Lección 4 ¿Mayor que? Desarrollo mi comprensión

Actividad inicial

¿Cuál es diferente? Analiza todos los modelos que se muestran a continuación y decide cuál es diferente de los demás. Prepárate para justificar tu respuesta.

$x + 4$

Razón:

Focos de aprendizaje

Razonar sobre las desigualdades.

Justificar las propiedades de las desigualdades.

Usar la notación de desigualdades.

¿Cuáles son las propiedades de las desigualdades? ¿Son distintas de las propiedades de las ecuaciones?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Dadas una afirmación matemática y dos expresiones, decide cuál de las dos expresiones es mayor, si son iguales o si no se puede saber solo a partir de la afirmación. Muestra tu respuesta escribiendo una ecuación o una desigualdad y explica por qué tu respuesta es correcta. ¡Cuidado, esto se complica!

Ejemplo:

Afirmación: $x = 8$

¿Cuál es mayor: $x + 5$ o $3 x + 2$ ?

$3 x + 2$ es mayor. $3 x + 2 > x + 5$ porque si $x = 8$ , entonces $3 x + 2 = 26$ y $x + 5 = 13$ , y sabemos que $26 > 13$ .

1.

Afirmación: $n$ es un número entero.

¿Cuál es mayor: $n$ o $- n$ ?

Ahora inténtalo:

2.

Afirmación: $x > y$

¿Cuál es mayor: $x + a$ o $y + a$ ?

3.

Afirmación: $x > y$

¿Cuál es mayor: $x - a$ o $y - a$ ?

4.

Afirmación: $5 > 4$

¿Cuál es mayor: $5 x$ o $4 x$ ?

5.

Afirmación: $5 > 4$

¿Cuál es mayor: $\frac{5}{x}$ o $\frac{4}{x}$ ?

6.

Afirmación: $y < x$

¿Cuál es mayor: $x - y$ o $y - x$ ?

7.

Afirmación: $2 x - 3 > 7$

¿Cuál es mayor: $5$ o $x$ ?

8.

Afirmación: $10 - 2 x < 6$

¿Cuál es mayor: $x$ o $2$ ?

9.

Afirmación: $4 x \leq 0$

¿Cuál es mayor: $1$ o $x$ ?

10.

Afirmación: $0 < x < 10$ y $0 < y < 12$

¿Cuál es mayor: $x$ o $y$ ?

11.

Afirmación: $3^{n + 2} \geq 27$

¿Cuál es mayor: $n$ o $1$ ?

¿Listo para más?

Este es un nuevo problema para profundizar un poco más. ¡Veamos qué puedes hacer!

Afirmación: $a > 0, b < 0$

¿Cuál es mayor: $a b$ o $\frac{a}{b}$ ?

Aprendizajes

Propiedades de las desigualdades

Propiedad de la suma:

Propiedad de la resta:

Propiedad de la multiplicación:

Propiedad de la división:

Vocabulario

desigualdad
propiedades de desigualdades
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección razonamos sobre desigualdades para comparar expresiones algebraicas. Descubrimos y justificamos las propiedades de la suma, de la resta, de la multiplicación y de la división de las desigualdades.

Repaso

1.

Escribe una ecuación que corresponda a la historia y resuélvela para responder la pregunta.

Augustus hizo una pila de $2,000$ dulces. Él regala $25$ dulces de esta pila cada día. ¿Cuándo quedarán $350$ dulces en la pila?

Evalúa cada función en los valores indicados.

2.

$g (x) = 2 x - 9$

a.

$g (2) =$

b.

$g (- 7) =$

3.

$h (x) = - 5 x + 2$

a.

$h (- 4) =$

b.

$h (6) =$

En cada ecuación literal, despeja la variable indicada.

4.

Despeja $Q$ en $R = 7 Q$ .

5.

Despeja $m$ en $2 m - 5 = y$ .