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Lección 3Comparemos números positivos y negativos

Comparemos números en la recta numérica.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar cómo se usa la posición de los números en la recta numérica para compararlos.
  • Puedo explicar qué es un número racional.
  • Puedo usar desigualdades para comparar números positivos y negativos.

3.1 Cuál es diferente: desigualdades

¿Cuál desigualdad es diferente?

\frac{5}{4} < 2

8.5 > 0.95

8.5 < 7

10.00 < 100

3.2 Comparemos temperaturas

Estas son las temperaturas bajas, en grados Celsius, de una semana en Anchorage, Alaska.

día lu ma mi ju vi sa do
temperatura 5 -1 -5.5 -2 3 4 0
  1. Grafica las temperaturas en una recta numérica. ¿Qué día de la semana tuvo la temperatura más baja?

  2. La temperatura más baja jamás registrada en los Estados Unidos fue -62 grados Celsius, en Prospect Creek Camp, Alaska. La temperatura promedio en Marte es alrededor de -55 grados Celsius.

    1. ¿Es más caliente la temperatura promedio en Marte o la temperatura más fría registrada en los Estados Unidos? Explica cómo lo sabes.
    2. Escribe una desigualdad para mostrar tu respuesta.

  3. En un día de invierno la temperatura más baja en Anchorage, Alaska fue -21 grados Celsius y la temperatura más baja en Mineápolis, Minnesota fue -14 grados Celsius.

    Jada dijo: "Sé que 14 es menor que 21, así que -14 también es menor que -21. Esto significa que hizo más frío en Mineápolis que en Anchorage".

    ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Otra escala de temperatura que se usa frecuentemente en ciencia es la escala Kelvin. En esta escala, la temperatura más baja posible es 0 y corresponde a -273.15 grados en la escala Celsius. Cada incremento de 1\text{ K} es lo mismo que un incremento de  1 ^\circ\text{C} , así que  10\text{ K} es lo mismo que  \text-263.15 ^\circ\text{C} .

  1. El agua hierve a 100^\circ \text{C} . ¿Cuánto es esta temperatura en \text{K} ?
  2. El amoníaco hierve a  \text-35.5^\circ \text{C} . ¿Cuál es el punto de ebullición del amoníaco en \text{K} ?
  3. Explica por qué solo se necesitan números positivos (y 0) para registrar temperaturas en \text{K} .

3.3 Números racionales en la recta numérica

  1. Ubica los números -2, 4, -7 y 10 en la recta numérica. Etiqueta cada punto con su valor numérico.

  1. Decide si cada enunciado de desigualdad es verdadero o falso. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    \text-2 < 4

    \text-2 < \text-7

    4 > \text-7

    \text-7 > 10

Arrastra cada punto a su debido lugar en la recta numérica. Usa lo que observes como ayuda para contestar las preguntas que siguen.

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  1. Andre dice que \frac14 es menor que \text{-}\frac {3}{4} porque, de los dos números, \frac14 está más cerca del 0. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

  2. Contesta cada pregunta. Prepárate para explicar cómo lo sabes.

    1. ¿Cuál número es mayor: \frac14 o  \frac54 ?

    2. ¿Cuál número está más lejos de 0: \frac14 o  \frac54 ?

    3. ¿Cuál número es mayor: \text{-}\frac {3}{4} o  \frac58 ?

    4. ¿Cuál número está más lejos del 0: \text{-}\frac {3}{4} o  \frac58 ?

    5. ¿El número que está más lejos del 0 siempre es el número mayor? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 3

Usamos las palabras mayor que y menor que para comparar números en la recta numérica. Por ejemplo, los números -2.7, 0.8 y -1.3, se muestran en la recta numérica.

Three points plotted on a number line and the numbers negative 3 through 3 are indicated. The numbers are as follows: Point 1: negative 2 point 7. Point 2: negative 3 and negative 2. Point 3: zero point 8

Como -2.7 está a la izquierda de -1.3, decimos que -2.7 es menor que -1.3. Escribimos: \text-2.7 <\text -1.3  En general, cualquier número que está a la izquierda de un número n es menor que n .

Podemos ver que -1.3 es mayor que -2.7 porque -1.3 está a la derecha de -2.7. Escribimos: \text-1.3 >\text -2.7 En general, cualquier número que está a la derecha de un número n es mayor que n .

También podemos ver que  0.8 > \text-1.3 y 0.8 > \text-2.7 . En general, cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo. 

Términos del glosario

signo

El signo de cualquier número distinto de cero es positivo o negativo.

Por ejemplo, el signo de 6 es positivo. El signo de -6 es negativo. El cero no tiene signo, porque no es positivo ni negativo.

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Decide si cada desigualdad es verdadera o falsa. Explica tu razonamiento.

    1. \text-5 > 2
    2. 3 > \text-8
    3. \text-12 > \text-15
    4. \text-12.5 > \text-12

  2. Este es un enunciado verdadero: \text-8.7 < \text-8.4 . Elige todas las afirmaciones que son equivalentes a \text-8.7 < \text-8.4 .

    1. -8.7 está más hacia la derecha en la recta numérica que -8.4.

    2. -8.7 está más hacia la izquierda en la recta numérica que -8.4.

    3. -8.7 es menor que -8.4.

    4. -8.7 es mayor que -8.4.

    5. -8.4 es menor que -8.7.

    6. -8.4 es mayor que -8.7.

  3. La tabla muestra cinco estados y los puntos con más baja altitud en cada estado.

    estado menor altitud (pies)
    California -282
    Colorado 3350
    Luisiana -8
    Nuevo Mexico 2842
    Wyoming 3099
    Ubica los estados en orden según su elevación más baja, de menor a mayor.

  4. Marca cada uno de los siguientes números en la recta numérica. Etiqueta cada punto con su valor numérico.

    0.4, -1.5, \text-1\frac{7}{10} , \text{-}\frac{11}{10}

    A number line with 5 evenly spaced tick marks, labeled negative 2 through 2.

  5. Cada vuelta alrededor de una pista es de 400 metros.

    1. Determina cuántos metros recorre alguien al hacer:

      2 vueltas

      5 vueltas

      x vueltas

    1. Si Noah hizo 14 vueltas, ¿cuántos metros corrió?
    2. Si Noah corrió 7,600 metros, ¿cuántas vueltas hizo?

  6. En un estadio tiene capacidad para 16,000 personas.

    1. Si hay 13,920 personas en el estadio, ¿qué porcentaje de su capacidad está lleno? Explica o muestra tu razonamiento.
    2. ¿Qué porcentaje de su capacidad no está lleno?