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Lección 10Dibujemos triángulos (Parte 2)

Dibujemos algunos triángulos más.

Metas de aprendizaje:

  • Dadas dos longitudes de lados y una medida de ángulo, puedo dibujar triángulos distintos con estas medidas o mostrar que estas medidas determinan un triángulo único o ningún triángulo.

10.1 Usemos un compás para estimar la longitud

  1. Dibuja un ángulo de  40^\circ .
  2. Usa un compás para asegurarte de que ambos lados de tu ángulo tienen una longitud de 5 centímetros.
  3. Si unes los extremos de los lados que dibujaste para formar un triángulo, ¿el tercer lado es mayor o menor que 5 centímetros? ¿Cómo puedes usar un compás para explicar tu respuesta?

10.2 Retomemos la actividad: ¿cuántos puedes dibujar?

Usa el applet para dibujar triángulos.

  1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:

    1. Un ángulo que mide  40^\circ , un lado que mide 4 cm y un lado que mide 5 cm.
    2. Dos lados que miden 6 cm y un ángulo que mide  100^\circ .

  2. ¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?

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10.3 Tres ángulos

Usa el applet para dibujar triángulos. Los lados se pueden superponer.

  1. Dibuja tantos triángulos diferentes como puedas con cada uno de estos grupos de medidas:
    1. Un ángulo que mida  50^\circ , uno que mida  60^\circ y uno que mida  70^\circ .
    2. Un ángulo que mida  50^\circ , uno que mida  60^\circ y uno que mida  100^\circ .
  2. ¿Alguno de estos grupos de medidas determina un triángulo único? ¿Cómo lo sabes?
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¿Estás listo para más?

Usa solo el punto, el segmento y las herramientas del compás que se dan, y crea un triángulo equilátero. Lo lograrás solo si el triángulo sigue siendo equilátero mientras arrastras sus vértices. 

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Resumen de la lección 10

Un triángulo tiene seis medidas: tres medidas de lados y tres medidas de ángulos.

Si se dan tres medidas de lados, a veces puede pasar que no haya un triángulo que se pueda formar. Por ejemplo, no hay triángulo con longitudes de lados 1, 2, 5, y no hay un triángulo en el que los todos los tres ángulos midan 150^\circ .

A veces, solo se puede formar un único triángulo. Esto quiere decir que cualquier triángulo que se haga será el mismo y tendrá las mismas seis medidas. Por ejemplo, si un triángulo se puede formar dadas tres longitudes de lados, entonces, los ángulos correspondientes tendrán las mismas medidas. Otro ejemplo se muestra aquí: un ángulo que mide  45^\circ entre dos lados que tienen longitudes de 6 y 8 unidades. Con esta información, se puede formar un único triángulo .

A veces, dos o más triángulos diferentes se pueden formar con tres medidas dadas. Por ejemplo, estos son dos triángulos diferentes que se pueden hacer con un ángulo que mide 45^\circ y con lados que tienen longitudes de 6 y 8. Nota que el ángulo no está entre los lados dados.

Tres datos sobre las longitudes de los lados de un triángulo y medidas de ángulos pueden determinar que no haya ningún triángulo, un único triángulo o más de un triángulo. Esto depende de la información.

Problemas de práctica de la lección 10

  1. Un triángulo tiene lados de longitud 7 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Cuántos triángulos distintos que cumplan esa descripción se pueden dibujar? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Un triángulo tiene un lado con longitud 5 unidades y un ángulo adyacente que mide 25^\circ . Los otros dos ángulos en el triángulo miden 90^\circ y 65^\circ . Completa los dos diagramas para crear dos triángulos distintos con estas medidas.

  3. ¿Es posible formar un triángulo con ángulos que midan 90 grados, 30 grados y 100 grados? De ser así, dibuja un ejemplo. De lo contrario, explica tu razonamiento.

  4. Los segmentos CD , AB , y FG se intersecan en el punto E . El ángulo  FEC es un ángulo recto. Encuentra una pareja de ángulos que sean complementarios.

  5. Empareja cada ecuación con un paso que ayudará a resolver la ecuación para hallar  x .

    1. 3x=\text-4
    2. \text-4.5 = x-3
    3. 3=\frac {\text{-}x}{3}
    4. \frac13=\text-3x
    5. x-\frac{1}{3}=0.4
    6. 3+x=8
    7. \frac{x}{3}=15
    8. 7=\frac{1}{3}+x
    1. Sumar \frac13 a cada lado.
    2. Sumar \frac {\text{-}1}{3} a cada lado.
    3. Sumar 3 a cada lado.
    4. Sumar \text-3 a cada lado.
    5. Multiplicar cada lado por 3.
    6. Multiplicar cada lado por \text-3 .
    7. Multiplicar cada lado por \frac13 .
    8. Multiplicar cada lado por \frac {\text{-}1}{3} .
    1. Si haces un depósito de $300 en una cuenta con una tasa de interés del 6%, ¿cuánto tendrás en tu cuenta después de 1 año?
    2. Si dejas este dinero en la cuenta, ¿cuánto tendrás en tu cuenta después de 2 años?