Lección 4 Transformación absoluta Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Usar transformaciones para graficar funciones con valor absoluto.

Escribir la ecuación que corresponde a la gráfica de una función con valor absoluto.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian la gráficas de las funciones cuadráticas y las gráficas de las funciones valor absoluto?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

  • Investigar transformaciones de gráficas con deslizadores: Casio ClassPad

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En la lección “Absolutamente valioso” exploraste el valor absoluto de una función lineal, como . En esta actividad vamos a usar lo que ya sabemos sobre cómo transformar funciones para mejorar nuestra fluidez al graficar el valor absoluto de funciones lineales y al escribir sus trozos explícitamente.

Primero, identifiquemos algunos puntos guía de .

Se muestra la gráfica de . Identifica el vértice, la recta de simetría y algunos puntos guía.

1.

The graph is continuous and composed of two line segments. A segment begins at (-8, 8) descends to (0,0). The second segment begins at (0, 0) and ascends to (8, 8)x–5–5–5555y555101010000

Vértice:

Recta de simetría:

Puntos guía:

  • , ,

  • , ,

2.

Si tuvieras que hacer una suposición fundamentada, ¿qué transformación crees que se le hizo a ?

Dibuja la gráfica con tres puntos precisos en cada lado de la recta de simetría, revísala usando tecnología y escribe los trozos explícitos de la función.

a blank 17 by 17 grid

Forma definida a trozos:

Usa lo que ya sabes sobre las transformaciones y sobre las funciones valor absoluto para escribir las ecuaciones de las gráficas en su forma definida a trozos y en su forma con valor absoluto.

3.

A segment enters the grid at (-10, 8) descends to (-2,0). The second segment begins at (-2, 0) and ascends to (6, 8), where it exits the gridx–10–10–10–5–5–5555y555101010000

Forma con valor absoluto:

Forma definida a trozos:

¿Cómo se relacionan estas dos ecuaciones?

4.

A segment enters the grid at (-4, 7) descends to (1,2). The second segment begins at (1, 2) and ascends to (10, 11), where it exits the gridx555101010y555101010000

Forma con valor absoluto:

Forma definida a trozos:

¿Cómo se relacionan estas dos ecuaciones?

5.

A segment enters the grid at (-7, 11) descends to (0,-2). The second segment begins at (0, -2) and ascends to (6, 9), where it exits the gridx–10–10–10–5–5–5555y–5–5–5555101010000

Forma con valor absoluto:

Forma definida a trozos:

¿Cómo se relacionan estas dos ecuaciones?

¡Lo puedes hacer! Usa transformaciones para graficar cada una de las siguientes funciones. En cada caso, escribe la función en su forma definida a trozos.

6.

a blank 17 X 17 coordinate plane

Forma definida a trozos:

7.

a blank 17 X 17 coordinate plane

Forma definida a trozos:

8.

a blank 17 X 17 coordinate plane

Forma definida a trozos:

Grafica las siguientes funciones y escribe las ecuaciones usando valor absoluto.

9.

a blank 17 X 17 coordinate plane

Forma con valor absoluto:

10.

a blank 17 X 17 coordinate plane

Forma con valor absoluto:

11.

a blank 17 X 17 coordinate plane

Forma con valor absoluto:

¿Listo para más?

¡No todas las funciones valor absoluto vienen de funciones lineales! Grafica y escríbela en su forma definida a trozos.

a blank 17 X 17 coordinate plane

¿Cómo se relaciona la gráfica de esta función con la gráfica de?

Forma definida a trozos:

Aprendizajes

Cómo identificar transformaciones de funciones con valor absoluto:

Para reescribir una función con valor absoluto en forma definida a trozos:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos un método para graficar rápidamente funciones con valor absoluto usando transformaciones. Aprendimos a escribir explícitamente los trozos de una función escrita como valor absoluto y a identificar el vértice y la recta de simetría de la función, sin importar en qué forma estaba escrita.

Repaso

Despeja la variable indicada en cada ecuación.

1.

Despeja .

2.

Despeja .

Simplifica cada expresión; escríbela en la forma radical más simple.

3.

4.