Lección 8 Compras para gatos y perros Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Desarrollar estrategias intuitivas para solucionar sistemas de ecuaciones lineales escritas en forma estándar.

¿Cómo puedo usar el razonamiento lógico para hallar dos valores desconocidos, cuando me dan dos datos sobre esos valores?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Clarita está enojada con Carlos porque está comprando la comida para gato y para perro sin anotar el precio de cada tipo de comida en su registro de cuentas. Carlos solo anotó el precio total de cada compra, aunque incluyera más de un tipo de comida. Carlos intenta determinar el precio de cada tipo de comida revisando algunas compras recientes.

Mientras Carlos analiza el primer grupo de compras, se da cuenta de que puede descubrir el precio de cada artículo razonando acerca de los números y suponiendo que el precio de cada artículo sigue igual cada vez que va de compras. Clarita está sorprendida de que Carlos pueda hallar los precios de cada artículo sin usar tablas, gráficas o ecuaciones.

Trata de razonar sobre estos escenarios de compras igual que Carlos. Para esto, intenta averiguar el precio de cada artículo comprado sin usar tablas, gráficas o ecuaciones.

1.

Una semana, Carlos compró $3$ bolsas de Trocitos Tabitha y $4$ bolsas de Filetes Fígaro por $$ 43.00$ . La semana siguiente, compró $3$ bolsas de Trocitos Tabitha y $6$ bolsas de Filetes Fígaro por $$ 54.00$ . A partir de esta información, determina el precio de una bolsa de cada tipo de comida para gato. Explica tu razonamiento.

2.

Una semana, Carlos compró $2$ bolsas de Bocados Brutus y $3$ bolsas de Manjares Milo por $$ 42.50$ . La semana siguiente, compró $5$ bolsas de Bocados Brutus y $6$ bolsas de Manjares Milo por $$ 94.25$ . A partir de esta información, determina el precio de una bolsa de cada tipo de comida para perro. Explica tu razonamiento.

3.

Carlos compró $6$ correas para perro y $6$ cepillos para gato por $$ 45.00$ para que Clarita mime a las mascotas. Tiempo después, compró $3$ correas para perro y $2$ cepillos para gato por $$ 19.00$ . A partir de esta información, determina el precio de cada artículo. Explica tu razonamiento.

Haz una pausa y reflexiona

4.

Una semana, Carlos compró $2$ cajas de golosinas para gato y $3$ cajas de golosinas para perro por $$ 18.50$ . La semana siguiente, compró $2$ cajas de golosinas para gato y $2$ cajas de golosinas para perro por $$ 14.00$ . La tercera semana, compró $5$ cajas de golosinas para gato y $5$ cajas de golosinas para perro por $$ 35.00$ . A partir de esta información, determina el precio de cada artículo. Explica tu razonamiento.

5.

Carlos observa que es fácil averiguar el precio de cada artículo porque todas sus compras se parecen. Sin embargo, su último grupo de recibos lo dejó desconcertado. Una semana, probó marcas más económicas de comida para gato y comida para perro. El lunes, compró $3$ bolsas pequeñas de comida para gato y $5$ bolsas pequeñas de comida para perro por $$ 22.75$ . Como las bolsas pequeñas se acabaron muy rápido, tuvo que regresar a la tienda el jueves a comprar $2$ bolsas pequeñas de comida para gato y $3$ bolsas pequeñas de comida para perro, que le costaron $$ 14.25$ . A partir de esta información, determina el precio de cada bolsa de la comida más económica para gato y para perro. Explica tu razonamiento.

¿Listo para más?

Una semana, Carlos compró $2$ paquetes de huesos para perro y $4$ paquetes de golosinas para gato por $$ 18.50$ . Como a los quisquillosos gatos no les gustaron las golosinas, la semana siguiente Carlos devolvió $3$ paquetes sin abrir de golosinas para gato y compró $2$ paquetes más de huesos para perro. Después de recibir el reembolso por las golosinas para gato, Carlos solo tuvo que pagar $$ 1.00$ por su compra. Teniendo en cuenta esta información, determina el precio de cada artículo. Explica tu razonamiento.

Aprendizajes

Resume las estrategias que usaste para razonar sobre el precio de los artículos individuales, en el contexto de comprar combinaciones distintas de esos mismos artículos. ¿Cuáles son algunas ideas clave que parecen útiles?

Resumen de la lección

En esta lección desarrollamos una estrategia para encontrar el precio de artículos individuales, cuando conocemos el precio total de distintas combinaciones de esos mismos artículos. Nos dimos cuenta de que podemos inventar compras que no ocurrieron, al duplicar o triplicar una compra conocida o sumar dos compras. Encontrar dos compras con la misma cantidad de uno de los artículos comprados nos dio ideas sobre cómo encontrar el precio individual de cada artículo.

Repaso

1.

Soluciona el sistema de ecuaciones gráficamente. Después, indica la solución. ${\begin{cases} y = \frac{2}{3} x + 6 \\ y = \frac{2}{3} x - 3 \end{cases}$

Solución:

2.

Escribe una desigualdad que represente el siguiente contexto. Después, escribe por lo menos cinco soluciones que se ajusten al contexto.

Contexto: Fernando ganó dinero trabajando para sus vecinos durante el verano. Él planea donar al menos $$ 20$ de este dinero en dos eventos de recaudación diferentes en su escuela.

a.

Desigualdad

b.

Soluciones posibles