Lección 2 Ganemos más $ Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Modelar datos con una función lineal.

Usar un modelo lineal para analizar datos.

¿Cómo podemos usar en estadística lo que ya sabemos acerca de las funciones lineales?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Regresión lineal, coeficiente de correlación y promedio de un conjunto de datos: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Cada año, la Oficina del Censo de EE. UU. publica estadísticas de los ingresos en los Estados Unidos. La siguientes tablas muestran los datos que se publicaron cada año, de 1991 a 2005. (Todas las cantidades de dólares se ajustaron según la tasa de inflación para poderlas comparar de un año a otro).

Año	Mediana de los ingresos de todos los hombres (en dólares)
$2005$	$41, 196$
$2004$	$41, 464$
$2003$	$40, 987$
$2002$	$40, 595$
$2001$	$41, 280$
$2000$	$41, 996$
$1999$	$42, 580$
$1998$	$42, 240$
$1997$	$40, 406$
$1996$	$38, 894$
$1995$	$38, 607$
$1994$	$38, 215$
$1993$	$37, 712$
$1992$	$37, 528$
$1991$	$38, 145$

Mediana de los ingresos anuales de los hombres (en dólares) de 1991 a 2005:

Año	Mediana de los ingresos de todas las mujeres (en dólares)
$2005$	$23, 970$
$2004$	$23, 989$
$2003$	$24, 065$
$2002$	$23, 710$
$2001$	$23, 564$
$2000$	$23, 551$
$1999$	$22, 977$
$1998$	$22, 403$
$1997$	$21, 759$
$1996$	$20, 957$
$1995$	$20, 253$
$1994$	$19, 158$
$1993$	$18, 751$
$1992$	$18, 725$
$1991$	$18, 649$

Mediana de los ingresos anuales de las mujeres (en dólares) de 1991 a 2005:

1.

Estima y dibuja rectas para modelar cada conjunto de datos.

2.

Describe cómo estimaste la recta de los ingresos de los hombres. Si decidiste que la recta pasara por algunos puntos en particular, explica por qué los elegiste.

3.

Describe cómo estimaste la recta de los ingresos de las mujeres. Si decidiste que la recta pasara por algunos puntos en particular, explica por qué los elegiste.

4.

Escribe la ecuación de cada una de las dos rectas en la forma pendiente-punto de intersección.

a.

Ecuación para los hombres:

b.

Ecuación para las mujeres:

5.

Usa tecnología para calcular una regresión lineal de cada conjunto de datos. Agrega las rectas de regresión a tus diagramas de dispersión.

a.

Ecuación de la regresión lineal para los hombres:

b.

Ecuación de la regresión lineal para las mujeres:

6.

Compara tu modelo con la recta de regresión para los hombres. ¿Qué significa la pendiente en cada caso? (Incluye unidades en tu respuesta).

7.

Compara tu modelo con la recta de regresión para las mujeres. ¿Qué significa la intersección con el eje $y$ en cada caso? (Incluye unidades en tu respuesta).

8.

Compara la recta de regresión para los hombres con la recta de regresión para las mujeres. ¿Qué nos indican estas rectas sobre los ingresos de los hombres en comparación con los de las mujeres en los años de 1991 a 2005?

9.

¿Cuáles estimas que son las medianas de los ingresos de los hombres y de las mujeres en 2015?

10.

La Oficina del Censo publicó las siguientes estadísticas del 2006 al 2011. Con estos datos adicionales, ¿cuál es ahora tu estimación de la mediana de los ingresos de los hombres en 2015? ¿Por qué?

Año	Mediana de los ingresos de todos los hombres
$2011$	$37, 653$
$2010$	$38, 014$
$2009$	$38, 588$
$2008$	$39, 134$
$2007$	$41, 033$
$2006$	$41, 103$

Año	Mediana de los ingresos de todas las mujeres
$2011$	$23, 395$
$2010$	$23, 657$
$2009$	$24, 284$
$2008$	$23, 967$
$2007$	$25, 005$
$2006$	$24, 429$

11.

¿Qué tan adecuado es un modelo lineal para los ingresos de los hombres y para los ingresos de las mujeres de 1991 a 2011? Justifica tu respuesta.

¿Listo para más?

Revisa el análisis que hiciste en esta actividad. Escribe tres preguntas que se puedan investigar sobre los ingresos de los hombres y de las mujeres. Después, piensa en qué datos se deben recolectar para investigar tus tres preguntas.

Aprendizajes

Recta de mejor ajuste o regresión lineal:

Vocabulario

recta de mejor ajuste o regresión lineal
recta de regresión (estadística)
regresión lineal
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección modelamos datos con funciones lineales. Estimamos nuestras propias rectas de mejor ajuste y usamos tecnología para encontrar regresiones lineales. Interpretamos la pendiente y la intersección con el eje $y$ de la recta de regresión y comparamos dos conjuntos de datos. Aprendimos que a veces podemos sacar conclusiones incorrectas al usar el modelo lineal para predecir resultados que no son parte de los datos que tenemos.

Repaso

Usa la recta numérica dada para responder los problemas 1 y 2.

1.

Encuentra la distancia entre $B$ y $F$ .

$B F =$

2.

Encuentra la distancia entre $C$ y $E$ .

$C E =$

3.

¿Qué significa encontrar el promedio?

4.

Resuelve el sistema de ecuaciones: ${\begin{cases} - 4 x + 5 y = 20 \\ 2 x + 3 y = 23 \end{cases}$