Lección 1 Alcancías y piscinas Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Representar situaciones que muestran distintos tipos de crecimiento.

Comparar modelos de situaciones que ocurren a lo largo del tiempo.

¿Qué tipo de situación se puede modelar con una gráfica continua? ¿Cuándo es apropiada una gráfica que solo tiene puntos separados?

¿En qué se parecen y en qué se diferencian una sucesión aritmética y una función lineal?

¿Una sucesión geométrica puede ser continua?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

1.

Savannah es mi hermana pequeña de tres años. Ella quiere llenar una alcancía. Empezó con centavos, y cada día cuando vuelve de la escuela, se emociona cuando le doy centavos que me sobran del dinero del almuerzo. Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para crear un modelo matemático del número de centavos que hay en la alcancía al cabo de días.

Tabla:

Ecuaciones:

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2.

Nuestra familia tiene una piscina pequeña a la que le caben de agua. Decidí llenar la piscina para usarla durante el verano. Me aburría al ver el agua correr mientras esperaba y empecé a pensar en un modelo matemático del tiempo que tarda en llenarse la piscina. Me fijé en el flujo de agua que salía de la manguera y vi que la piscina se llenaba a una tasa de por minuto. Cuando la piscina tenía de agua, activé el cronómetro. Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para crear un modelo matemático del número de galones de agua que hay en la piscina después de .

Ecuación:

Tabla:

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3.

Soy más sofisticada que mi hermana pequeña, por eso tengo mi dinero en una cuenta bancaria que me paga sobre el dinero que hay en la cuenta al final de cada mes. (Si retiro mi dinero antes del fin de mes, no gano ningún interés ese mes). Abrí la cuenta con que recibí en mi cumpleaños. Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para crear un modelo matemático de la cantidad de dinero que tendré en la cuenta después de .

Ecuación:

Tabla:

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4.

Al final del verano, decidí vaciar los de la piscina. Observé que la piscina se vacía más rápido cuando tiene más agua. Esto me pareció interesante, así que decidí medir la tasa a la que la piscina se vaciaba. Descubrí que el de la piscina se vaciaba cada minuto. Usa una tabla, una gráfica y una ecuación para crear un modelo matemático del número de galones de agua que hay en la piscina después de .

Ecuación:

Tabla:

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5.

Compara los problemas 1 y 3. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

Se parecen:

Se diferencian:

6.

Compara los problemas 1 y 2. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

Se parecen:

Se diferencian:

7.

Compara los problemas 3 y 4. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

Se parecen:

Se diferencian:

¿Listo para más?

Usa tu modelo del problema 4 para averiguar cuándo estará vacía la piscina. Justifica tu respuesta.

Aprendizajes

Las sucesiones geométricas

Las funciones exponenciales

Las funciones discretas

Las funciones continuas

Las sucesiones aritméticas y las sucesiones geométricas son

Notación, convenciones y vocabulario

Dominio de una función:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos que el conjunto de las entradas posibles de una función se llama dominio. Descubrimos que algunas situaciones se describen mejor con un modelo discreto y otras se representan mejor con un modelo continuo. Las sucesiones aritméticas son parte de la familia de las funciones lineales y las sucesiones geométricas son parte de la familia de las funciones exponenciales.

Repaso

1.

En cada sucesión, encuentra los dos términos siguientes y luego indica si la sucesión es aritmética, geométrica o ninguna. Justifica tu respuesta.

a.

b.

c.

Encuentra el precio unitario de cada artículo.

2.

Una docena de mazorcas de maíz cuesta .

3.

Tres camisetas cuestan .

Soluciona cada ecuación.

4.

5.