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Lección 5Representemos restas

Restemos números con signo.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo explicar la relación entre suma y resta de números racionales.
  • Puedo usar una recta numérica para restar números positivos y negativos.

5.1 Ecuaciones equivalentes

Para las ecuaciones en la segunda y tercera columnas, escribe dos ecuaciones más que usen los mismos números para expresar la misma relación de una manera diferente. Si tienes dificultades, considera mirar los ejemplos de la primera columna.

2+ 3= 5

3 + 2 = 5

5 - 3 = 2

5 - 2 = 3

9+ (\text- 1)= 8

\text- 11+ x= 7

5.2 Resta con rectas numéricas

  1. Este es un diagrama de recta numérica incompleto que representa una suma de 8.

    A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. Above the number line, an arrow pointing right starts at 0 and ends at 3. A solid dot is indicated at 8.
    1. ¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
    2. Para una ecuación que corresponde a este diagrama, Mai escribe 3 + {?} = 8 .
      Tyler escribe  8 - 3 = {?} . ¿Estás de acuerdo con alguno de ellos?
    3. ¿Cuál es el valor desconocido? ¿Cómo lo sabes?

  2. Estos son otros dos diagramas incompletos que representan sumas.

    A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. Above the number line, an arrow pointing left starts at 0 and ends at negative 3. A solid dot is indicated at 8.

     
    A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. Above the number line an arrow pointing right starts at 0 and ends at 3. A solid dot is indicated at negative 8.

     

    Para cada diagrama:

    1. ¿Qué ecuación escribiría Mai si usara el mismo razonamiento que antes?
    2. ¿Qué ecuación escribiría Tyler si usara el mismo razonamiento que antes?
    3. ¿Qué longitud debe tener la otra flecha?
    4. ¿Qué número completaría cada ecuación? Prepárate para explicar tu razonamiento.
  3. Dibuja un diagrama de recta numérica para (\text-8) - (\text-3) = {?} ¿Cuál es el número desconocido? ¿Cómo lo sabes?

5.3 Podemos, en cambio, sumar

  1. Empareja cada diagrama con una de estas expresiones:

    3 + 7

    3 - 7

    3 + (\text- 7)

    3 - (\text- 7)

    1. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 3, points to the right, and ends at 10. A second arrow starts at 0, points to the right, and ends at 3.
    2. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the left, and ends at negative 7. A solid dot is indicated at 3.
    3. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 3, points to the left, and ends at negative 4. A second arrow starts at 0, points to the right, and ends at 3.
    4. A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the right, and ends at 7. A solid dot is indicated at 3.
  2. ¿Cuáles expresiones en la primera pregunta tienen el mismo valor? ¿Qué observas?

  3. Completa cada una de estas tablas. ¿Qué observas?

    expresión valor
    8 + (\text- 8)
    8 - 8
    8 + (\text-5)
    8 - 5
    8 + (\text-12)
    8 - 12
    expresión valor
    \text-5 + 5
    \text-5 - (\text-5)
    \text-5 + 9
    \text-5 - (\text-9)
    \text-5 + 2
    \text-5 - (\text-2)

¿Estás listo para más?

Es posible crear un nuevo sistema numérico que solo use los números 0, 1, 2 y 3. Escribiremos los símbolos para sumar y restar así: 2 \oplus 1 = 3 y 2\ominus 1 = 1 . La tabla muestra algunas de las sumas.

\oplus 0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3
  1. En este sistema, 1 \oplus 2 = 3 y  2 \oplus 3 = 1 . ¿Cómo lo puedes ver en la tabla?
  2. ¿Qué piensas que debería ser 3 \oplus 1 ?
  3. ¿Qué piensas sobre 3\oplus 3 ?
  4. ¿Qué piensas que debería ser 3\ominus 1 ?
  5. ¿Y  2\ominus 3 ?
  6. ¿Puedes pensar en algunos usos para este sistema numérico?

Resumen de la lección 5

La ecuación 7 - 5 = {?} es equivalente a {?} + 5= 7 . El diagrama ilustra la segunda ecuación.

A number line with the numbers negative 10 through 10, indicated. An arrow starts at 0, points to the right, ends at 2, and is labeled with a question mark. A second arrow starts at 2, points to the right, ends at 7, and is labeled "plus 5." There is a solid dot indicated at 7.

Se observa que el valor de 7 + (\text-5) es 2. 

A number line with the numbers negative 10 through 10, indicated. An arrow starts at 0, points to the right, ends at 7, and is labeled "plus 7". A second arrow starts at 7, points to the left, ends at 2, and is labeled "minus 5". There is a solid dot and a question mark labeled at 2.
Podemos resolver la ecuación {?} + 5= 7 sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que  7 - 5= 7 + (\text- 5)

Del mismo modo, 3 - 5 = {?} es equivalente a {?} + 5= 3 .

A number line with the numbers negative 10 through 10, indicated. An arrow starts at 0, points to the left, ends at negative 2, and is labeled with a question mark. A second arrow starts at negative 2, points to the right, ends at 3, and is labeled "5". There is a solid dot indicated at 3.

Se observa que el valor de 3 + (\text-5) es -2.

A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. An arrow starts at 0, points to the right, ends at 3, and is labeled "plus 3". A second arrow starts at 3, points to the left, ends at negative two, and is labeled "minus 5". There is a solid dot and a question mark labeled at 2.

Podemos resolver la ecuación  {?} +  5= 3 sumando -5 a ambos lados. Esto muestra que 3 - 5 = 3 + (\text- 5)

En general:

a - b = a + (\text- b)

Si a - b = x , entonces  x + b = a . Podemos sumar \text- b a ambos lados de esta segunda ecuación para obtener que  x = a + (\text- b)

Problemas de práctica de la lección 5

  1. Escribe cada ecuación de resta como una ecuación de suma.

    1. a-9 = 6
    2. p-20=\text-30
    3. z-(\text-12)=15
    4. x-(\text-7)=\text-10

  2. Halla cada diferencia. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama de recta numérica.

    1. 9 - 4

    2. 4 - 9

    3. 9 - (\text-4)

    4. \text-9 - (\text-4)

    1. \text-9 - 4

    2. 4 - (\text-9)

    3. \text-4 - (\text-9)

    4. \text-4 - 9

  3. La factura de un restaurante es de $59 y pagas $72. ¿Qué porcentaje de propina pagaste?

  4. Encuentra mentalmente la solución de cada ecuación.

    1. 30+a=40
    2. 500+b=200
    3. \text-1+c=\text-2
    4. d+3,\!567=0

  5. Un kilogramo es 2.2 libras. Completa las tablas. ¿Cuál es la interpretación de la constante de proporcionalidad en cada caso?

    libras kilogramos
    2.2 1
    11
    5.5
    1

    ______ kilogramos por cada libra

    kilogramos libras
    1 2.2
    7
    30
    0.5

    ______ libras por cada kilogramo