A–F
- adyacente
- afirmación condicional
- Una afirmación condicional (también llamada una afirmación de tipo “si-entonces”) es una afirmación que tiene una hipótesis
, seguida de una conclusión . Una afirmación condicional nos dice: “Si esto sucede, entonces esto otro sucederá”. . El recíproco de una afirmación condicional es una afirmación en la que se intercambian la conclusión
y la hipótesis : . Si una afirmación condicional es verdadera, esto no garantiza que su afirmación recíproca sea verdadera.
Ejemplo:Afirmación condicional: Si llovió, la carretera está mojada.
Recíproco: Si la carretera está mojada, entonces llovió.
El recíproco no es necesariamente verdadero. Quizás una tubería se rompió e inundó la carretera.
- afirmación de congruencia
Una afirmación matemática que incluye el símbolo
. Ejemplos: Usamos la congruencia para las figuras. Para los números, usamos la igualdad.
- afirmación recíproca
Ver afirmación condicional.
- altura
Altura de un triángulo:
Un segmento que une un vértice con la recta que contiene el lado opuesto y que es perpendicular a esa recta.
Altura de un sólido:
Un segmento que une un vértice con el plano que contiene la base y que es perpendicular a ese plano.
- anillo
Un anillo es una sección de un sólido de revolución hueco. Su cara es un círculo que tiene un hueco en el centro.
- arco de un círculo, arco intersecado
Arco: Una parte de un círculo.
Arco intersecado: La parte de un círculo que está entre dos rectas, rayos o segmentos de recta que intersecan el círculo.
- arista / cara / vértice de un sólido de tres dimensiones
Cara: Superficie plana de un sólido.
Arista: Segmento en el que se intersecan dos caras.
Vértice (o esquina): Punto donde se encuentran dos o más aristas.
- asíntota
Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).
Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.
Una función racional,
, tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador. - bisecar (verbo); bisector (sustantivo) (punto medio)
Dividir en dos partes congruentes.
Un bisector puede ser un punto o un segmento de recta.
Un bisector perpendicular, también llamado mediatriz, divide un segmento de recta en dos partes congruentes y es perpendicular al segmento.
- bisectriz
Un rayo que tiene su punto extremo en el vértice del ángulo y que divide el ángulo en dos ángulos congruentes.
- cantidad
Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.
- cantidad escalar
Una cantidad escalar es un número o magnitud que no tiene dirección.
- caso ambiguo de la ley de los senos
El caso ambiguo de la ley de los senos ocurre cuando conocemos las medidas de dos lados y un ángulo del triángulo. Como el criterio LLA no garantiza la congruencia de triángulos, entonces hay dos triángulos posibles.
Para evitar perder una posible solución de un triángulo oblicuángulo bajo estas condiciones, primero se usa la ley de los cosenos para encontrar la longitud de lado desconocida. Al usar la fórmula cuadrática, se sabrá cuáles son las dos soluciones posibles.
- centro de dilatación
Ver dilatación.
- centroide
El punto en donde se encuentran las tres medianas de un triángulo.
- cilindro: recto, oblicuo
En un cilindro recto, el lado curvo forma un ángulo recto con las dos bases.
En un cilindro oblicuo, las bases son paralelas, pero el lado curvo se inclina un ángulo que no mide
. - círculo
Un círculo consta de todos los puntos que son equidistantes de un punto fijo llamado el centro del círculo. La letra que identifica al centro también se usa para identificar el círculo. La distancia del centro a cualquier punto del círculo es el radio. También llamamos radio a un segmento de recta que une el centro con un punto del círculo.
Notación:
- círculo: ecuación en forma estándar; ecuación en forma general
La forma estándar de la ecuación de un círculo es
, en donde es el centro y es el radio. La forma general de la ecuación de un círculo se obtiene al desarrollar
y , y agrupar términos semejantes. La ecuación queda: - círculos concéntricos
Círculos que tienen el mismo centro.
- circuncentro
El punto donde se intersecan las mediatrices de los lados de un triángulo. El circuncentro también es el centro del círculo que circunscribe al triángulo. Este círculo pasa por los tres vértices del triángulo.
- circunscribir con un círculo
Dibujar un círculo que pasa por todos los vértices de un polígono. El círculo se llama el circuncírculo.
Cada uno de estos polígonos está inscrito en un círculo.
- coincidir (sobreponer o llevar a)
Al trabajar con transformaciones, usamos palabras como coincidir, sobreponer o llevar a para referirnos a dos puntos o segmentos de recta que ocuparán la misma posición en el plano.
- colineales, colinealidad
Tres o más puntos son colineales si todos están en una misma recta.
Nota: cualesquiera dos puntos definen una recta
No colineales: cuando no todos los puntos están en una misma recta.
- cometa
Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados adyacentes y congruentes.
- complemento (en probabilidad)
El complemento de un evento es el conjunto de todos los resultados del espacio muestral que no están en el evento. Esto significa que en cualquier experimento dado, o bien el evento o su complemento ocurrirán, pero no ambos. La regla del complemento dice que la probabilidad de un evento más la probabilidad de su complemento es igual a 1.
- cóncavo y convexo
Los polígonos son convexos o cóncavos.
Polígono convexo: ningún ángulo interno mide más de
. Si se unen dos puntos de un polígono convexo con un segmento de recta, todo el segmento estará contenido en el polígono (incluido su borde). Polígono cóncavo: al menos un ángulo interno mide más de 180°. En un polígono cóncavo, siempre es posible encontrar dos puntos del polígono para los que el segmento de recta que los une se sale del polígono.
- congruentes (PCTCC)
Dos triángulos (o figuras) son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Por definición, dos figuras geométricas son congruentes si existe una secuencia de transformaciones rígidas que lleva una a la otra.
El símbolo de congruencia es
. Si sabemos que dos triángulos (o figuras) son congruentes, entonces las Partes Correspondientes de los Triángulos (o figuras) Congruentes son Congruentes (PCTCC).
- conjetura
Una afirmación matemática que aún no se ha demostrado con rigor. A veces, las conjeturas surgen cuando se observa un patrón que se cumple en muchos casos. Sin embargo, el hecho de que un patrón se cumpla en muchos casos no significa que se cumpla en todos los casos. Cuando una conjetura es demostrada, se convierte en un teorema.
- cono: recto, oblicuo
Una figura de tres dimensiones que tiene una sola cara plana en forma de círculo llamada base. El cuerpo del cono es curvo y se achica hasta llegar a un punto llamado vértice (o vértice superior).
En un cono recto el vértice está directamente encima del centro de la base. En un cono oblicuo, el vértice no está directamente encima del centro de la base.
- construcción
Crear un diagrama de figuras geométricas y elementos, como rectas perpendiculares o un pentágono regular, usando solo una regla sin marcas y un compás.
Una construcción produce un resultado claro, preciso y reproducible, con propiedades que pueden medirse como se espera (según la precisión de los instrumentos usados).
Construcción de una bisectriz:
- contraejemplo
Un ejemplo que muestra que una afirmación o conjetura es falsa. Basta con un contraejemplo para mostrar que una conjetura es falsa, incluso si esta se basa en muchos ejemplos.
Afirmación: “Todas las rubias conducen automóviles rojos”.
Contraejemplo: “Mi mamá es rubia, pero su automóvil es plateado”.
- convergencia
Acercarse o aproximarse a un valor o punto específico.
- criterios de congruencia de triángulos: ALA, LAL, AAL, LLL
Dos triángulos son congruentes si los tres lados y los tres ángulos correspondientes son congruentes. A veces solo tres datos son suficientes para demostrar que dos triángulos son congruentes.
ALA significa “ángulo-lado-ángulo”.
LAL significa “lado-ángulo-lado”.
AAL significa “ángulo-ángulo-lado”.
LLL significa “lado-lado-lado”.
- cuadrado
Ver cuadriláteros: tipos.
- cuadriláteros: tipos
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En el diagrama se muestran varios tipos de cuadriláteros.
- cuerda de un círculo
Una cuerda de un círculo es un segmento de recta que tiene sus extremos en el círculo. En general, una cuerda es un segmento de recta que une dos puntos en una curva.
Un diámetro es una cuerda especial que pasa por el centro del círculo.
- definición
Una afirmación sobre el significado de una palabra o símbolo matemático. Una buena definición matemática usa términos ya definidos y muestra el símbolo que la representa. Cuando una palabra se define, puede ser usada en otras definiciones.
- demostración con un diagrama
Ver demostraciones (tipos): con diagramas, en dos columnas, en párrafos.
- demostración en dos columnas
Ver demostraciones (tipos): con diagramas, en dos columnas, en párrafos.
- demostración por contradicción
Una manera de justificar una afirmación es usar el método de demostración por contradicción, en el cual se supone que la negación (lo “opuesto”) de la afirmación es verdadera y se muestra que esto contradice alguna afirmación que se sabe que es verdadera.
- demostración, tipos: con diagramas, en dos columnas, en párrafos
- densidad
En ciencia, la densidad describe cuánto espacio ocupa un objeto o sustancia (su volumen) con respecto a la cantidad de materia de ese objeto o sustancia (su masa). Si un objeto es pesado y compacto, tiene una densidad alta. Si un objeto es ligero y ocupa mucho espacio, tiene una densidad baja.
La densidad también puede referirse a cuántas personas están amontonadas en un área pequeña o cuántos árboles crecen en un espacio pequeño o grande. En ese sentido, es una comparación de la cantidad con respecto al espacio ocupado.
- diagonal
Cualquier segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
- diagrama de árbol
Una herramienta de probabilidad y estadística que se usa para calcular el número de resultados posibles de un evento, así como para enumerar esos posibles resultados y visualizarlos de manera organizada.
- dilatación
Una transformación que produce imágenes con la misma forma pero tamaño diferente. Una dilatación está determinada por el factor de escala y el centro de dilatación.
Si
es el centro de una dilatación y un número mayor que cero es el factor de escala, entonces es la imagen del punto si , y son colineales, y . - dirección de un vector
La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta horizontal.
Ver vector.
- directriz
Ver parábola.
- disco
Ver sólido de revolución.
- disjuntos
Ver mutuamente excluyentes.
- distancia dirigida
La distancia siempre es positiva. Una distancia dirigida tiene longitud y dirección. Un segmento dirigido es un segmento que tiene distancia (longitud) y dirección. Las particiones se hacen en segmentos de recta dirigidos. Es importante entender que un segmento dirigido tiene un punto de inicio llamado el punto inicial y una dirección de movimiento a partir del punto inicial. Esto aclarará la ubicación del punto de la partición en el segmento.
- eje mayor y eje menor de una elipse
El eje mayor es el diámetro más largo de una elipse. Comienza en un extremo, pasa por el centro y llega al otro extremo.
es el eje mayor. El eje menor es el diámetro más corto (la parte más angosta de la elipse).
- elipse
Una elipse es el conjunto de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.
La distancia de un punto
en la elipse a cada uno de los dos focos se marca con y . Ecuación de una elipse con centro
: - en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj
en sentido de las manecillas del reloj: moverse en la misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj.
en sentido contrario a las manecillas del reloj: moverse en la dirección opuesta a la que se mueven las manecillas de un reloj.
- equidistante
Una forma corta de decir que la distancia es igual; la misma distancia entre dos cosas o con respecto a otras.
- equilátero, triángulo equilátero
Equilátero significa que los lados miden lo mismo.
En un triángulo equilátero todos los lados tienen la misma longitud.
- eventos conjuntos
Eventos que pueden ocurrir a la vez.
Las tablas de doble entrada muestran eventos conjuntos. Ver tablas de doble entrada.
- eventos dependientes / eventos independientes
Decimos que dos eventos son independientes entre sí cuando la probabilidad de que ocurra uno de ellos no influye en la probabilidad de que ocurra el otro evento.
Al lanzar dos monedas, el resultado del primer lanzamiento y el resultado del segundo lanzamiento son eventos independientes.
Dos eventos son dependientes si la ocurrencia del primer evento hace que cambie la probabilidad de ocurrencia del segundo evento.
Ejemplo: Supongamos que hay
pelotas en una caja. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota verde de la caja en el primer intento? Se selecciona y se retira una pelota verde en el evento . ¿Cuál es la probabilidad de obtener una pelota verde en el segundo intento? - eventos mutuamente excluyentes
Dos eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Si uno ocurre, el otro no puede ocurrir.
Ejemplo: Al lanzar una moneda, sacar cara y sacar sello son eventos mutuamente excluyentes.
- factor de escala
La razón entre cualesquiera dos longitudes correspondientes en dos figuras geométricas semejantes.
- falso negativo / positivo
En una prueba, un falso negativo es un resultado negativo que es incorrecto. Por ejemplo, en una prueba diseñada para detectar cáncer, un falso negativo sería un resultado negativo cuando la persona realmente tiene cáncer.
Un falso positivo es un resultado positivo que es incorrecto y en realidad debería ser un resultado negativo.
- foco
Ver parábola.
G–L
- grado
Un grado es la medida de un ángulo de rotación que es igual a
de una rotación completa alrededor de un punto fijo. Una medida de grados se escribe así: . - hexágono
Un polígono de seis lados.
- hipérbola
Una hipérbola es el conjunto de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a otros dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.
Ecuación:
- hipotenusa
El lado más largo de un triángulo rectángulo.
Es el lado opuesto al ángulo recto.
- igualdades
Afirmaciones matemáticas que dicen que dos valores son iguales.
Contienen un signo igual.
- imagen
Un dibujo o una representación visual de algo. Ver preimagen / imagen.
- incentro
En incentro es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. En una bisectriz, cada punto es equidistante de los dos lados del ángulo.
El incentro es el centro del círculo inscrito en el triángulo.
- inscrito en un círculo
- intersección de conjuntos
La intersección de dos conjuntos
y es el conjunto de todos los elementos de que también pertenecen a . El símbolo de la intersección es . Por ejemplo: Si
y , entonces su intersección es . - lado opuesto en un triángulo
En un triángulo, un lado opuesto a un ángulo es el lado que no es parte del ángulo.
- lados opuestos (en un paralelogramo o un polígono con un número par de lados)
Si dos lados de un cuadrilátero son paralelos, deben ser lados opuestos.
En un polígono con un número par de lados, cualesquiera dos lados paralelos son lados opuestos.
- ley de los cosenos
En un triángulo con ángulos
, y , y lados de longitudes , y , donde es opuesto a , b es opuesto a y es opuesto a , estas igualdades son verdaderas: La ley de los cosenos es útil para encontrar las siguientes medidas:
La longitud del tercer lado de un triángulo si conocemos cuánto miden dos lados y cuánto mide el ángulo entre ellos.
Los ángulos de un triángulo si conocemos cuánto miden los tres lados.
- ley de los senos
En un triángulo con ángulos
, y , y lados de longitudes , y , donde es opuesto a , b es opuesto a y es opuesto a , estas igualdades son verdaderas: . - límite (convergencia)
A veces en matemáticas podemos observar que un valor de salida se acerca arbitrariamente y cada vez más a un valor específico. A este valor lo llamamos límite. En algunas ocasiones el valor de salida no superará este valor límite.
Ejemplo 1: Cuando
se hace más grande, el valor de se acerca arbitrariamente y cada vez más al valor de . Decimos que el límite es . Ejemplo 2: Cuantos más lados tiene un polígono, más se acerca este a ser un círculo. El círculo es el límite de los polígonos.
Más formalmente: Un proceso de cálculos repetidos que se acerca a un valor único, llamado el límite.
- longitud de arco
Es la longitud que tiene un arco de un círculo. Es parte de la circunferencia.
Ecuación para encontrar la longitud de arco:
En la ecuación,
es el radio y es el ángulo central en radianes.
M–R
- magnitud de un vector
La longitud de un vector.
Ver vector.
- mantiene distancias y medidas de ángulos
Las medidas no cambian después de una transformación rígida.
- media geométrica
Un tipo especial de promedio que se calcula multiplicando
números y encontrando la raíz -ésima del producto que se obtiene. En el caso de dos números, la media geométrica es la raíz cuadrada del producto. Para tres números, es la raíz cúbica del producto. Ejemplo: La media geométrica de
y es . La media geométrica de dos números
y es el número tal que . - mediana de un triángulo
Un segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto en un triángulo.
- mediatriz (o bisector perpendicular)
La recta (o segmento de recta o rayo) que divide un segmento de recta en dos longitudes iguales y forma un ángulo recto con ese segmento.
- modelo matemático
Modelar con matemáticas es la práctica de darle sentido al mundo desde una perspectiva matemática. Un modelo matemático puede ser una ecuación, una gráfica, una función, un diagrama, una fórmula, un dibujo, un programa de computadora u otra representación que te ayude a analizar una situación o a hacer predicciones sobre un comportamiento.
- mutuamente excluyentes
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. A los eventos mutuamente excluyentes también se les llama disjuntos. Si dos eventos son disjuntos, entonces la probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo es 0.
- notación de suma
- octágono
Un polígono de ocho lados.
- orientación
La orientación de una figura está determinada por el orden en el que sus vértices están marcados. En el diagrama, los vértices del pentágono verde están marcados en sentido de las manecillas del reloj, así:
, , , , . En el pentágono azul, la orientación de los vértices es distinta. Los vértices correspondientes van en sentido contrario a las manecillas del reloj, así:
, , , , . - origen
El origen es un punto inicial. Las coordenadas de los demás puntos están dadas según la ubicación de estos puntos con respecto al origen. En el origen, tanto
como son iguales a cero y los ejes y se intersecan. - par lineal
Dos ángulos suplementarios que comparten un vértice y un lado.
Un par lineal siempre genera una recta.
- parábola: definición como cónica, definición geométrica
Una parábola es el conjunto de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto llamado el foco y una recta llamada la directriz. La parábola no toca la directriz. La parábola tiene un eje de simetría perpendicular a la directriz.
- paralelogramo
Un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos.
- partes correspondientes (en un triángulo)
Cuando dos figuras son congruentes, las partes correspondientes tienen la misma medida. Es decir, los ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados correspondientes tienen la misma longitud.
- PCTCC
Ver congruentes (PCTCC).
- pendientes recíprocas opuestas (recíprocas negativas)
Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas opuestas, es decir, el producto de las pendientes es
. (Ver rectas perpendiculares). - pentágono
Un polígono de cinco lados.
- pirámide
Una figura de tres dimensiones que tiene una base que es un polígono, y tres o más caras triangulares que se encuentran en un punto llamado el vértice (o vértice superior).
- plano
Un plano es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como un pedazo de papel. Un plano tiene dos dimensiones. Se puede especificar a partir de tres puntos no colineales
, y . Para referirnos al plano, podemos usar los nombres de estos puntos. Por ejemplo, el plano . - polígono
Una figura cerrada de dos dimensiones compuesta por segmentos de recta unidos en sus extremos. El punto en donde se encuentran dos segmentos de recta se llama vértice.
Los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos son ejemplos de polígonos. El nombre nos dice cuántos lados tiene la figura. Por ejemplo, un triángulo tiene tres lados, un cuadrilátero tiene cuatro lados, un pentágono tiene cinco lados y un octágono tiene ocho lados. Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados son congruentes.
En un polígono regular, todos los lados son congruentes y todos los ángulos son congruentes.
- polígono cíclico
Un polígono que se puede inscribir en un círculo. Todos los vértices del polígono están en el círculo.
- polígono de n lados
Un polígono que tiene
lados. Ver polígono.
- polígono regular
Ver polígono.
- postulado
Una afirmación simple y útil en geometría que es aceptada como verdadera por la comunidad matemática, sin necesidad de demostración.
- preimagen / imagen
La preimagen es la figura original. La imagen es la nueva figura que se crea, a partir de la preimagen, a través de una secuencia de transformaciones.
- principio de Cavalieri
Si dos sólidos tienen la misma altura y las secciones transversales tienen la misma área en cada nivel, entonces los sólidos tienen el mismo volumen. Por eso, las fórmulas de volumen de prismas y cilindros son válidas para cilindros y prismas tanto rectos como oblicuos.
- prisma: recto, oblicuo
Prisma: Un tipo de poliedro.
Un prisma es un objeto sólido que tiene dos lados planos idénticos y paralelos llamados bases. El nombre del prisma depende de la forma de las bases. Por ejemplo, prisma triangular o prisma cuadrado. Los lados de un prisma son paralelogramos.
- probabilidad condicional
La probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ocurre.
La probabilidad condicional de un evento
es la probabilidad de que el evento ocurra si ya sabemos que el evento ocurre. Esta probabilidad se escribe y se lee así: la probabilidad de dado . La probabilidad condicional nos dice qué tan posible es que ocurra un evento o resultado, basándose en la condición de que otro evento o resultado ocurre.
Notación:
La probabilidad de que ocurra si sabemos que ocurre. Si
y son independientes ( no afecta la probabilidad de ), entonces es simplemente Si
y no son independientes, entonces la probabilidad de la intersección de y (la probabilidad de que ambos eventos ocurran) se puede calcular así: Por lo anterior, la probabilidad condicional
se puede calcular si dividimos entre : - propiedades de la igualdad
Dos ecuaciones que están unidas por un signo igual (
) se llaman ecuaciones equivalentes. Las propiedades de la igualdad describen operaciones que se pueden hacer en cada lado del signo igual ( ) de una ecuación verdadera y producen una nueva ecuación que es verdadera. En la tabla,
, y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las propiedades de la igualdad son válidas en estos sistemas numéricos. Propiedad de reflexividad de la igualdad
Propiedad de simetría de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de transitividad de la igualdad
Si
y , entonces Propiedad de la suma de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de la resta de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de la multiplicación de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de la división de la igualdad
Si
y , entonces Propiedad de sustitución de la igualdad
Si
, entonces se puede reemplazar por en cualquier expresión en la que aparezca - proporción: ecuación de proporción
Una ecuación de proporción es una afirmación que indica que dos razones son iguales.
- punto
Un punto es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una marca con un lápiz. En geometría, un punto es una ubicación. No tiene tamaño (es decir, no tiene ancho ni longitud ni profundidad). Un punto se identifica con una marca y con una letra mayúscula.
- punto de concurrencia
Ver rectas concurrentes.
- punto medio
El punto que divide un segmento de recta en dos partes iguales.
La fórmula para encontrar el punto que corresponde a la mitad de la distancia entre dos puntos (el punto medio
) en una cuadrícula de coordenadas es: Ver también bisecar.
- puntos correspondientes / lados correspondientes
Puede haber una correspondencia entre puntos, entre lados o entre ángulos. Esto significa que están en la misma posición relativa.
- radián
Una unidad de medida de ángulos. 1 radián es la medida del ángulo formado en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo.
En general, la medida de un ángulo en radianes es la razón entre la longitud del arco que corresponde al ángulo y el radio del círculo.
- radios
Plural de radio. Ver círculo.
- rayo
Una parte de una recta que tiene un punto de inicio (el extremo) y que se extiende infinitamente en una dirección.
Notación:
– rayo Para nombrar un rayo, primero escribimos su punto extremo y después cualquier otro punto del rayo.
- razón
Una razón compara el tamaño o la cantidad de dos valores.
En esta oración se comparan manzanas con naranjas (ver el diagrama): “Tenemos cinco manzanas por cada tres naranjas”. En la oración se describe una razón de
a o . Una razón también se puede escribir como una fracción, en este caso, . Si se comparan naranjas con manzanas, la razón es
o . Las dos razones anteriores se llaman razones parte-parte. Otra forma de escribir una razón es comparar una parte con el todo.
Si se comparan la cantidad de manzanas con la cantidad total de frutas, la razón es
o . Los números que están en las razones se pueden ampliar o reducir. Hay
bolsas de frutas, cada una con naranjas y manzanas. La razón a representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas. La razón a también representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas. - razón trigonométrica inversa
La inversa de una función trigonométrica se usa para obtener la medida de un ángulo cuando se conoce su razón trigonométrica.
Ejemplo: La inversa del seno es el arcoseno. En una calculadora aparece así:
. Si
y queremos saber la medida del ángulo , escribimos la expresión . El valor de esta expresión es la medida del ángulo . Todas las funciones trigonométricas inversas se escriben con la misma notación.
- razonamiento: deductivo / inductivo
Dos tipos de razonamiento
Razonamiento inductivo:
a partir de varias observaciones, se propone una conclusión general.
Razonamiento deductivo:
a partir de una premisa general (algo que ya sabemos), se predicen resultados particulares.
Observaciones
Premisa general
Cuando dos rectas se intersecan, los ángulos opuestos son congruentes. He ensayado esto 20 veces y parece ser verdadero.
Conclusión:
Los ángulos opuestos formados por rectas que se intersecan siempre son congruentes.
Dado que: los ángulos 1, 2, 3 y 4 se forman a partir de dos rectas que se intersecan.
Demostrar que: los ángulos opuestos que se forman por rectas que se intersecan siempre son congruentes.
- razones trigonométricas en triángulos rectángulos: seno A, coseno A, tangente A
Una operación que relaciona la medida de un ángulo con una razón de las longitudes de los lados en un triángulo rectángulo. Hay tres razones trigonométricas y hay tres razones trigonométricas recíprocas. Ver sus definiciones en trigonométricas recíprocas.
, abreviada , abreviada , abreviada Las razones trigonométricas se calculan con respecto a un ángulo de referencia.
En el triángulo rectángulo
, las razones trigonométricas se definen así: Lo anterior se escribió en referencia al ángulo
. Si usamos como el ángulo de referencia, entonces los lados opuesto y adyacente se intercambian. - recta
Una recta es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una raya de tinta. Una recta es un conjunto de puntos organizados en forma de línea recta y que se extiende infinitamente en dos direcciones. Tiene una sola dimensión, la longitud. Los puntos que pertenecen a la misma recta se llaman puntos colineales. Una recta está determinada por dos puntos. Por ejemplo, la recta
es la recta que pasa por los puntos y . Notación:
- recta auxiliar
Una recta o segmento de recta adicional que se dibuja en un diagrama como ayuda en una demostración.
es una recta auxiliar (que se agregó al diagrama del triángulo como ayuda para demostrar que la suma de los ángulos es 180 grados, es decir, . - recta de simetría
La recta vertical que divide una gráfica en dos mitades congruentes. A veces se llama eje de simetría.
La ecuación de la recta de simetría en un plano de coordenadas es siempre:
- recta secante (en un círculo), recta tangente
Recta secante: una recta que interseca un círculo en exactamente dos puntos.
Recta tangente: una recta que interseca un círculo en exactamente un punto.
- recta transversal
Una recta que se cruza con dos rectas en dos puntos distintos. Las dos rectas no necesitan ser paralelas, pero cuando lo son, se forman varias relaciones especiales entre los ángulos.
- rectángulo
Ver cuadriláteros: tipos.
- rectas concurrentes
Decimos que dos o más rectas en un plano son concurrentes si todas se intersecan en el mismo punto. Las rectas
, y son rectas concurrentes. Se intersecan en el punto . El punto
es el punto de concurrencia. - rectas paralelas
- rectas perpendiculares
Dos rectas o segmentos de recta son perpendiculares si sus pendientes son recíprocas opuestas o si una recta es vertical y la otra es horizontal. Cuando son perpendiculares, la intersección entre las rectas genera cuatro ángulos rectos (de
). - reflexión
Una reflexión es un tipo de transformación rígida (isometría). En una reflexión, los puntos de la preimagen y la imagen están a la misma distancia de una recta llamada la recta de reflexión. Los segmentos que unen los puntos correspondientes son perpendiculares a la recta de reflexión.
Al reflejar una figura, su orientación se invierte.
- rombo
Un cuadrilátero en el que todos los lados son congruentes.
- rotación
Una rotación es un tipo de transformación rígida. En una rotación, todos los puntos se mantienen a la misma distancia del centro de rotación y giran el mismo ángulo alrededor de ese punto. La orientación de la figura no cambia después de la rotación.
S–X
- sección transversal de un sólido
La cara que se forma cuando un plano corta un objeto de tres dimensiones.
- sector
La región de un círculo encerrada por dos radios y su arco intersecado.
Un sector de un círculo a veces tiene forma de tarta.
- segmento de recta
Una parte de una recta comprendida entre dos puntos extremos.
Notación:
representa el segmento de recta que está entre los puntos extremos y . es un objeto. Un segmento de recta tiene una longitud que se puede medir.
La notación
(sin ninguna raya encima) representa la longitud del segmento . - segmento de un círculo
Un segmento de un círculo es una región en un plano encerrada por un arco del círculo y por la cuerda que une los extremos del arco.
- segmento medio de un triángulo
Un segmento medio de un triángulo es un segmento de recta que une los puntos medios de dos lados. Un triángulo tiene tres segmentos medios. En el diagrama,
es un segmento medio del triángulo . - semejanza
Dos figuras de dos dimensiones son semejantes si una se puede obtener a partir de la otra mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones.
- semejanza de triángulos
Decimos que dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes y las longitudes de sus lados correspondientes son proporcionales. Los triángulos semejantes tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño.
Estos tres criterios de semejanza nos permiten concluir que dos triángulos son semejantes:
Semejanza AA
Semejanza LAL
Semejanza LLL
- semejanza LAL de triángulos
Ver semejanza de triángulos.
- semejanza LLL de triángulos
Ver semejanza de triángulos.
- serie geométrica
La suma de los términos
de una sucesión geométrica: . Ejemplo:
- simetría
Una recta de simetría es una recta que refleja una figura sobre ella misma.
Cuando una figura se puede llevar a ella misma con una rotación, decimos que la figura tiene simetría de rotación.
- simetría rotacional
Ver simetría.
- simétrica
Si una figura puede doblarse o dividirse por la mitad de manera que las dos mitades coincidan exactamente, entonces la figura se llama una figura simétrica. El doblez es la recta de simetría.
- sólido de revolución
Un objeto de tres dimensiones que se forma al girar una figura de dos dimensiones alrededor de un eje.
Un disco es una sección del sólido de revolución. La cara de cada disco es un círculo.
Un anillo es una sección de un sólido de revolución hueco. Su cara es un círculo que tiene un hueco en el centro.
- tabla de doble entrada
Una tabla que muestra los datos de dos variables categóricas. Los valores posibles de una variable son las filas y los valores posibles de la otra variable son las columnas. En las celdas verdes de esta tabla se ubican los números de frecuencias conjuntas. Se llaman frecuencias conjuntas porque se combina la información de la fila y de la columna. Los números de frecuencia marginal son los números en los extremos de la tabla. En esta tabla, los números de frecuencia marginal están en las celdas moradas.
- teorema
Un teorema es una afirmación verdadera que se puede demostrar usando definiciones, postulados, propiedades y otros teoremas ya demostrados.
El proceso de razonamiento para demostrar que un teorema es verdadero se llama una demostración.
- Teorema de Pitágoras
La relación que hay entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
- teorema de proporción de segmentos
El teorema de proporción de segmentos dice que si una recta interseca dos lados de un triángulo y es paralela al tercer lado del triángulo, entonces la recta divide esos dos lados en la misma proporción. Este teorema es una generalización del teorema del segmento medio de un triángulo.
- teorema de semejanza AA
Dos triángulos son semejantes si dos de sus ángulos correspondientes son congruentes.
- teorema del ángulo externo
La medida de un ángulo externo en un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos no adyacentes.
- teorema del segmento medio de un triángulo
El teorema del segmento medio de un triángulo dice que el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de lo que mide el tercer lado.
- teselación
Una teselación es un patrón regular formado por figuras planas que se repiten y se unen sin espacios ni sobreposiciones. Varios polígonos regulares sirven para crear teselaciones porque encajan sin dejar espacios.
- transformación rígida
También se llama isometría. La palabra rígida significa que la preimagen y la imagen son congruentes. Las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones son ejemplos de transformaciones rígidas.
- trapecio
Un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados opuestos paralelos.
(Nota: Un trapecio se define a veces como un cuadrilátero que tiene al menos un par de lados opuestos paralelos. Con esta otra definición, los paralelogramos son un tipo especial de trapecio).
En un trapecio isósceles, los dos lados opuestos que no son paralelos son congruentes y además forman ángulos congruentes (en donde se encuentran con los lados paralelos). Esta característica de los trapecios solo se cumple si el trapecio no es un paralelogramo.
- traslación
Una traslación es un tipo de transformación rígida.
- triángulo acutángulo
Un triángulo que tiene tres ángulos agudos.
Los ángulos
, y son todos agudos. El triángulo
es un triángulo acutángulo. - triángulo escaleno
Un triángulo que tiene tres lados distintos.
- triángulo isósceles, trapecio isósceles
La palabra isósceles se usa para describir un triángulo o un trapecio que tiene dos lados congruentes.
- triángulos rectángulos especiales
Hay dos triángulos rectángulos especiales. Son especiales porque sus longitudes se pueden encontrar sin usar trigonometría.
- tronco
La parte inferior de un sólido (como una pirámide o un cono) que queda después de cortar una parte superior con un plano paralelo a la base.
- unión
La unión de dos conjuntos
, , es el conjunto que contiene todos los elementos que están en o en (o posiblemente en ambos). El símbolo de la unión es . Por ejemplo,
. - vector, cantidad vectorial
Un vector es una cantidad que tiene magnitud (longitud) y dirección.
Notación:
A diferencia de un rayo geométrico, un vector tiene una longitud finita.
La magnitud de un vector
se puede calcular con el teorema de Pitágoras. La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta o segmento horizontal. En el diagrama, la dirección se representa con
(letra griega theta) o con el ángulo . El valor del ángulo se encuentra usando trigonometría. a con respecto al segmento horizontal.