Unidad 7 Conexiones entre álgebra y geometría
Lección 1
Focos de aprendizaje
Encontrar la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas.
Encontrar el perímetro de una figura geométrica en el plano de coordenadas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar la distancia entre dos puntos. Con el teorema de Pitágoras, desarrollamos una fórmula que podemos usar para encontrar la longitud de un segmento entre dos puntos. La fórmula se puede usar para encontrar las longitudes de los lados de una figura geométrica en el plano de coordenadas al calcular el perímetro.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Demostrar relaciones entre pendientes de rectas paralelas y de rectas perpendiculares.
Resumen de la lección
En esta lección usamos transformaciones para demostrar que las pendientes de rectas que son perpendiculares son valores recíprocos negativos y que las pendientes de rectas que son paralelas son iguales. Para demostrar los teoremas, tuvimos que escribir las rectas y los puntos de manera general, para cubrir todos los casos. Cuando usamos un punto específico, como el origen, tuvimos que argumentar que la propiedad valía también para cualquier par de rectas paralelas o perpendiculares.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Demostrar que un cuadrilátero es un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado usando coordenadas.
Encontrar el perímetro y el área de un cuadrilátero en el plano de coordenadas.
Resumen de la lección
En esta lección usamos la fórmula de distancia, la regla del punto medio y las propiedades de las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares para determinar si cuatro puntos dados en un plano de coordenadas formaban los vértices de un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Encontrar la ecuación de un círculo.
Resumen de la lección
En esta lección dedujimos la ecuación de un círculo. Aprendimos que la ecuación de un círculo describe todos los puntos que están a una distancia dada del centro. Al igual que la fórmula de la distancia entre dos puntos, esta ecuación se basa en el teorema de Pitágoras.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Escribir y graficar la ecuación de un círculo.
Encontrar el centro y el radio de un círculo a partir de su ecuación en forma general.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a escribir ecuaciones de círculos en forma estándar y en forma general. Usamos el proceso de completar el cuadrado para cambiar una ecuación de la forma estándar a la forma general.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Aplicar en nuevas situaciones lo que sabemos de los círculos y sus ecuaciones.
Resumen de la lección
En esta lección resolvimos problemas acerca de círculos en los que debimos usar gráficas y fórmulas como el teorema de Pitágoras, la fórmula de la distancia y la fórmula del punto medio. Vimos que es útil usar la ecuación del círculo para encontrar puntos en el círculo o para decidir si un punto está o no en un círculo. Algunas veces fue útil cambiar la forma de la ecuación para encontrar más información acerca del círculo.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Construir una definición geométrica de una figura conocida.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos la definición geométrica de una parábola. Al igual que los círculos, las parábolas son figuras geométricas que se pueden construir de dos maneras: a partir de una definición y como un conjunto de puntos generados a partir de una ecuación. Las características que definen una parábola son el foco y la directriz, de la misma manera que las características que definen un círculo son el centro y el radio.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Escribir y graficar parábolas.
Comparar la definición geométrica de las parábolas con las funciones cuadráticas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que la gráfica de una función cuadrática cumple con la definición de una parábola. Aprendimos a escribir ecuaciones si tenemos el foco y la directriz. También aprendimos a encontrar el foco y la directriz de la parábola cuando se tiene la ecuación de una función cuadrática.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Escribir ecuaciones de parábolas que tienen directrices verticales.
Determinar la dirección hacia la que se abre cualquier parábola.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a trabajar con parábolas que tienen una directriz vertical. Descubrimos cómo determinar si una parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha y cómo escribir una ecuación de esa parábola si conocemos el foco y la directriz.
Lección 10
Focos de aprendizaje
Comprender la definición de una elipse.
Comprender las relaciones entre las partes de una elipse.
Escribir la ecuación de una elipse.
Resumen de la lección
En esta lección comprendimos la definición de una elipse. Identificamos muchas de las características de una elipse, incluyendo los focos, el centro, el eje mayor y el eje menor. Encontramos la ecuación de una elipse a partir de su definición y aprendimos a escribirla en forma estándar con cualquier centro.
Lección 11
Focos de aprendizaje
Comparar la ecuación de una elipse con la ecuación de otras figuras geométricas.
Graficar hipérbolas.
Escribir la ecuación de una hipérbola.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos acerca de las hipérbolas, las últimas secciones cónicas. Aprendimos que las gráficas de las hipérbolas pueden abrir hacia arriba y abajo o hacia la izquierda y la derecha. La definición de una hipérbola se parece mucho a la definición de una elipse, excepto que un punto en la hipérbola es la diferencia entre las distancias a los focos y en la elipse es la suma de las distancias a los focos. Esto hace que la ecuación de una hipérbola sea como la ecuación de una elipse, excepto que los términos se restan en vez de sumarse.
Lección 12
Focos de aprendizaje
Representar cantidades que tienen magnitud y dirección usando vectores y analizar la aritmética de vectores.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo representar cantidades que tienen magnitud y dirección en una cuadrícula de coordenadas usando un segmento de recta dirigido (o vector). Por ejemplo, representamos un viento que sopla a
Lección 13
Focos de aprendizaje
Usar matrices para transformar figuras geométricas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo usar la multiplicación de matrices para rotar los vértices de figuras geométricas alrededor del origen en una cuadrícula de coordenadas y para reflejar figuras con respecto a cualquiera de los ejes.
Lección 14
Focos de aprendizaje
Modelar escenarios de la vida real con vectores, matrices y trigonometría.
Resumen de la lección
En esta lección usamos vectores y matrices para representar un contexto de la vida real sobre el recorrido de un vuelo que estaba afectado por el viento. Al modelar este contexto, tuvimos que representar vectores de varias maneras. Los escribimos como segmentos de recta dirigidos, escribimos las componentes horizontal y vertical, los escribimos como matrices de una sola columna y escribimos su magnitud junto con su ángulo de dirección.