Lección 6 Dale la vuelta Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Escribir ecuaciones de parábolas que tienen directrices verticales.
Determinar la dirección hacia la que se abre cualquier parábola.
¿Todas las parábolas son funciones? ¿Todas las parábolas son semejantes?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
1.
Annika está pensando en cómo se ven geométricamente las parábolas con las que ha trabajado en su clase de Matemáticas. Ella piensa: “Ahora veo cómo todas las parábolas que se obtienen de graficar funciones cuadráticas también se pueden obtener a partir de un foco y una directriz dados. Observé que todas las parábolas se abren hacia arriba o hacia abajo cuando la directriz es horizontal. Me pregunto ¿qué ocurrirá si giro el foco y la directriz
2.
Usa la definición de parábola para escribir la ecuación de la parábola de Annika.
3.
¿En qué se parece a las ecuaciones de las parábolas que abren hacia arriba o hacia abajo? ¿En qué se diferencia?
4.
Intenta con otra: Escribe la ecuación de la parábola que tiene directriz
5.
Una más para asegurarnos: Escribe la ecuación de la parábola que tiene directriz
6.
¿Cómo puedes predecir si una parábola abrirá hacia la izquierda, hacia la derecha, hacia arriba o hacia abajo?
7.
¿Cómo puedes saber qué tan ancha o estrecha se verá una parábola?
8.
Annika aún tiene dos preguntas importantes. Escribe y explica tus respuestas a estas preguntas.
a.
¿Todas las parábolas son funciones cuadráticas?
b.
¿Todas las parábolas son semejantes?
¿Listo para más?
Así como los círculos, las parábolas pueden tener una forma general. Esta es la ecuación de una parábola en su forma general:
Aprendizajes
La ecuación de una parábola que tiene directriz vertical, vértice
La parábola abre hacia arriba si la directriz es y el foco está .
La parábola abre hacia abajo si la directriz es y el foco está .
La parábola abre hacia la derecha si la directriz es y el foco está .
La parábola abre hacia la izquierda si la directriz es y el foco está .
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a trabajar con parábolas que tienen una directriz vertical. Descubrimos cómo determinar si una parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha y cómo escribir una ecuación de esa parábola si conocemos el foco y la directriz.
1.
Usa la fórmula de la distancia para encontrar
2.
Usa la información dada para escribir la ecuación del círculo en forma estándar.
El círculo es tangente a la recta
y al eje . La recta
pasa por el centro del círculo.