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Lección 8Patrones de rotación

Rotemos figuras en un plano.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo describir cómo mover una parte de una figura a otra usando una transformación rígida.

8.1 Construyamos un cuadrilátero

Este es un triángulo rectángulo isósceles:

Right isosceles triangle A B C has horizonatl side A B with point A to the right of B, and has vertical side B C with point C directly above point B.
  1. Rota el triángulo  ABC 90 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor de  B . 
  2. Rota el triángulo  ABC 180 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor de B .
  3. Rota el triángulo  ABC 270 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor de B .
  4. ¿Qué se vería si rotaras los cuatro triángulos 90 grados en la dirección de las manecillas del reloj alrededor de  B ?, ¿180 grados?, ¿270 grados en sentido de las manecillas del reloj?

8.2 Rotemos un segmento

Crea un segmento AB y un punto C que no esté sobre el segmento  AB .

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  1. Rota el segmento  AB 180^\circ alrededor del punto B . 

  2. Rota el segmento AB 180^\circ alrededor del punto C . 

Construye el punto medio del segmento  AB usando la herramienta "Medio o centro".

  1. Rota el segmento AB 180^\circ alrededor de su punto medio. ¿Cuál es la imagen de A?

  2. ¿Qué pasa cuando un segmento se rota 180^\circ ?

¿Estás listo para más?

Estos son dos segmentos de recta. ¿Es posible rotar un segmento de recta al otro? De ser así, encuentra dicho centro de rotación. Si no, explica por qué.

8.3 Un patrón de cuatro triángulos

Este es un diagrama construido con tres transformaciones rígidas diferentes del triángulo  ABC .

Usa el applet para contestar las preguntas. Puede ser útil restaurar la imagen luego de cada pregunta.

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  1. Describe una transformación rígida que lleve el triángulo ABC al triángulo  CDE .
  2. Describe una transformación rígida que lleve el triángulo ABC al triángulo EFG .
  3. Describe una transformación rígida que lleve el triángulo ABC al triángulo GHA .
  4. ¿Los segmentos AC , CE , EG , y GA todos tienen la misma longitud? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 8

Cuando aplicamos una rotación de 180 grados a un segmento de recta, hay varios resultados posibles:

  • El segmento es su propia imagen (si el centro de rotación es el punto medio del segmento).
  • La imagen del segmento se superpone al segmento y está sobre la misma recta (si el centro de rotación es un punto sobre el segmento).
  • La imagen del segmento no se superpone al segmento (si el centro de rotación no está sobre el segmento).

También podemos construir patrones al rotar una figura. Por ejemplo, el triángulo  ABC que se muestra tiene m(\angle A) = 60 . Si rotamos el triángulo ABC 60 grados, 120 grados, 180 grados, 240 grados y 300 grados en el sentido de las manecillas del reloj, podemos construir un hexágono.

Six identical equilateral triangles are drawn such that each triangle is aligned to another triangle created a hexagon. One of the triangle is labeled A B C and all 6 triangles meet at the common point of A.

Problemas de práctica de la lección 8

  1. Para esta figura:

    1. Rota el segmento  CD 180^\circ alrededor del punto  D .
    2. Rota el segmento CD 180^\circ alrededor del punto E .
    3. Rota el segmento  CD 180^\circ alrededor del punto M .

  2. Este es un triángulo isósceles:

    Dibuja estas tres rotaciones del triángulo  ABC juntas.

    1. Rotar el triángulo  ABC 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de A .
    2. Rotar el triángulo  ABC 180 grados alrededor de A .
    3. Rotar el triángulo  ABC 270 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de A .
    Right isosceles triangle A B C has horizonatl side A B with point A to the right of B, and has vertical side B C with point C directly above point B.

  3. Cada gráfica muestra dos polígonos  ABCD y  A’B’C’D’ . En cada caso, describe una secuencia de transformaciones que lleve ABCD a  A’B’C’D’ .

  4. Lin dice que puede llevar el polígono A al polígono B usando solamente reflexiones. ¿Estás de acuerdo con Lin? Explica tu razonamiento.

    Two identical quadrilateral labeled A and B on a square grid are in different orientations and positions. The square grid has 8 horizontal units and 8 vertical units. Starting from the bottom left vertex, polygon A is located 1 unit right and 4 units down from the edges of the square grid. The second vertex is 2 units right and 3 units up from the first vertex. The third vertex is 3 units right and 1 unit up from the first vertex. the fourth vertex is 2 units right from the first vertex. Starting from the bottom vertex polygon B is located 5 units right and 7 units down from the edges of the square grid. The second vertex is 1 unit left and 2 units up from the first vertex. the third vertex is 3 units up from the first vertex. The fourth vertex is 2 units right and 3 units up from the first vertex.