Álgebra 1 – Glosario | Matemáticas de preparatoria de Open Up (CCSS), Student

A–F

ampliación vertical

Ver transformaciones de una función (no rígidas).

asíntota

Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).

Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.

Una función racional, $f (x)$ , tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

asíntota horizontal

Unidad 2 Lección 5

Una recta horizontal a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ubicación de la asíntota horizontal corresponde al valor al que se acerca la función cuando $x$ se hace infinitamente grande o cuando se hace infinitamente pequeño. Una asíntota es una recta imaginaria, pero con frecuencia se representa como una recta punteada en el plano.

$f (x) = 2^{x}$

A medida que $x$ se hace más pequeño, la gráfica de $f (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = 0$ .

$h (x) = 2^{- x}$

A medida que $x$ se hace más grande, la gráfica de $h (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = 0$ .

$g (x) = 2^{x} - 3$

A medida que $x$ se hace más pequeño, la gráfica de $g (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = - 3$ .

Ver también: asíntota.

binomio

Unidad 7 Lección 3, Unidad 7 Lección 6

Un polinomio que tiene dos términos.

cantidad

Unidad 4 Lección 2

Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.

causalidad

Unidad 9 Lección 1

Significa que un cambio en el valor de la variable $x$ causará un cambio en el valor de la variable $y$ .

centro (estadística)

Unidad 9 Lección 6

Un valor central de un conjunto de datos (un valor "típico" que representa todo el conjunto) con el que se intenta describir el conjunto de datos. La medida de centro se refiere a una medida de tendencia central (media, mediana o moda).

coeficiente de correlación

Unidad 9 Lección 1

Ver correlación.

combinación lineal

Unidad 5 Lección 1

Una suma de términos lineales.

completar el cuadrado

Unidad 7 Lección 3

Al completar el cuadrado, se cambia una función cuadrática de forma estándar a forma canónica. Esto sirve para resolver ecuaciones cuadráticas y para deducir la fórmula cuadrática.

$\begin{matrix} forma est \overset{´}{a} ndar & forma can \overset{´}{o} nica \\ a x^{2} + b x + c = 0 \Rightarrow & a {(x + d)}^{2} + e \end{matrix}$

$si a = 1,$

$x^{2} + b x + c = 0 \Rightarrow {(x + \frac{b}{2})}^{2} + [c - {(\frac{b}{2})}^{2}]$

$v \overset{´}{e} rtice (- \frac{b}{2}, [c - {(\frac{b}{2})}^{2}])$

$Ejemplo: \frac{6}{2} = 3 5 - 3^{2}$

$x^{2} + 6 x + 5 = 0 \Rightarrow {(x + 3)}^{2} + (- 4)$

$v \overset{´}{e} rtice (- 3, - 4)$

conjunto

Unidad 3 Lección 2

Un conjunto es una colección de cosas. En matemáticas, con frecuencia es una colección de números. Cuando escribimos conjuntos, los elementos se escriben dentro de llaves { }. El siguiente es el conjunto de los primeros cinco números para contar: ${1, 2, 3, 4, 5}$

conjunto solución del sistema de desigualdades

Unidad 5 Lección 6

El conjunto de los puntos que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades del sistema.

Ejemplo: Supongamos que las desigualdades del sistema son $y > x + 5$ y $y \leq - \frac{3}{4} x$ .

Las regiones solución de cada desigualdad se muestran, una en verde, la otra en azul. El conjunto solución del sistema es el triángulo donde las dos regiones se sobreponen. Este conjunto es la región donde cada par ordenado $(x, y)$ hace que ambas desigualdades sean verdaderas.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

conjuntos de números (sistemas numéricos)

Unidad 2 Lección 4

Tu primera experiencia con los números fue probablemente cuando aprendiste a contar. Estos números forman el conjunto de los números naturales, $N = {1, 2, 3, \dots}$ . Cuando añadiste el $0$ , obtuvimos el conjunto de los números enteros no negativos, $W = {0, 1, 2, 3, \dots}$ . Cuando tuviste que restarle a un número otro número más grande, surgió el conjunto de los enteros, $Z = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}$ . Cuando comenzaste a dividir, surgió el conjunto de los números racionales, $Q = {\frac{entero}{entero}}$ . Hay más conjuntos (o sistemas) numéricos que se necesitan en matemáticas más avanzadas.

correlación

Unidad 9 Lección 1

Nos indica qué tan lineal es la relación entre dos variables numéricas. El coeficiente de correlación, $r$ , puede tomar valores entre $- 1.00$ y $1.00$ . Una correlación de $0$ significa que no hay una relación lineal entre las dos variables. Una correlación de $1.00$ (ya sea positiva o negativa) significa que hay una correlación perfecta.

datos bivariados

Unidad 9 Lección 1

Son datos de dos variables que se comparan para encontrar relaciones. Si una variable influye en la otra, se tienen datos bivariados con una variable independiente y una variable dependiente (pares ordenados), ya que el cambio de una variable depende de la otra.

datos categóricos o variables categóricas

Unidad 9 Lección 6

Datos que se pueden organizar en grupos o categorías de acuerdo a ciertas características, comportamientos o resultados. También se conocen como datos cualitativos.

datos univariados

Unidad 9 Lección 6

Datos que corresponden a observaciones de una sola característica o atributo. En estos datos no podemos hacer regresiones (porque no hay causas o relaciones entre características) y su principal objetivo es descriptivo. Un histograma muestra datos univariados.

desigualdad

Unidad 4 Lección 4

Una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos y que indica que dos valores no son iguales.

$a \neq b$

$a$ no es igual a $b$ .

Los símbolos de desigualdad nos indican la forma en la que se relacionan los dos valores.

$a < b$

$a \leq b$

$a > b$

$a \geq b$

$a$ es menor que $b$ .

$a$ es menor o igual a $b$ .

$a$ es mayor que $b$ .

$a$ es mayor o igual a $b$ .

desigualdad compuesta en dos variables

Unidad 5 Lección 6

La gráfica de una desigualdad compuesta en dos variables con un “y $\cap$ ” es la intersección de las regiones solución de cada desigualdad. Es decir, es donde se sobreponen las regiones solución. Un punto es una solución de una desigualdad compuesta unida con la palabra "y" si el punto es una solución de ambas desigualdades. En un sistema de desigualdades, la palabra "y" está implícita porque todas las soluciones del sistema deben ser, en particular, soluciones de cada desigualdad.

Si las desigualdades se juntan con la palabra “o” (es decir, solo se necesita que se cumpla alguna de las desigualdades), la solución del sistema es toda el área sombreada.

Ver región factible y conjunto de soluciones para un sistema.

desigualdad compuesta en una variable

Unidad 4 Lección 5

Una desigualdad compuesta consta de dos o más desigualdades que están separadas por “y” o por “o”.

una desigualdad que combina dos desigualdades de forma que una solución debe cumplir ambas desigualdades (y, $\cap$ ) o debe cumplir al menos una de las condiciones (o, $\cup$ ).

Ejemplos:

$(- 3, 2]$ se puede escribir como ${x | - 3 < x \leq 2}$

Cada valor de $x$ de este conjunto debe cumplir $x > - 3$ y $x \leq 2$ . Esto es lo mismo que ${x | x > - 3} \cap {x | x \leq 2}$ .

$(- \infty, - 3) \cup [2, \infty)$ se puede escribir como ${x | x < - 3 o x \geq 2}$ , que es lo mismo que ${x | x < - 3} \cup {x | x \geq 2}$ .

Cada valor de $x$ de este conjunto debe cumplir una de las dos condiciones: $x < - 3 o x \geq 2$ .

desplazamiento horizontal

Unidad 7 Lección 1

Ver transformaciones de una función.

desplazamiento vertical

Unidad 7 Lección 1

Ver transformaciones de una función (rígidas).

desviación estándar

Unidad 9 Lección 6, Unidad 9 Lección 7

Un número que indica cómo se distribuyen unos datos numéricos con relación a su promedio (media) o valor esperado. Una desviación estándar baja significa que la mayoría de los datos están cerca del promedio. Una desviación estándar alta significa que los números están más dispersos. Símbolo para la desviación estándar: $σ$ (sigma).

desviación media absoluta (MAD)

Unidad 9 Lección 6

La desviación media absoluta (MAD) de un conjunto de datos es el promedio de las distancias entre cada valor y la media. La desviación media absoluta es una forma de describir la variación en un conjunto de datos. Nos dice, en promedio, qué tan lejos del centro están los valores. Hay 3 pasos para encontrar la MAD.

Encontrar la media de todos los valores.
Encontrar la distancia de cada valor a la media. (Recuerda que la distancia es positiva).
Encontrar la media de esas distancias.

diagrama de caja y bigotes (diagrama de caja)

Unidad 9 Lección 6

Una gráfica de datos numéricos de una dimensión que se construye a partir del resumen de cinco números (el valor mínimo, el percentil $25$ o $Q_{1}$ , la mediana, el percentil $75$ o $Q_{3}$ , y el valor máximo). Estos cinco estadísticos descriptivos dividen los datos en cuatro partes y cada una contiene el $25 %$ de los datos.

Un diagrama de caja puede ser horizontal o vertical.

diagrama de dispersión

Unidad 9 Lección 1

Una representación gráfica de datos bivariados (pares ordenados). Un diagrama de dispersión tiene dos dimensiones: una dimensión horizontal (el eje $x$ ) y una dimensión vertical (el eje $y$ ). Ambos ejes tienen una recta numérica.

diagrama de puntos

Unidad 9 Lección 6

Una forma de representar datos usando puntos. Los diagramas de puntos se usan en estadística cuando el conjunto de datos es relativamente pequeño y las categorías son discretas. Para dibujar un diagrama de puntos, se cuenta la cantidad de datos que están en cada categoría y se dibuja una pila de puntos cuya altura es igual a esa cantidad.

diferencia constante (d) (diferencia común)

Unidad 1 Lección 2

Una diferencia involucra una resta: los términos diferencia común, diferencia constante y diferencia igual se refieren a lo mismo. En una sucesión aritmética, son la cantidad de cambio constante. Para encontrar esa diferencia, podemos seleccionar cualquier valor de salida (excepto el primero) y restarle el valor de salida anterior.

Ejemplo: $f (n)$ es una sucesión aritmética.

Salida $f (n)$	$19$	$25$	$31$	$37$
Entrada $n$	$1$	$2$	$3$	$4$

La diferencia constante es:

$d = (37 - 31) = 6$ o $(25 - 19) = 6$

diferencia de cuadrados

Unidad 7 Lección 6

El producto especial que se obtiene al multiplicar dos binomios que tienen términos iguales, pero uno de suma y el otro de resta.