Lección 3 Altitud cambiante

Resolvamos problemas sobre cómo sumar números con signo.

Metas de aprendizaje:

  • Comprendo cómo sumar números positivos y negativos en general.

3.1 Opuestos

  1. Dibuja flechas en una recta numérica para representar estas situaciones:​

    1. La temperatura era -5 grados. Luego, la temperatura subió 5 grados.

    2. Una escaladora estaba a 30 pies sobre el nivel del mar. Luego, ella descendió 30 pies.

  2. ¿Cuál es el opuesto de …

    1. …correr 150 pies al este?

    2. …saltar 10 pasos hacia abajo?

    3. …verter 8 galones dentro de un acuario?

3.2 Acantilados y cuevas

Explora el applet y luego responde las preguntas.

  1. Una alpinista está escalando en un acantilado. Ella está a 200 pies sobre el nivel del suelo. Si ella escala hacia arriba, sería un cambio positivo; si escala hacia abajo, sería un cambio negativo.

    1. Completa la tabla.

      altitud inicial (pies) cambio (pies) altitud final (pies)
      +200 +70
      +200 -120
      +200 +300
      +200 +110
      +200 +35.2
    2. Selecciona tres filas de la tabla y dibuja un diagrama de recta numérica para cada una. Incluye la altitud inicial, el cambio y la altitud final en cada diagrama.

  2. Una espeleóloga está en una cueva al pie del acantilado. Si ella desciende en la cueva, esto sería un cambio negativo. Si ella escala hacia arriba, ya sea por dentro de la cueva o saliendo de la cueva y escalando el acantilado, esto sería un cambio positivo.

    1. Completa la tabla.

      altitud inicial (pies) cambio (pies) altitud final (pies)
      -20 -15
      -20 +130
      -20 +61
      -20 -5
      -20 -50
      -20 +27.5
      -20 +73.5
    2. Selecciona tres filas de la tabla y dibuja un diagrama de recta numérica para cada una. Incluye la altitud inicial, el cambio y la altitud final en cada diagrama.

  3. Completa la tabla y dibuja un diagrama de recta numérica para representar cada fila en esta tabla.

    altitud inicial (pies) cambio (pies) altitud final (pies)
    +200 -200
    -20 0

3.3 Sumemos números racionales

Encuentra las sumas.

  1. \text- 35 + (30+ 5)
  2. \text- 0.15 + (\text- 0.85) + 12.5
  3. \frac{1}{2} + (\text- \frac{3}{4})

¿Estás listo para más?

Encuentra la suma sin usar una calculadora.

10 + 21 + 32 + 43 + 54 + (\text- 54)+ (\text- 43)+ (\text- 32)+ (\text- 21) +(\text- 10)

3.4 Recta numérica de útiles escolares

El profesor les dará una tira larga de papel.

Sigan estas instrucciones para crear una recta numérica.

  1. Doblen el papel a la mitad por su largo y por su ancho.
  2. Desdoblen el papel y dibujen una línea recta a lo largo de cada doblez.
  3. Marquen la línea recta en el medio del papel con un 0. Marquen el extremo derecho del papel con un + y el extremo izquierdo con un - .
  4. Seleccionen dos objetos de diferentes longitudes, por ejemplo un bolígrafo y una barra de pegamento. La longitud del objeto más largo es a y la longitud del objeto más corto es b .
  5. Usen los objetos para medir y marcar cada uno de los siguientes puntos en la recta numérica.

    a

    b

    2a  

    2b  

    a + b

    \text-a

    \text-b  

    a + \text-b  

    b + \text-a

  6. Completen cada afirmación usando <, > o =. Usen la recta numérica para explicar su razonamiento.

    1. a _____ b
    2. \text-a _____ \text-b
    3. a + \text-a _____ b + \text-b
    4. a + \text-b _____ b + \text-a
    5. a + \text-b _____ \text-a + b

Resumen de la lección 3

El opuesto de un número está a la misma distancia de 0, pero al otro lado de 0.

A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative 9. There is a solid dot indicated at negative 9. A second arrow starts at 0, points to the right, and ends at 9. There is a solid dot indicated at 9.

El opuesto de -9 es 9. Cuando sumamos opuestos, siempre obtenemos 0. Este diagrama muestra que 9 + \text-9 = 0 .

A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the right, and ends at 9. A second arrow starts at 9, points to the left, and ends at 0. there is a solid dot indicated at 0.

Cuando sumamos dos números con el mismo signo, las flechas que los representan apuntan en la misma dirección. Cuando colocamos las flechas una detrás de la otra, vemos que la suma tiene el mismo signo.

Two identical number lines with the numbers negative 10 through 10 indicated.  On the top number line, an arrow starts at 0, points to the right, and ends at 4. A second arrow starts at 4, points to the right, and ends at 7. There is a solid dot indicated at 7.  On the bottom number line, an arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative 5. A second arrow starts at negative 5, points to the left, and ends at negative 9. There is a solid dot indicated at negative 9.

Para encontrar la suma, sumamos las magnitudes y le damos el signo correcto. Por ejemplo, (\text-5) + (\text-4) =\text - (5 + 4) .

Por otra parte, cuando sumamos dos números con signos diferentes, restamos sus magnitudes (porque las flechas apuntan en direcciones opuestas) y le damos el signo del número con la mayor magnitud. Por ejemplo, (\text-5) + 12 = +(12 - 5) .

A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative five. A second arrow starts at negative five, points to the right, and ends at 7. There is a solid dot indicated at 7.

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Decide si cada una de las tablas podría representar una relación proporcional. Si la relación puede ser proporcional, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad?

    1. El Ático de Annie está regalando cupones de $5 de descuento.

      precio original precio con descuento
      $15 $10
      $25 $20
      $35 $30
    2. La Boutique de Betty tiene un descuento del 20%.

      precio original precio con descuento
      $15 $12
      $25 $20
      $35 $28
  2. Encuentra la altitud final, si:

    1. Un ave comienza a 20 m y cambia 16 m
    2. Una mariposa comienza a 20 m y cambia -16 m
    3. Un buzo comienza a 5 m y cambia -16 m
    4. Una ballena comienza a -9 m y cambia 11 m
    5. Un pez comienza a -9 metros y cambia -11 metros
  3. Una de las partículas en un átomo se llama un electrón. Tiene una carga de -1. Otra partícula en un átomo es un protón. Tiene una carga de +1. La carga de un átomo es la suma de cargas de los electrones y los protones. Un átomo de carbono tiene una carga total de 0, porque este tiene 6 electrones y 6 protones, y \text- 6 + 6 = 0 . Encuentra la carga total para el resto de los elementos en la lista.

    carga de
    los electrones
    carga de
    los protones
    carga
    total
    carbono -6 +6 0
    neón -10 +10
    óxido -10 +8
    cobre -27 +29
    estaño -50 +50
  4. La semana pasada, el precio en dólares de un galón de gasolina fue g . Esta semana, el precio de cada galón de gasolina aumentó en un 5%. ¿Qué expresiones representan el precio de esta semana de un galón de gasolina, en dólares? Selecciona todas las que aplican.

    1. g + 0.05
    2. g + 0.05g
    3. 1.05g
    4. 0.05g
    5. (1+0.05)g
  5. Suma.

    1. 14.7 +28.9
    1. \text-9.2 + 4.4
    1. \text-81.4 + (\text-12)
    1. 51.8 + (\text-0.8)