Lección 11Dividir números racionales

Dividamos números con signo.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo dividir números racionales.

11.1 Dime tu signo

Considera la ecuación: \text- 27x = \text- 35

Sin realizar cálculos:

  1. ¿La solución a esta ecuación es positiva o negativa?
  2. ¿Alguno de estos dos números es una solución de la ecuación?

    \frac{35}{27}

    \text-\frac{35 }{ 27}

11.2 Multiplicación y división

  1. Encuentra el valor desconocido en las ecuaciones

    1. \text-3 \boldcdot 4 = \text{?}

    2. \text-3 \boldcdot \text{?} = 12

    3. 3 \boldcdot \text{?} = 12

    4. \text{?} \boldcdot \text-4 = 12

    5. \text{?} \boldcdot 4 = \text-12

  2. Reescribe los problemas de factor desconocido como problemas de división. 
  3. Completa las oraciones. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. El signo de un número positivo dividido entre un número positivo siempre es:

    2. El signo de un número positivo divido entre un número negativo siempre es:

    3. El signo de un número negativo dividido entre un número positivo siempre es:

    4. El signo de un número negativo dividido entre un número negativo siempre es:

  4. Han y Clare caminan el uno hacia el otro a una tasa constante, se encuentran y luego continúan caminando en direcciones opuestas. Llamamos a la posición donde se encuentran 0 pies y el tiempo cuando se encuentran 0 segundos.

    • La velocidad de Han es 4 pies por segundo.

    • La velocidad de Clare es -5 pies por segundo.

    1. ¿Dónde está cada uno 10 segundos antes de que se encuentren?

    2. ¿En que momento estuvo cada persona en la posición de -10 pies a partir del punto de encuentro?

¿Estás listo para más?

Es posible crear un nuevo sistema numérico que use solo los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para la multiplicación en este sistema así: 1 \otimes 2 = 2 . La tabla muestra algunos de los productos.

\otimes 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 1 2 3
2 0 2
3
  1. En este sistema, 1 \otimes 3 = 3 y 2 \otimes 3 = 2 . ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
  2. ¿Cuánto crees que es 2 \otimes 1 ?
  3. ¿Cuánto es 3\otimes 3 ?
  4. ¿Cuál crees que es la solución para 3\otimes n = 2 ?
  5. ¿Cuál es la solución para 2\otimes n = 3 ?

11.3 Perforemos

Una máquina perforadora de pozos ha excavado a una altura de -60 pies después de un día completo de uso continuo.

  1. Suponiendo que la máquina perforó a una tasa constante, ¿cuál era la altura de la excavación después de 15 horas?
  2. Si la máquina ha estado funcionando de manera constante y está actualmente a una altura de -147.5 pies, ¿por cuánto tiempo ha estado funcionando la máquina?
“US Navy 090226-N-9584H-018 Construction Electrician Constructionman Greg Langdon, assigned to Naval Mobile Construction Battalion (NMCB) 1, installs a new section of drill steel during a water well drilling operation” por Mass Communication Specialist Seaman Ernesto Hernandez Fonte vía Wikipedia. Dominio público.
  1. Usa la cuadrícula de coordenadas para mostrar el progreso del taladro.

  2. A esta tasa, ¿cuántas horas tardará el taladro en alcanzar -250 pies?

Resumen de la lección 11

Cualquier problema de división es en realidad un problema de multiplicación:

  • 6 \div 2 = 3 porque 2 \boldcdot 3 = 6
  • 6 \div \text- 2 = \text-3 porque \text-2 \boldcdot \text-3 = 6
  • \text-6 \div 2 = \text-3 porque 2 \boldcdot \text-3 = \text-6
  • \text-6 \div \text-2 = 3 porque \text-2 \boldcdot 3 = \text-6

Dado que sabemos cómo multiplicar números con signo, significa que también sabemos cómo dividirlos.

  • El signo de un número positivo dividido entre un número negativo siempre es negativo.
  • El signo de un número negativo dividido entre un número positivo siempre es negativo.
  • El signo de un número negativo dividido entre un número negativo siempre es positivo.

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Encuentra los cocientes:

    24 \div \text-6

    \text-15 \div 0.3

    \text-4 \div \text-20

  2. Halla los cocientes.

    1. \frac25 \div \frac34
    2. \frac94 \div \frac {\text{-}3}{4}
    3. \frac {\text{-}5}{7} \div \frac {\text{-}1}{3}
    4. \frac {\text{-}5}{3} \div \frac16
  3. ¿La solución es positiva o negativa?

    1. 2\boldcdot x=6
    2. \text-2\boldcdot x=6.1
    3. 2.9 \boldcdot x = \text-6.04
    4. \text-2.473\boldcdot x = \text-6.859
  4. Encuentra mentalmente la solución.

    1. 3 \boldcdot (\text-4) = a
    2. b \boldcdot (\text-3) = \text-12
    3. (\text- 12) \boldcdot c = 12
    4. d \boldcdot 24 = \text-12
  5. Para hacer un tono específico de pintura verde, un pintor mezcla  1\frac12 cuartos de galón de pintura azul y  \frac12 galón de pintura blanca. ¿Cuánto de cada color se necesita para hacer 100 tazas de este tono de pintura verde?

  6. Esta es una lista de las altitudes más altas y más bajas en cada continente.

    punto más alto (m) punto más bajo (m)
    Europa 4,810 -28
    Asia 8,848 -427
    África 5,895 -155
    Australia 4,884 -15
    Norteamérica 6,198 -86
    Suramérica 6,960 -105
    Antártica 4,892 -50
    1. ¿Cuál continente tiene la mayor diferencia en altitud? ¿Cuál tiene la menor?
    2. Haz una representación visual (diagrama de puntos, diagrama de caja o histograma) del conjunto de datos y explica por qué escogiste ese tipo de representación visual para representar este conjunto de datos.