Unidad 3 Solucionemos ecuaciones cuadráticas
Lección 1
Focos de aprendizaje
Solucionar ecuaciones cuadráticas usando gráficas y álgebra.
Asociar la resolución de ecuaciones cuadráticas con las gráficas de las funciones cuadráticas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos métodos para solucionar ecuaciones cuadráticas. Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden solucionar usando operaciones inversas y encontrando la raíz cuadrada a ambos lados de las ecuaciones. Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden solucionar factorizando y usando la propiedad de producto cero. Algunas ecuaciones se pueden solucionar completando el cuadrado y después usando operaciones inversas. Las ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones reales también se pueden solucionar usando gráficas. Además, cada uno de estos métodos algebraicos se relaciona con el uso de gráficas.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Entender y usar una fórmula para solucionar ecuaciones cuadráticas.
Resumen de la lección
En esta lección encontramos una fórmula para solucionar ecuaciones cuadráticas, a partir del método de completar el cuadrado. Usamos la fórmula cuadrática para encontrar soluciones exactas y aproximadas de ecuaciones cuadráticas, y relacionamos esas soluciones con las gráficas de las funciones cuadráticas. Aprendimos a reescribir soluciones exactas de manera que las fracciones no tengan factores comunes en el numerador y el denominador, y que las raíces cuadradas no tengan factores que sean cuadrados perfectos.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Solucionar ecuaciones cuadráticas con eficiencia y precisión.
Solucionar sistemas de ecuaciones cuadráticas y lineales.
Resumen de la lección
En esta lección comparamos métodos para solucionar ecuaciones cuadráticas. Encontramos que algunas ecuaciones se pueden solucionar mejor con un método y otras ecuaciones se solucionan más eficientemente con otros métodos. Usar tecnología para graficar siempre es una manera útil de comprobar las soluciones.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Escribir funciones cuadráticas en forma canónica, factorizada y estándar.
Encontrar raíces de una función cuadrática.
Usar las raíces de una función cuadrática para escribirla en forma factorizada.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos soluciones de ecuaciones cuadráticas y las relacionamos con la gráfica de la función. Las soluciones de una ecuación cuadrática se pueden usar para escribir la función en forma factorizada. Para esto, usamos un proceso que es inverso a solucionar una ecuación con el método de factorización. Descubrimos que cuando la gráfica de la función cuadrática no se cruza con el eje
Lección 5
Focos de aprendizaje
Relacionar números irracionales con cantidades físicas como la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Comprender expresiones que tienen números negativos dentro de una raíz cuadrada, como
Sumar, restar y multiplicar números complejos.
Resumen de la lección
En esta lección relacionamos los números irracionales con las medidas de figuras geométricas y mostramos dónde está ubicado un número irracional en la recta numérica. Además, encontramos soluciones irracionales de ecuaciones cuadráticas y las usamos para escribir la ecuación en forma factorizada. También conocimos un conjunto nuevo de números que está definido en términos de
Lección 6
Focos de aprendizaje
Justificar o cuestionar afirmaciones acerca de distintos tipos de números y el resultado de sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos afirmaciones acerca de los conjuntos numéricos y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Por ejemplo: “El cociente de dos números enteros no negativos siempre es un número entero no negativo”. Un contraejemplo que muestra la falsedad de esta afirmación es
Lección 7
Focos de aprendizaje
Solucionar desigualdades cuadráticas con gráficas y álgebra.
Interpretar soluciones de desigualdades cuadráticas que surgen del contexto.
Resumen de la lección
En esta lección desarrollamos una estrategia para solucionar desigualdades cuadráticas. El procedimiento implica solucionar las ecuaciones cuadráticas relacionadas y después usar una gráfica o probar valores para encontrar los intervalos que son soluciones de la desigualdad. Si la desigualdad representa un contexto real, las soluciones se deben interpretar de manera que se ajusten a la situación.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Graficar números complejos en el plano complejo.
Usar vectores para sumar, restar y multiplicar números complejos.
Dividir números complejos.
Encontrar la distancia y el punto medio entre dos números complejos.
Resumen de la lección
En esta lección usamos fórmulas y vectores para justificar las operaciones básicas con números complejos. También representamos números complejos como vectores y puntos en el plano complejo. Mediante la representación vectorial pudimos analizar el tamaño de un número complejo, llamado el módulo. Además aprendimos a dividir números complejos, a encontrar la distancia entre dos números complejos y a calcular el promedio de dos números complejos.