Matemáticas I – Glosario | Matemáticas de preparatoria de Open Up (CCSS), Student

A–F

afirmación de congruencia

Una afirmación matemática que incluye el símbolo $≅$ . Ejemplos:

$\begin{aligned} △ A B C ≅ △ X Y Z & El tri \overset{´}{a} ngulo A B C es congruente al tri \overset{´}{a} ngulo X Y Z . \\ \overset{―}{A B} ≅ \overset{―}{E F} & El segmento de recta A B es congruente al segmento de recta E F . \\ ∠ R ≅ ∠ T & El \overset{´}{a} ngulo R es congruente al \overset{´}{a} ngulo T . \end{aligned}$

Usamos la congruencia para las figuras. Para los números, usamos la igualdad.

asíntota

Unidad 2 Lección 5

Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).

Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.

Una función racional, $f (x)$ , tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

asíntota horizontal

Unidad 2 Lección 5

Una recta horizontal a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ubicación de la asíntota horizontal corresponde al valor al que se acerca la función cuando $x$ se hace infinitamente grande o cuando se hace infinitamente pequeño. Una asíntota es una recta imaginaria, pero con frecuencia se representa como una recta punteada en el plano.

$f (x) = 2^{x}$

A medida que $x$ se hace más pequeño, la gráfica de $f (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = 0$ .

$h (x) = 2^{- x}$

A medida que $x$ se hace más grande, la gráfica de $h (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = 0$ .

$g (x) = 2^{x} - 3$

A medida que $x$ se hace más pequeño, la gráfica de $g (x)$ se acerca a la asíntota horizontal $y = - 3$ .

Ver también: asíntota.

bisecar (verbo); bisector (sustantivo) (punto medio)

Unidad 6 Lección 6

Dividir en dos partes congruentes.

Un bisector puede ser un punto o un segmento de recta.

Un bisector perpendicular, también llamado mediatriz, divide un segmento de recta en dos partes congruentes y es perpendicular al segmento.

cantidad

Unidad 4 Lección 2

Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.

cantidad escalar

Unidad 8 Lección 5

Una cantidad escalar es un número o magnitud que no tiene dirección.

causalidad

Unidad 9 Lección 1

Significa que un cambio en el valor de la variable $x$ causará un cambio en el valor de la variable $y$ .

centro (estadística)

Unidad 9 Lección 6

Un valor central de un conjunto de datos (un valor "típico" que representa todo el conjunto) con el que se intenta describir el conjunto de datos. La medida de centro se refiere a una medida de tendencia central (media, mediana o moda).

círculo

Unidad 6 Lección 4

Un círculo consta de todos los puntos que son equidistantes de un punto fijo llamado el centro del círculo. La letra que identifica al centro también se usa para identificar el círculo. La distancia del centro a cualquier punto del círculo es el radio. También llamamos radio a un segmento de recta que une el centro con un punto del círculo.

Notación: $⨀ D$

círculos concéntricos

Unidad 6 Lección 4

Círculos que tienen el mismo centro.

circunscribir con un círculo

Unidad 7 Lección 2

Dibujar un círculo que pasa por todos los vértices de un polígono. El círculo se llama el circuncírculo.

Cada uno de estos polígonos está inscrito en un círculo.

coeficiente de correlación

Unidad 9 Lección 1

Ver correlación.

coincidir (sobreponer o llevar a)

Unidad 6 Lección 3, Unidad 7 Lección 4

Al trabajar con transformaciones, usamos palabras como coincidir, sobreponer o llevar a para referirnos a dos puntos o segmentos de recta que ocuparán la misma posición en el plano.

combinación lineal

Unidad 5 Lección 1

Una suma de términos lineales.

congruentes (PCTCC)

Unidad 6 Lección 1, Unidad 6 Lección 5

Dos triángulos (o figuras) son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Por definición, dos figuras geométricas son congruentes si existe una secuencia de transformaciones rígidas que lleva una a la otra.

El símbolo de congruencia es $≅$ .

Si sabemos que dos triángulos (o figuras) son congruentes, entonces las Partes Correspondientes de los Triángulos (o figuras) Congruentes son Congruentes (PCTCC).

conjetura

Unidad 6 Lección 7

Una afirmación matemática que aún no se ha demostrado con rigor. A veces, las conjeturas surgen cuando se observa un patrón que se cumple en muchos casos. Sin embargo, el hecho de que un patrón se cumpla en muchos casos no significa que se cumpla en todos los casos. Cuando una conjetura es demostrada, se convierte en un teorema.

conjunto

Unidad 3 Lección 2

Un conjunto es una colección de cosas. En matemáticas, con frecuencia es una colección de números. Cuando escribimos conjuntos, los elementos se escriben dentro de llaves { }. El siguiente es el conjunto de los primeros cinco números para contar: ${1, 2, 3, 4, 5}$

conjunto solución del sistema de desigualdades

Unidad 5 Lección 6

El conjunto de los puntos que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades del sistema.

Ejemplo: Supongamos que las desigualdades del sistema son $y > x + 5$ y $y \leq - \frac{3}{4} x$ .

Las regiones solución de cada desigualdad se muestran, una en verde, la otra en azul. El conjunto solución del sistema es el triángulo donde las dos regiones se sobreponen. Este conjunto es la región donde cada par ordenado $(x, y)$ hace que ambas desigualdades sean verdaderas.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

conjuntos de números (sistemas numéricos)

Unidad 2 Lección 4

Tu primera experiencia con los números fue probablemente cuando aprendiste a contar. Estos números forman el conjunto de los números naturales, $N = {1, 2, 3, \dots}$ . Cuando añadiste el $0$ , obtuvimos el conjunto de los números enteros no negativos, $W = {0, 1, 2, 3, \dots}$ . Cuando tuviste que restarle a un número otro número más grande, surgió el conjunto de los enteros, $Z = {\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots}$ . Cuando comenzaste a dividir, surgió el conjunto de los números racionales, $Q = {\frac{entero}{entero}}$ . Hay más conjuntos (o sistemas) numéricos que se necesitan en matemáticas más avanzadas.

construcción

Unidad 7 Lección 1

Crear un diagrama de figuras geométricas y elementos, como rectas perpendiculares o un pentágono regular, usando solo una regla sin marcas y un compás.

Una construcción produce un resultado claro, preciso y reproducible, con propiedades que pueden medirse como se espera (según la precisión de los instrumentos usados).

Construcción de una bisectriz:

contraejemplo

Unidad 7 Lección 4

Un ejemplo que muestra que una afirmación o conjetura es falsa. Basta con un contraejemplo para mostrar que una conjetura es falsa, incluso si esta se basa en muchos ejemplos.

Afirmación: “Todas las rubias conducen automóviles rojos”.

Contraejemplo: “Mi mamá es rubia, pero su automóvil es plateado”.

correlación

Unidad 9 Lección 1

Nos indica qué tan lineal es la relación entre dos variables numéricas. El coeficiente de correlación, $r$ , puede tomar valores entre $- 1.00$ y $1.00$ . Una correlación de $0$ significa que no hay una relación lineal entre las dos variables. Una correlación de $1.00$ (ya sea positiva o negativa) significa que hay una correlación perfecta.

criterios de congruencia de triángulos: ALA, LAL, AAL, LLL

Unidad 7 Lección 4

Dos triángulos son congruentes si los tres lados y los tres ángulos correspondientes son congruentes. A veces solo tres datos son suficientes para demostrar que dos triángulos son congruentes.

ALA significa “ángulo-lado-ángulo”.

LAL significa “lado-ángulo-lado”.

AAL significa “ángulo-ángulo-lado”.

LLL significa “lado-lado-lado”.

cuadrado

Unidad 6 Lección 5

Ver cuadriláteros: tipos.

cuadriláteros: tipos

Unidad 6 Lección 4, Unidad 6 Lección 5, Unidad 6 Lección 7

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En el diagrama se muestran varios tipos de cuadriláteros.

datos bivariados

Unidad 9 Lección 1

Son datos de dos variables que se comparan para encontrar relaciones. Si una variable influye en la otra, se tienen datos bivariados con una variable independiente y una variable dependiente (pares ordenados), ya que el cambio de una variable depende de la otra.

datos categóricos o variables categóricas

Unidad 9 Lección 6

Datos que se pueden organizar en grupos o categorías de acuerdo a ciertas características, comportamientos o resultados. También se conocen como datos cualitativos.

datos univariados

Unidad 9 Lección 6

Datos que corresponden a observaciones de una sola característica o atributo. En estos datos no podemos hacer regresiones (porque no hay causas o relaciones entre características) y su principal objetivo es descriptivo. Un histograma muestra datos univariados.

demostración por contradicción

Unidad 7 Lección 4

Una manera de justificar una afirmación es usar el método de demostración por contradicción, en el cual se supone que la negación (lo “opuesto”) de la afirmación es verdadera y se muestra que esto contradice alguna afirmación que se sabe que es verdadera.

desigualdad

Unidad 4 Lección 4

Una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos y que indica que dos valores no son iguales.

$a \neq b$

$a$ no es igual a $b$ .

Los símbolos de desigualdad nos indican la forma en la que se relacionan los dos valores.

$a < b$

$a \leq b$

$a > b$

$a \geq b$

$a$ es menor que $b$ .

$a$ es menor o igual a $b$ .

$a$ es mayor que $b$ .

$a$ es mayor o igual a $b$ .

desigualdad compuesta en dos variables

Unidad 5 Lección 6

La gráfica de una desigualdad compuesta en dos variables con un “y $\cap$ ” es la intersección de las regiones solución de cada desigualdad. Es decir, es donde se sobreponen las regiones solución. Un punto es una solución de una desigualdad compuesta unida con la palabra "y" si el punto es una solución de ambas desigualdades. En un sistema de desigualdades, la palabra "y" está implícita porque todas las soluciones del sistema deben ser, en particular, soluciones de cada desigualdad.

Si las desigualdades se juntan con la palabra “o” (es decir, solo se necesita que se cumpla alguna de las desigualdades), la solución del sistema es toda el área sombreada.

Ver región factible y conjunto de soluciones para un sistema.

desigualdad compuesta en una variable

Unidad 4 Lección 5

Una desigualdad compuesta consta de dos o más desigualdades que están separadas por “y” o por “o”.

una desigualdad que combina dos desigualdades de forma que una solución debe cumplir ambas desigualdades (y, $\cap$ ) o debe cumplir al menos una de las condiciones (o, $\cup$ ).

Ejemplos:

$(- 3, 2]$ se puede escribir como ${x | - 3 < x \leq 2}$

Cada valor de $x$ de este conjunto debe cumplir $x > - 3$ y $x \leq 2$ . Esto es lo mismo que ${x | x > - 3} \cap {x | x \leq 2}$ .

$(- \infty, - 3) \cup [2, \infty)$ se puede escribir como