Lección 8 Comámonos el presupuesto del comedor Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Multiplicar matrices para modelar un contexto.

¿De qué manera la estructura de filas y columnas de las matrices facilita la multiplicación de matrices?

Al multiplicar matrices, ¿qué relación y conexión debe haber entre los valores de las matrices factor para que el resultado tenga sentido?

Al calcular los datos que representan el producto de dos matrices, ¿qué procesos parecen ser repetitivos y sistemáticos?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Multiplicar matrices: Casio ClassPad
Multiplicar Matrices: Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Esta es una matriz que representa el número de artículos de comida que Elvira planea pedir este año para las celebraciones del equipo de fútbol y del club de teatro. (Nota: Se han agregado palabras para saber qué significa cada fila y cada columna).

$\begin{array}{rcc} \begin{array}{ccc} papas fritas & galletas & bebidas \end{array} \\ \begin{array}{rcc} F \overset{´}{u} tbol \\ Teatro \end{array} & [\begin{array}{cccc} 8 & 7 & 4 \\ 10 & 4 & 4 \end{array}] \end{array}$

Esta es una matriz que representa el costo de cada artículo de comida en dos tiendas distintas: Mercado de la Calle Principal y Mercado del Abuelo.

$\begin{array}{rc} \begin{array}{cc} Mercado de la & Mercado \\ Calle Principal & del Abuelo \end{array} \\ \begin{array}{rcc} Costo de cada paquete de papas fritas \\ Costo de cada docena de galletas \\ Costo de cada gal \overset{´}{o} n de bebida \end{array} & [\begin{array}{cccc} $ 2.50 & $ 2.00 \\ $ 3.00 & $ 4.00 \\ $ 2.00 & $ 1.50 \end{array}] \end{array}$

Ayuda a Elvira a averiguar cuánto costaría la comida de cada evento si toda esta se comprara en el Mercado de la Calle Principal o en el Mercado del Abuelo. Las cantidades totales se pueden anotar en una matriz que se ve así:

$\begin{array}{rc} \begin{array}{cc} Mercado de la & Mercado \\ Calle Principal & del Abuelo \end{array} \\ \begin{array}{rcc} F \overset{´}{u} tbol \\ Teatro \end{array} & [\begin{array}{cccc} a & b \\ c & d \end{array}] \end{array}$

1.

Calcula los valores de $a$ , $b$ , $c$ y $d$ de la matriz dada anteriormente.

2.

Explica en detalle cómo usarías los números de las dos primeras matrices para obtener los valores de la tercera matriz.

3.

Además de las celebraciones del equipo de fútbol y del club de teatro, Elvira planea organizar eventos para el club de ajedrez, el club de porristas y el equipo de fútbol americano. Ella te da la siguiente matriz que representa los artículos de comida que deben pedirse para cada evento. ¿Se puede usar la multiplicación de matrices con la matriz de costos de arriba para averiguar el costo total de la comida de cada evento de acuerdo a la tienda en la que se compran los artículos? Si se puede, muestra cómo. Si no, explica por qué no.

$\begin{array}{cc} \begin{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} papas fritas & galletas & bebidas \end{matrix} \\ \begin{matrix} F \overset{´}{u} tbol \\ Teatro \\ Ajedrez \\ Porristas \\ F \overset{´}{u} tbol americano \end{matrix} & [\begin{matrix} 8 & 7 & 4 \\ 10 & 4 & 4 \\ 3 & 4 & 2 \\ 2 & 3 & 2 \\ 14 & 12 & 8 \end{matrix}] \end{array}$

4.

Además de las papas fritas, las galletas y las bebidas, Elvira planea agregar panecillos y carnes frías al menú de los eventos. Ella te da la siguiente matriz que representa todos los artículos de comida que deben pedirse para cada evento. ¿Se puede usar la multiplicación de matrices con la matriz de costos de arriba para averiguar el costo total de la comida de cada evento de acuerdo a la tienda en la que se compran los artículos? Si se puede, muestra cómo. Si no, explica por qué no.

$\begin{array}{cc} \begin{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} papas fritas & galletas & bebidas & panecillos & carnes fr \overset{´}{ı} as \end{matrix} \\ \begin{matrix} F \overset{´}{u} tbol \\ Teatro \\ Ajedrez \\ Porristas \\ F \overset{´}{u} tbol americano \end{matrix} & [\begin{matrix} 8 & 7 & 4 & 6 & 4 \\ 10 & 4 & 4 & 8 & 5 \\ 3 & 4 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 2 & 2 & 2 \\ 14 & 12 & 8 & 12 & 10 \end{matrix}] \end{array}$

¿Listo para más?

Cambia el escenario del problema 4 de modo que puedas resolver el nuevo problema de Elvira. ¿Qué información te falta? ¿Cómo organizarías esa información en una matriz? Usa la información que agregaste para calcular el costo de las compras de cada evento según la tienda en la que hagas las compras. ¿Qué le recomendarías a Elvira?

Aprendizajes

Las matrices se pueden multiplicar si sus dimensiones son compatibles. Esto significa

Por ejemplo, estas dos matrices se pueden multiplicar:

Matriz $A$ =

Matriz $B$ =

Cuando las matrices se usan para modelar un contexto, estas se pueden multiplicar si sus unidades son compatibles. Esto significa

Ajusta y mejora:

Usa las matrices de arriba para describir y mostrar cómo encontrar el producto de las matrices, $A \times B$ :

Vocabulario

multiplicación de matrices
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a hacer la operación de multiplicación de matrices. La estructura de filas y columnas de las dos matrices factor facilita este trabajo, ya que cada elemento de la matriz producto se obtiene al sumar varios productos parciales.

Repaso

Las ecuaciones de cada par dado son equivalentes. Indica qué se le hizo a la primera ecuación para obtener la segunda.

1.

$\begin{matrix} 2 x + 2 y = 10 \\ - 4 x - 4 y = - 20 \end{matrix}$

2.

$\begin{matrix} 3 x + 4 y = 18 \\ 4 y = 18 - 3 x \end{matrix}$

Indica si las funciones representadas son lineales, exponenciales o ninguna. En cada caso, indica qué tipo de función es y explica tu respuesta.

3.

$x$	$f (x)$
$- 2$	$128$
$- 1$	$64$
$0$	$32$
$1$	$16$
$2$	$8$
$3$	$4$

4.

$g (x) = - 7 (x - 2) + 5$