Lección 7 Consumo y costos de la cafetería Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Organizar datos en matrices y usar la estructura de las matrices para facilitar los cálculos.

¿De qué manera la forma en la que organizaste las notas adhesivas ayuda a responder las preguntas de Elvira?

¿Cuáles formas de organizar las notas adhesivas ayudan con la consistencia y la regularidad al hacer operaciones aritméticas con colecciones de datos relacionados?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Sumar matrices: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

A veces Elvira organiza eventos en la cafetería, después del horario escolar, en los que los clubs y equipos celebran sus logros. Con frecuencia pide demasiada comida para los eventos y a veces la comida que pide no es suficiente.

Elvira te pide que la ayudes a revisar sus registros de los últimos años, con la esperanza de planear mejor la cantidad de comida que pedirá para los próximos eventos del equipo de fútbol y del club de teatro. Desafortunadamente, la mayoría de sus registros estaba en notas adhesivas y ahora todo está desordenado. Por fortuna, cada año usó una nota adhesiva de un un color diferente y eso te ayudará a comenzar.

1.

Esta es la información de los últimos tres años que has identificado de los eventos del equipo de fútbol y del club de teatro. Las notas adhesivas azules son de hace tres años, las amarillas son de hace dos años y las rosadas son del año pasado. Organiza los datos de cada año de manera que se puedan agrupar con datos similares de otros años.

Nota adhesiva azul

Pedí $10$ paquetes de papas fritas para el equipo de fútbol.

¡Demasiados!

Nota adhesiva amarilla

Pedí $6$ paquetes de papas fritas para el equipo de fútbol.

¡Definitivamente no fueron suficientes!

Nota adhesiva azul

Pedí $3$ docenas de galletas para el club de teatro.

¡Debí pedir más!

Nota adhesiva azul

Pedí $4$ galones de bebidas para el equipo de fútbol.

¡Le echaron una parte al entrenador! (Gran desastre).

Nota adhesiva rosada

Pedí $8$ paquetes de papas fritas para el equipo de fútbol.

¡Mi vecino está en el equipo!

Nota adhesiva amarilla

Pedí $5$ docenas de galletas para el club de teatro.

¡Estos niños me caen muy bien!

Nota adhesiva rosada

Pedí $10$ paquetes de papas fritas para el club de teatro.

¡Hablaban mucho con acentos falsos!

Nota adhesiva azul

Pedí $5$ galones de bebidas para el club de teatro.

¡Hablan mucho y siempre parecen tener sed!

Nota adhesiva rosada

Pedí $4$ docenas de galletas para el club de teatro.

¡Mucho drama y poco carácter!

Nota adhesiva azul

Pedí $8$ paquetes de papas fritas para el club de teatro.

¡Faltaron!

Nota adhesiva rosada

Pedí $8$ docenas de galletas para el equipo de fútbol.

¡Le di a mi vecino unas galletas que sobraron!

Nota adhesiva rosada

Pedí $4$ galones de bebidas para el equipo de fútbol.

¡Vigilé a los jugadores como un halcón!

Nota adhesiva rosada

Pedí $4$ galones de bebidas para el club de teatro.

¡Me pareció la cantidad correcta!

Nota adhesiva amarilla

Pedí $4$ galones de bebidas para el equipo de fútbol.

¡Les advertí que no repitieran la broma del año pasado!

Nota adhesiva amarilla

Pedí $3$ galones de bebidas para el club de teatro.

¡Las bebidas se acabaron mucho antes que las papas fritas!

Nota adhesiva amarilla

Pedí $7$ docenas de galletas para el equipo de fútbol.

¿Debí pedir más?

Nota adhesiva amarilla

Pedí $12$ paquetes de papas fritas para el club de teatro.

¡Les di algunas galletas que sobraron a los niños para que las llevaran a casa!

Nota adhesiva azul

Pedí $6$ docenas de galletas para el equipo de fútbol.

¡Debí pedir más!

2.

Le sugieres a Elvira que, para cada evento, pida la cantidad promedio de cada artículo según lo que ha pedido durante los últimos tres años. ¿Cómo podrías representar el pedido de este año de manera concisa y ordenada? Describe en detalle cómo calculaste la cantidad de cada artículo que se pedirá para cada evento de forma que Elvira pueda seguir tu descripción al planear eventos futuros.

3.

Elvira te acaba de informar que el equipo de fútbol ganó el campeonato estatal y el club de teatro ganó varios premios destacados en la competencia del Festival de Shakespeare. Por eso, ambos grupos van a permitir que cada integrante, tanto del equipo como del club, lleve 3 invitados a su evento de celebración. Elvira supone que cada invitado consumirá aproximadamente la misma cantidad de comida que los integrantes del equipo o del club a los que acompañan. Explícale a Elvira cómo usar tu representación del problema 2 de la cantidad original de comida que se pide, para calcular la nueva cantidad de comida que debe pedir.

¿Listo para más?

Elvira puede comprar comida en el Mercado de la Calle Principal o en el Mercado del Abuelo. Te da una lista de los precios, en cada tienda, de cada artículo que debe comprar. Quiere que calcules el costo total de la cantidad recomendada de alimentos del problema 2 para cada evento, en cada tienda. Ella sabe que para algunos eventos puede ser mejor comprar los artículos en el Mercado de la Calle Principal y para otros puede ser mejor comprarlos en el Mercado del Abuelo. También sabe que puede tardar mucho tiempo comprar unos artículos en una tienda y los demás en la otra. Necesitas registrar en detalle tus cálculos del costo total para que Elvira pueda usar esa estrategia en futuros eventos.

	Mercado de la Calle Principal	Mercado del Abuelo
Costo de cada paquete de papas fritas	$$ 2.50$	$$ 2.00$
Costo de cada docena de galletas	$$ 3.00$	$$ 4.00$
Costo de cada galón de bebida	$$ 2.00$	$$ 1.50$

Aprendizajes

Las matrices son arreglos rectangulares de datos. Cada dato de una matriz representa dos características: una de acuerdo a la fila en la que está y otra de acuerdo a la columna en la que está.

Estos son mis ejemplos de dos matrices que se pueden sumar:

Matriz $A =$

Matriz $B =$

Las matrices se pueden sumar cuando

Esta es una descripción de cómo sumar matrices, como la matriz $A$ y la matriz $B$ de arriba:

Las matrices se pueden multiplicar por un número cuando queremos ampliar o reducir los valores de los datos. Esta operación se llama multiplicación por un escalar.

Esta es una descripción de la multiplicación por un escalar, como la multiplicación de la matriz $A$ de arriba por un escalar $k$ :

Vocabulario

matriz (matrices)
matriz (propiedades de las operaciones)
multiplicación de una matriz por un escalar
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección exploramos las razones para organizar datos en arreglos rectangulares o matrices. Cada elemento de una matriz representa dos características o cantidades: una de acuerdo a la fila y otra de acuerdo a la columna. Por eso, cada elemento tiene unidades asociadas que describen tanto las características de la fila como las de la columna en la que está. Prestar atención a estas unidades nos indica las maneras en las que podemos combinar matrices mediante la suma, la resta y la multiplicación por un escalar.

Repaso

Usa la ecuación dada para crear la regla que falta. Luego, llena las tablas con los valores que faltan. Usa las reglas y ecuaciones explícitas como herramienta para encontrar los valores. Si no se da la regla explícita, puedes crearla como ayuda.

1.

Dada la ecuación explícita: $f (n) = 2 n - 3$

Ecuación recursiva:

$n$	$f (n)$
$- 1$
$0$
	$17$
$21$

2.

Dada la ecuación recursiva: $g (n) = g (n - 1) - 6; g (1) = 7$

Ecuación explícita:

$n$	$g (n)$
$2$
$5$
	$- 5$
	$- 29$

3.

$2, 5, 8, 11, \dots$

¿Aritmética o geométrica?

Recursiva:

Explícita:

4.

$5, 10, 20, 40, \dots$

¿Aritmética o geométrica?

Recursiva:

Explícita: