Lección 2 ¡Shhh! ¡Por favor, sé discreto! Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
¿Cuál es diferente? Decide cuál de los siguientes números no es como los otros y prepárate para justificar tu elección.
Focos de aprendizaje
Usar representaciones para modelar situaciones con funciones lineales y funciones exponenciales.
Determinar cuándo es más adecuado un modelo discreto o un modelo continuo.
¿Cuál es la diferencia entre las funciones discretas y las funciones continuas?
¿Cómo puedo saber si un modelo discreto o un modelo continuo es mejor en una situación dada?
¿Todas las funciones lineales son continuas? ¿Todas las sucesiones aritméticas son discretas?
¿Todas las funciones exponenciales son continuas? ¿Todas las sucesiones geométricas son discretas?
¿Qué relación hay entre el dominio de una función y el hecho de que la función sea continua o discreta?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
1.
La Biblioteca del Congreso en Washington D.C. es considerada la biblioteca más grande del mundo. Frecuentemente se envían cajas de libros a la biblioteca para aumentar la colección. Como los libros pueden ser muy pesados, se envían cajas que no tengan tantos libros.
Si en promedio cada caja contiene
Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para modelar esta situación.
Ecuación:
Dominio:
Tabla:
2.
Muchos de los libros que hay en la Biblioteca del Congreso son electrónicos. Aproximadamente
Si aproximadamente
Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para modelar esta situación.
Ecuación:
Dominio:
Tabla:
3.
Los bibliotecarios trabajan para mantener la biblioteca ordenada y regresar los libros a su lugar. Un bibliotecario puede clasificar y poner en las repisas
Si un bibliotecario puede clasificar
Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para modelar esta situación.
Ecuación:
Dominio:
Tabla:
4.
¿Tiene sentido que en alguna de estas situaciones haya un momento en el que se han enviado, descargado en la computadora o clasificado
5.
En las situaciones de los problemas del 1 al 3, ¿cuáles corresponden a una función discreta y cuáles corresponden a una función continua? Justifica tu respuesta.
6.
Una hoja de papel gigante se corta en
a.
Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para modelar esta situación.
¿Cuántos pedazos de papel habrá después de una ronda de
Ecuación:
Tabla:
b.
Identifica el dominio de la función.
c.
¿Tiene sentido intentar encontrar el número de pedazos de papel que hay después de
d.
¿Tiene sentido intentar averiguar el número de cortes que se necesitan para obtener
7.
El medicamento que toma un paciente se va degradando en su torrente sanguíneo. Supón que a un perro se le da una dosis de
a.
Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para modelar esta situación.
¿Cuántos miligramos de la dosis de
Ecuación:
Tabla:
b.
Identifica el dominio de la función.
c.
¿Tiene sentido intentar encontrar la cantidad de medicamento activo al cabo de
d.
¿Tiene sentido intentar averiguar cuándo hay
8.
¿Cuáles de las funciones que se modelaron en los problemas 6 y 7 son discretas y cuáles son continuas? ¿Por qué?
9.
¿Qué se necesita tener en cuenta cuando se estudia una situación o un contexto y se quiere decidir si se ajusta mejor a un modelo discreto o a un modelo continuo?
10.
Describe las diferencias que hay en cada representación (tabla, gráfica y ecuación) de funciones discretas y funciones continuas.
11.
¿Cuáles de las funciones que se modelaron en esta actividad son lineales? ¿Cuáles son exponenciales? ¿Por qué?
¿Listo para más?
Trabaja con tu compañero en una hoja aparte o en un par de tarjetas para crear un contexto lineal continuo y un contexto lineal discreto. Incluye suficiente información para que el contexto se pueda modelar usando todas las representaciones. Cuando terminen, intercambien sus tarjetas con otro par de estudiantes para recibir retroalimentación. Discutan sobre las siguientes preguntas:
¿Cuál contexto es discreto y cuál contexto es continuo?
¿Cada contexto es en realidad lineal?
Aprendizajes
Discreto | Continuo | |
|---|---|---|
Características del contexto | ||
Tablas | ||
Gráficas | ||
Ecuaciones | ||
Dominio |
Notación, convenciones y vocabulario
Notación de conjuntos:
Escribimos:
Decimos:
Esto significa:
Vocabulario
- notación de conjuntos
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección modelamos funciones lineales y funciones exponenciales. También aprendimos a identificar características que nos permiten decidir si es más adecuado un modelo discreto o un modelo continuo. Discutimos sobre conjuntos numéricos y los usamos para escribir dominios de funciones usando la notación de conjuntos.
Calcula la pendiente en los problemas 1 y 2.
1.
2.
3.
Encuentra la ecuación recursiva y la ecuación explícita de la tabla del problema 2.
En los problemas 4 y 5, despeja