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Lección 6Restemos números racionales

Utilicemos juntas la suma y la resta.

Metas de aprendizaje:

  • Comprendo cómo restar números positivos y negativos en general.
  • Puedo determinar la diferencia entre dos números racionales.

6.1 Conversación numérica: sumando faltante

  1. Resuelve mentalmente cada ecuación.

    247 + c = 458

    c + 43.87 = 58.92

    \frac{15}{8} + c = \frac{51}{8}

  2. Reescribe cada ecuación de suma como una ecuación de resta.

6.2 Expresiones con altitud

Un alpinista está cambiando altitudes. Escribe una expresión que represente la diferencia entre la altitud final y la altitud inicial. Luego escribe el valor del cambio. El primero está hecho para ti.

“Mountaineer” por Orca vía Pixabay. Dominio público.
altitud inicial
(pies)		 altitud
final
(pies)		 diferencia
entre final
e inicial		 cambio
+400 +900 900 - 400 +500
+400 +50
+400 -120
-200 +610
-200 -50
-200 -500
-200 0

¿Estás listo para más?

Completa la tabla de manera que cada fila y cada columna sumen 0. ¿Puedes encontrar otra forma de resolver este acertijo?

-12 0 5
0 -18 25
25 -18 5 -12
-12 -18
-18 25 -12
-12 0 5
0 -18 25
25 -18 5 -12
-12 -18
-18 25 -12

6.3 ¿Importa el orden?

  1. Encuentra el valor de cada expresión de resta.
    A B
    3 - 2 2 - 3
    5 - (\text-9) (\text-9) - 5
    (\text-11) - 2 2 - (\text-11)
    (\text-6) - (\text-3) (\text-3) - (\text-6)
    (\text-1.2) - (-3.6) (\text-3.6) - (\text-1.2)
    (\text-2\frac12) - (\text-3\frac12) (\text-3\frac12) - (\text-2\frac12)
  2. ¿Qué observas sobre las expresiones en la columna A en comparación a las de la columna B?
  3. ¿Qué observas sobre sus valores?

Resumen de la lección 6

Cuando hablamos de la diferencia de dos números, nos referimos a "restarlos". Por lo general, los restamos en el orden en que son nombrados. Por ejemplo, la diferencia de +8 y \text-6 es 8 - (\text-6) .

La diferencia de dos números dice qué tan alejados están ellos en la recta numérica. 8 y -6 están a 14 unidades porque 8 - (\text-6) = 14 :

A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. Two solid dots are on the number line located at, negative 6 and 8. An arrow starts at negative 6, points to the right, ends at 8, and is labeled "positive 14."

Observa que, si los restamos en el orden opuesto, obtenemos el número opuesto:

A number line with the numbers negative 10 through 10 indicated. Two solid dots are on the number line located at, negative 6 and 8. An arrow starts at 8, points to the left, ends at negative 6, and is labeled "negative 14."

(\text-6)-8 = \text-14

En general, la distancia entre dos números  a y b en la recta numérica es |a - b| . Nota que la distancia entre dos números siempre es positiva, sin importar el orden. Pero la diferencia puede ser positiva o negativa, dependiendo del orden.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Escribe una afirmación para responder cada pregunta:

    1. ¿Cuánto más caliente es 82 grados que 40 grados?

    2. ¿Cuánto más caliente es 82 grados que -40 grados?

  2. Una empresa produce pantallas de diferentes tamaños. Con base en la tabla, ¿podría haber una relación entre el número de píxeles y el área de la pantalla? De ser así, escribe una ecuación que represente la relación. Si no, explica tu razonamiento.

    pulgadas cuadradas de pantalla número de píxeles
    6 31,104
    72 373,248
    105 544,320
    300 1,555,200

    1. ¿Cuál es la diferencia en altura entre 30 m y 87 m, ambos arriba en un acantilado? ¿Cuál es la distancia entre estos posiciones?

    2. ¿Cuál es la diferencia en altura entre un albatros que vuela a 100 m por encima de la superficie del océano y un tiburón que nada a 30 m por debajo de la superficie? ¿Cuál es la distancia entre ellos si el tiburón está justo debajo del albatros?

  4. Encuentra cada diferencia.

    1. (\text-5) - 6

    2. 35 - (\text-8)

    1. \frac25 - \frac35

    2. \text-4\frac38 - (\text-1\frac14)

  5. Una familia va a un restaurante. Cuando llega la factura, esto se encuentra impreso en su parte inferior.

    Guía de propinas para su conveniencia:
    el 15% sería $4.89
    el 18% sería $5.87
    el 20% sería $6.52

    ¿Cuál fue el precio de la comida? Explica tu razonamiento. 

  6. ¿Cuál es una copia a escala del polígono A? Identifica una pareja de lados correspondientes y una pareja de ángulos correspondientes. Compara las áreas de las copias a escala.