las diferencias en sus niveles de educación, pero Araceli cree que debe haber otros factores, como la discriminación. Con base en los datos de esta actividad y de la lección “Ganemos más $”, prepara un argumento convincente para apoyar a Leo o a Araceli.

10.

¿Qué otros datos serían útiles para preparar tu argumento? Explica qué necesitas considerar y por qué.

¿Listo para más?

Considera una pregunta de investigación que quisieras indagar para aprender más sobre las diferencias entre los ingresos de los hombres y los de las mujeres.
Decide qué datos necesitas para responder tu pregunta.
Investiga y encuentra los datos. (La fuente original de los datos que usamos en esta actividad fue la Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU., ¡y tienen muchos más!).
Analiza los datos con los métodos estadísticos que hemos aprendido hasta ahora.
Escribe un párrafo que resuma tus resultados.

Aprendizajes

Formas en las que se pueden usar los datos para hacer afirmaciones dudosas:

Resumen de la lección

En esta lección comparamos dos conjuntos de datos para sacar conclusiones sobre los ingresos de los hombres y de las mujeres. Interpretamos los significados de los coeficientes de correlación, la pendiente de la recta de regresión y las intersecciones de la recta de regresión. Usamos los datos para hacer afirmaciones y cuestionamos las afirmaciones de los demás.

Repaso

1.

Encuentra el coeficiente de correlación del conjunto de datos bivariados.

Talla de zapato	$4$	$5$	$7$	$9$	$5$	$8$	$7$
Número de hermanos	$2$	$3$	$4$	$6$	$2$	$4$	$5$

2.

¿Conocer la talla de zapato de una persona determina cuántos hermanos tendrá?

3.

¿Por qué usar el conjunto de datos dado nos puede llevar a sacar conclusiones incorrectas?

Clasifica cada función como lineal, exponencial o cuadrática.

4.

$g (x) = 5^{x - 2}$

A.

lineal

B.

exponencial

C.

cuadrática

5.

$f (x) = x^{2} + 8$

A.

lineal

B.

exponencial

C.

cuadrática

6.

$h (x) = - 7 x + 3$

A.

lineal

B.

exponencial

C.

cuadrática