A–F
- afirmación de congruencia
- Unidad 7 Lección 1
Una afirmación matemática que incluye el símbolo
. Ejemplos: Usamos la congruencia para las figuras. Para los números, usamos la igualdad.
- asíntota
- Unidad 2 Lección 5
Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).
Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.
Una función racional,
, tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador. - asíntota horizontal
- Unidad 2 Lección 5
Una recta horizontal a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ubicación de la asíntota horizontal corresponde al valor al que se acerca la función cuando
se hace infinitamente grande o cuando se hace infinitamente pequeño. Una asíntota es una recta imaginaria, pero con frecuencia se representa como una recta punteada en el plano. A medida que
se hace más pequeño, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal . A medida que
se hace más grande, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal . A medida que
se hace más pequeño, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal . Ver también: asíntota.
- bisecar (verbo); bisector (sustantivo) (punto medio)
- Unidad 6 Lección 6
Dividir en dos partes congruentes.
Un bisector puede ser un punto o un segmento de recta.
Un bisector perpendicular, también llamado mediatriz, divide un segmento de recta en dos partes congruentes y es perpendicular al segmento.
- cantidad
- Unidad 4 Lección 2
Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.
- cantidad escalar
- Unidad 8 Lección 5
Una cantidad escalar es un número o magnitud que no tiene dirección.
- causalidad
- Unidad 9 Lección 1
Significa que un cambio en el valor de la variable
causará un cambio en el valor de la variable . - centro (estadística)
- Unidad 9 Lección 6
Un valor central de un conjunto de datos (un valor "típico" que representa todo el conjunto) con el que se intenta describir el conjunto de datos. La medida de centro se refiere a una medida de tendencia central (media, mediana o moda).
- círculo
- Unidad 6 Lección 4
Un círculo consta de todos los puntos que son equidistantes de un punto fijo llamado el centro del círculo. La letra que identifica al centro también se usa para identificar el círculo. La distancia del centro a cualquier punto del círculo es el radio. También llamamos radio a un segmento de recta que une el centro con un punto del círculo.
Notación:
- círculos concéntricos
- Unidad 6 Lección 4
Círculos que tienen el mismo centro.
- circunscribir con un círculo
- Unidad 7 Lección 2
Dibujar un círculo que pasa por todos los vértices de un polígono. El círculo se llama el circuncírculo.
Cada uno de estos polígonos está inscrito en un círculo.
- coeficiente de correlación
- Unidad 9 Lección 1
Ver correlación.
- coincidir (sobreponer o llevar a)
- Unidad 6 Lección 3, Unidad 7 Lección 4
Al trabajar con transformaciones, usamos palabras como coincidir, sobreponer o llevar a para referirnos a dos puntos o segmentos de recta que ocuparán la misma posición en el plano.
- combinación lineal
- Unidad 5 Lección 1
Una suma de términos lineales.
- congruentes (PCTCC)
- Unidad 6 Lección 1, Unidad 6 Lección 5
Dos triángulos (o figuras) son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Por definición, dos figuras geométricas son congruentes si existe una secuencia de transformaciones rígidas que lleva una a la otra.
El símbolo de congruencia es
. Si sabemos que dos triángulos (o figuras) son congruentes, entonces las Partes Correspondientes de los Triángulos (o figuras) Congruentes son Congruentes (PCTCC).
- conjetura
- Unidad 6 Lección 7
Una afirmación matemática que aún no se ha demostrado con rigor. A veces, las conjeturas surgen cuando se observa un patrón que se cumple en muchos casos. Sin embargo, el hecho de que un patrón se cumpla en muchos casos no significa que se cumpla en todos los casos. Cuando una conjetura es demostrada, se convierte en un teorema.
- conjunto
- Unidad 3 Lección 2
Un conjunto es una colección de cosas. En matemáticas, con frecuencia es una colección de números. Cuando escribimos conjuntos, los elementos se escriben dentro de llaves { }. El siguiente es el conjunto de los primeros cinco números para contar:
- conjunto solución del sistema de desigualdades
- Unidad 5 Lección 6
El conjunto de los puntos que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades del sistema.
Ejemplo: Supongamos que las desigualdades del sistema son
y . Las regiones solución de cada desigualdad se muestran, una en verde, la otra en azul. El conjunto solución del sistema es el triángulo donde las dos regiones se sobreponen. Este conjunto es la región donde cada par ordenado
hace que ambas desigualdades sean verdaderas. Ver también desigualdad compuesta en dos variables.
Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.
Ver también desigualdad compuesta en dos variables.
Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.
- conjuntos de números (sistemas numéricos)
- Unidad 2 Lección 4
Tu primera experiencia con los números fue probablemente cuando aprendiste a contar. Estos números forman el conjunto de los números naturales,
. Cuando añadiste el , obtuvimos el conjunto de los números enteros no negativos, . Cuando tuviste que restarle a un número otro número más grande, surgió el conjunto de los enteros, . Cuando comenzaste a dividir, surgió el conjunto de los números racionales, . Hay más conjuntos (o sistemas) numéricos que se necesitan en matemáticas más avanzadas. - construcción
- Unidad 7 Lección 1
Crear un diagrama de figuras geométricas y elementos, como rectas perpendiculares o un pentágono regular, usando solo una regla sin marcas y un compás.
Una construcción produce un resultado claro, preciso y reproducible, con propiedades que pueden medirse como se espera (según la precisión de los instrumentos usados).
Construcción de una bisectriz:
- contraejemplo
- Unidad 7 Lección 4
Un ejemplo que muestra que una afirmación o conjetura es falsa. Basta con un contraejemplo para mostrar que una conjetura es falsa, incluso si esta se basa en muchos ejemplos.
Afirmación: “Todas las rubias conducen automóviles rojos”.
Contraejemplo: “Mi mamá es rubia, pero su automóvil es plateado”.
- correlación
- Unidad 9 Lección 1
Nos indica qué tan lineal es la relación entre dos variables numéricas. El coeficiente de correlación,
, puede tomar valores entre y . Una correlación de significa que no hay una relación lineal entre las dos variables. Una correlación de (ya sea positiva o negativa) significa que hay una correlación perfecta. - criterios de congruencia de triángulos: ALA, LAL, AAL, LLL
- Unidad 7 Lección 4
Dos triángulos son congruentes si los tres lados y los tres ángulos correspondientes son congruentes. A veces solo tres datos son suficientes para demostrar que dos triángulos son congruentes.
ALA significa “ángulo-lado-ángulo”.
LAL significa “lado-ángulo-lado”.
AAL significa “ángulo-ángulo-lado”.
LLL significa “lado-lado-lado”.
- cuadrado
- Unidad 6 Lección 5
Ver cuadriláteros: tipos.
- cuadriláteros: tipos
- Unidad 6 Lección 4, Unidad 6 Lección 5, Unidad 6 Lección 7
Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En el diagrama se muestran varios tipos de cuadriláteros.
- datos bivariados
- Unidad 9 Lección 1
Son datos de dos variables que se comparan para encontrar relaciones. Si una variable influye en la otra, se tienen datos bivariados con una variable independiente y una variable dependiente (pares ordenados), ya que el cambio de una variable depende de la otra.
- datos categóricos o variables categóricas
- Unidad 9 Lección 6
Datos que se pueden organizar en grupos o categorías de acuerdo a ciertas características, comportamientos o resultados. También se conocen como datos cualitativos.
- datos univariados
- Unidad 9 Lección 6
Datos que corresponden a observaciones de una sola característica o atributo. En estos datos no podemos hacer regresiones (porque no hay causas o relaciones entre características) y su principal objetivo es descriptivo. Un histograma muestra datos univariados.
- demostración por contradicción
- Unidad 7 Lección 4
Una manera de justificar una afirmación es usar el método de demostración por contradicción, en el cual se supone que la negación (lo “opuesto”) de la afirmación es verdadera y se muestra que esto contradice alguna afirmación que se sabe que es verdadera.
- desigualdad
- Unidad 4 Lección 4
Una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos y que indica que dos valores no son iguales.
no es igual a . Los símbolos de desigualdad nos indican la forma en la que se relacionan los dos valores.
es menor que . es menor o igual a . es mayor que . es mayor o igual a . - desigualdad compuesta en dos variables
- Unidad 5 Lección 6
La gráfica de una desigualdad compuesta en dos variables con un “y
” es la intersección de las regiones solución de cada desigualdad. Es decir, es donde se sobreponen las regiones solución. Un punto es una solución de una desigualdad compuesta unida con la palabra "y" si el punto es una solución de ambas desigualdades. En un sistema de desigualdades, la palabra "y" está implícita porque todas las soluciones del sistema deben ser, en particular, soluciones de cada desigualdad. Si las desigualdades se juntan con la palabra “o” (es decir, solo se necesita que se cumpla alguna de las desigualdades), la solución del sistema es toda el área sombreada.
Ver región factible y conjunto de soluciones para un sistema.
- desigualdad compuesta en una variable
- Unidad 4 Lección 5
Una desigualdad compuesta consta de dos o más desigualdades que están separadas por “y” o por “o”.
una desigualdad que combina dos desigualdades de forma que una solución debe cumplir ambas desigualdades (y,
) o debe cumplir al menos una de las condiciones (o, ).
Ejemplos:
se puede escribir como Cada valor de
de este conjunto debe cumplir y . Esto es lo mismo que . se puede escribir como , que es lo mismo que . Cada valor de
de este conjunto debe cumplir una de las dos condiciones: . - desplazamiento vertical
- Unidad 3 Lección 6
Ver transformaciones de una función (rígidas).
- desviación estándar
- Unidad 9 Lección 6, Unidad 9 Lección 7
Un número que indica cómo se distribuyen unos datos numéricos con relación a su promedio (media) o valor esperado. Una desviación estándar baja significa que la mayoría de los datos están cerca del promedio. Una desviación estándar alta significa que los números están más dispersos. Símbolo para la desviación estándar:
(sigma). - desviación media absoluta (MAD)
- Unidad 9 Lección 6
La desviación media absoluta (MAD) de un conjunto de datos es el promedio de las distancias entre cada valor y la media. La desviación media absoluta es una forma de describir la variación en un conjunto de datos. Nos dice, en promedio, qué tan lejos del centro están los valores. Hay 3 pasos para encontrar la MAD.
Encontrar la media de todos los valores.
Encontrar la distancia de cada valor a la media. (Recuerda que la distancia es positiva).
Encontrar la media de esas distancias.
- determinante de una matriz
- Unidad 8 Lección 8
El determinante de una matriz es un número que está definido solo para matrices cuadradas. Si el determinante es diferente de cero, entonces la matriz tiene una inversa multiplicativa.
Para una matriz de
, el determinante se calcula con la siguiente regla (nótese que se usan líneas verticales, en vez de corchetes cuadrados, para referirse al determinante de la matriz, y no a la matriz): - diagonal
- Unidad 6 Lección 5
Cualquier segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
- diagrama de caja y bigotes (diagrama de caja)
- Unidad 9 Lección 6
Una gráfica de datos numéricos de una dimensión que se construye a partir del resumen de cinco números (el valor mínimo, el percentil
o , la mediana, el percentil o , y el valor máximo). Estos cinco estadísticos descriptivos dividen los datos en cuatro partes y cada una contiene el de los datos. Un diagrama de caja puede ser horizontal o vertical.
- diagrama de dispersión
- Unidad 9 Lección 1
Una representación gráfica de datos bivariados (pares ordenados). Un diagrama de dispersión tiene dos dimensiones: una dimensión horizontal (el eje
) y una dimensión vertical (el eje ). Ambos ejes tienen una recta numérica. - diagrama de puntos
- Unidad 9 Lección 6
Una forma de representar datos usando puntos. Los diagramas de puntos se usan en estadística cuando el conjunto de datos es relativamente pequeño y las categorías son discretas. Para dibujar un diagrama de puntos, se cuenta la cantidad de datos que están en cada categoría y se dibuja una pila de puntos cuya altura es igual a esa cantidad.
- diferencia constante (d) (diferencia común)
- Unidad 1 Lección 2
Una diferencia involucra una resta: los términos diferencia común, diferencia constante y diferencia igual se refieren a lo mismo. En una sucesión aritmética, son la cantidad de cambio constante. Para encontrar esa diferencia, podemos seleccionar cualquier valor de salida (excepto el primero) y restarle el valor de salida anterior.
Ejemplo:
es una sucesión aritmética. Salida
Entrada
La diferencia constante es:
o - dirección de un vector
- Unidad 8 Lección 5
La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta horizontal.
Ver vector.
- dispersión de una distribución (estadística)
- Unidad 9 Lección 6
Las medidas de dispersión describen qué tan similares o variados son los valores observados de una variable. Las medidas de dispersión incluyen el rango, los cuartiles y el rango intercuartil, la varianza y la desviación estándar.
- distancia dirigida
- Unidad 8 Lección 2, Unidad 8 Lección 5
La distancia siempre es positiva. Una distancia dirigida tiene longitud y dirección. Un segmento dirigido es un segmento que tiene distancia (longitud) y dirección. Las particiones se hacen en segmentos de recta dirigidos. Es importante entender que un segmento dirigido tiene un punto de inicio llamado el punto inicial y una dirección de movimiento a partir del punto inicial. Esto aclarará la ubicación del punto de la partición en el segmento.
- distribución asimétrica
- Unidad 9 Lección 6
Cuando la mayoría de los datos están en un lado y el otro parece una “cola” (con pocos datos). Si la cola está a la derecha, decimos que la distribución es asimétrica a la derecha. Si la cola está a la izquierda, la distribución es asimétrica a la izquierda.
- distribución bimodal
- Unidad 9 Lección 6
Una distribución bimodal tiene dos picos que sobresalen.
Los datos tienen dos modas.
Ver también modas.
- distribución de una variable (estadística)
- Unidad 9 Lección 6
Una descripción del número de veces que cada resultado posible ocurrirá en una serie de pruebas. Generalmente se representa con una gráfica de datos.
Ver centro, dispersión, distribución normal, modas, asimétrica.
- distribución simétrica
- Unidad 9 Lección 6
Una distribución en la que los datos se distribuyen alrededor del centro de forma que resulta una curva en forma de campana. La media, la mediana y la moda son iguales.
- distribución uniforme
- Unidad 9 Lección 6
Una distribución homogénea con frecuencias iguales. No hay un valor claro de la moda.
- dominio
- Unidad 2 Lección 1, Unidad 3 Lección 1
El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de
que hacen que la función produzca valores de salida reales . El dominio es un dominio continuo si los valores de que se pueden usar como valores de entrada de la función están en un intervalo. Elegir un dominio más pequeño para una función se llama restringir el dominio. El dominio se puede restringir para hacer que la función sea invertible.
A veces el contexto mismo restringe un dominio.
Otros términos que también se usan para referirse al dominio son los valores de entrada y la variable independiente.
- ecuación
- Unidad 1 Lección 1
Una afirmación matemática que indica que dos cosas son iguales. Consta de dos expresiones, una en cada lado de un signo igual
. Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
- ecuación de varios pasos
- Unidad 4 Lección 1
Una ecuación en la que debemos aplicar varias operaciones inversas, en el orden correcto, para despejar la variable de la ecuación.
- ecuación explícita
- Unidad 1 Lección 2
Es una ecuación que relaciona un valor de entrada con un valor de salida.
Ejemplo: en
, la es la entrada y es la salida. La ecuación explícita también se llama regla de la función, fórmula explícita o regla explícita.
- ecuación literal
- Unidad 4 Lección 2
Una ecuación literal es una ecuación con varias letras o variables. En algunas situaciones es útil despejar alguna de las letras en una ecuación literal.
Ejemplo:
o Despejar
: - ecuación recursiva
- Unidad 1 Lección 2
También llamada fórmula recursiva o regla recursiva. Ver ejemplos en las entradas de sucesión aritmética, sucesión geométrica y ecuaciones cuadráticas.
- ecuaciones equivalentes
- Unidad 1 Lección 1
Ecuaciones algebraicas que tienen las mismas soluciones.
- en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj
- Unidad 6 Lección 1
en sentido de las manecillas del reloj: moverse en la misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj.
en sentido contrario a las manecillas del reloj: moverse en la dirección opuesta a la que se mueven las manecillas de un reloj.
- equilátero, triángulo equilátero
- Unidad 6 Lección 2, Unidad 6 Lección 5
Equilátero significa que los lados miden lo mismo.
En un triángulo equilátero todos los lados tienen la misma longitud.
- eventos conjuntos
- Unidad 9 Lección 9
Eventos que pueden ocurrir a la vez.
Las tablas de doble entrada muestran eventos conjuntos. Ver tablas de doble entrada.
- exponente
- Unidad 1 Lección 3
Un exponente nos dice la cantidad de veces que un número (llamado la base) se multiplica por sí mismo.
Ver también potencia racional.
- expresión
- Unidad 1 Lección 3
Una secuencia de símbolos matemáticos, como
o . Una expresión no tiene un signo igual.
Una ecuación tiene un signo igual. Es una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos.
- expresiones equivalentes
- Unidad 1 Lección 1
Expresiones que dan los mismos valores a pesar de verse diferentes. Si evaluamos dos expresiones equivalentes en un mismo valor, el valor que obtenemos en cada una es el mismo.
- factor de cambio
- Unidad 1 Lección 3
El factor de cambio es el número por el que se multiplica la variable dependiente cuando la variable independiente aumenta. A veces se llama el factor de crecimiento (si la variable dependiente aumenta).
En una sucesión geométrica, el factor de cambio es la razón común.
En una función exponencial, el factor de cambio es la base.
- forma escalonada reducida por filas
- Unidad 5 Lección 12
- forma estándar de una recta
- Unidad 5 Lección 4
, en donde
, y son enteros y . - forma exponencial y forma desarrollada
- Unidad 1 Lección 3
- forma pendiente-punto de intersección de una recta
- Unidad 5 Lección 4
Una ecuación explícita de una recta en donde se usa la
y la . - forma punto-pendiente de una recta
- Unidad 2 Lección 10
Se necesita la pendiente y un punto. Si
es la pendiente y el punto es , la forma punto-pendiente de la recta es: . También podemos sumar
a ambos lados de la ecuación (usando una propiedad de la igualdad) para obtener una ecuación que a menudo es más útil: - fórmula
- Unidad 4 Lección 2
Una ecuación literal que describe la relación entre varias cantidades. Ejemplo:
es una fórmula que describe la relación entre la longitud de la base, la altura y el área de un triángulo. - frecuencia condicional
- Unidad 9 Lección 9
Ver tabla de doble entrada de frecuencias.
- frecuencia marginal
- Unidad 9 Lección 9
Ver tabla de doble entrada.
- función
- Unidad 3 Lección 1
- función básica
- Unidad 3 Lección 6
Es la función más simple en una familia de funciones. Al transformar una función básica de varias maneras, se forma la familia de funciones.
- función continua / función discontinua
- Unidad 2 Lección 1, Unidad 3 Lección 1
Una función es continua si su gráfica no tiene saltos ni huecos.
Una función puede ser continua en un intervalo.
Una función discontinua es una función que no es una curva continua. Al dibujar una función discontinua usando papel y lápiz, debemos levantar el lápiz de la hoja al menos una vez para completar la gráfica. La imagen muestra una función que es discontinua, aunque el dominio es continuo en el intervalo que se muestra.
- función discreta
- Unidad 2 Lección 1, Unidad 3 Lección 1
Una función es discreta si solo está definida en un conjunto de números que podemos enumerar, como el conjunto de los números enteros no negativos o el conjunto de los enteros.
La función
es un ejemplo de una función discreta si la definimos solo en el conjunto de los enteros . La gráfica de esta función se ve como una colección de puntos sobre la recta determinada por
. - función exponencial
- Unidad 2 Lección 1
Una función en la que el exponente es la variable independiente (el valor de
) y la base es una constante. Por ejemplo,
es una función exponencial. - función lineal
- Unidad 2 Lección 1, Unidad 5 Lección 1, Unidad 5 Lección 3, Unidad 5 Lección 4
G–L
- ganancia
- Unidad 4 Lección 2
La ganancia, frecuentemente llamada ganancia neta, es la parte de los ingresos que queda después de pagar todos los gastos, deudas y costos de operación.
- grado
- Unidad 6 Lección 4
Un grado es la medida de un ángulo de rotación que es igual a
de una rotación completa alrededor de un punto fijo. Una medida de grados se escribe así: . - hexágono
- Unidad 6 Lección 5
Un polígono de seis lados.
- histograma
- Unidad 9 Lección 6
Una representación gráfica de datos univariados. Los datos se agrupan en rangos iguales y se representan como barras. La altura de cada barra muestra cuántos hay en cada rango.
La gráfica muestra las estaturas de
estudiantes en una clase de Matemáticas. - identidad: aditiva, multiplicativa
- Unidad 4 Lección 3, Unidad 8 Lección 6
Ver también propiedades de las operaciones.
- igualdades
- Unidad 7 Lección 1
Afirmaciones matemáticas que dicen que dos valores son iguales.
Contienen un signo igual.
- imagen
- Unidad 6 Lección 1
Un dibujo o una representación visual de algo. Ver preimagen / imagen.
- ingresos
- Unidad 4 Lección 2
Los ingresos son la cantidad total de dinero que se recibe por la venta de bienes o servicios relacionados con las operaciones principales de una empresa.
- inscrito en un círculo
- Unidad 7 Lección 2
- intersección con el eje x
- Unidad 1 Lección 2, Unidad 3 Lección 1
El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje
. El valor de de estos puntos es . Una recta no horizontal solo se cruza con el eje una vez. Una curva puede cruzarse con el eje varias veces. - intersección con el eje y
- Unidad 1 Lección 2, Unidad 3 Lección 1
El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje
. El valor de de esos puntos es . La intersección con el eje es el punto cuando la ecuación de la recta es . A menudo se le llama simplemente “ ”. La curva de una función puede tener máximo una intersección con el eje
. - intersecciones con los ejes
- Unidad 1 Lección 2
Ver intersección con el eje
e intersección con el eje . - intervalos en los que crece o en los que decrece una función
- Unidad 3 Lección 1
En un intervalo donde crece una función, los valores de
aumentan. En un intervalo donde decrece una función, los valores de disminuyen. Los intervalos donde crece una función (o donde decrece una función) son los valores de que corresponden al aumento o disminución en los valores de . - inverso: aditivo, multiplicativo
- Unidad 4 Lección 3, Unidad 8 Lección 6
El número que debemos sumarle a un número para obtener cero es el inverso aditivo de ese número. Todo número real tienen un único inverso aditivo. El cero es su propio inverso aditivo.
. Para todo existe un número tal que El recíproco de un número distinto de cero es el inverso multiplicativo de ese número. El recíproco de
es porque . El producto de un número real y su inverso multiplicativo es . Todo número real distinto de cero tiene un único inverso multiplicativo. - lados opuestos (en un paralelogramo o un polígono con un número par de lados)
- Unidad 6 Lección 5, Unidad 6 Lección 6
Si dos lados de un cuadrilátero son paralelos, deben ser lados opuestos.
En un polígono con un número par de lados, cualesquiera dos lados paralelos son lados opuestos.
M–R
- magnitud de un vector
- Unidad 8 Lección 5
La longitud de un vector.
Ver vector.
- mantiene distancias y medidas de ángulos
- Unidad 6 Lección 4
Las medidas no cambian después de una transformación rígida.
- matriz (matrices)
- Unidad 4 Lección 7
Una matriz es un arreglo rectangular de datos. En una matriz, cada dato representa dos características: una de acuerdo a la fila en la que está y la otra de acuerdo a la columna en la que está.
- matriz (propiedades de las operaciones)
- Unidad 4 Lección 7, Unidad 8 Lección 6
Propiedad asociativa de la suma
Ejemplos con números reales
Ejemplos con matrices de
Propiedad asociativa de la multiplicación
Ejemplos con números reales
Ejemplos con matrices de
Propiedad conmutativa de la suma
Ejemplos con números reales
Ejemplos con matrices de
Propiedad conmutativa de la multiplicación
Ejemplos con números reales
Ejemplos con matrices de
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
Ejemplos con números reales
Ejemplos con matrices de
- matriz aumentada
- Unidad 5 Lección 11
Una matriz aumentada de un sistema de ecuaciones es una matriz cuyas filas representan las distintas ecuaciones del sistema. Cada fila tiene las constantes de una ecuación (los coeficientes y la constante que está al otro lado del signo igual) y cada columna tiene todos los coeficientes de una variable.
Dado este sistema:
Esta es una matriz aumentada del sistema:
- máximo / mínimo
- Unidad 3 Lección 1
Un máximo es un punto en el que el valor de la función es el mayor posible.
Un mínimo es un punto en el que el valor de la función es el menor posible.
- media
- Unidad 9 Lección 6
Ver medidas de tendencia central.
- media aritmética
- Unidad 1 Lección 8
La media aritmética también se conoce como el promedio. La media aritmética de dos números es el número que se encuentra a la misma distancia de los dos números. Se puede encontrar al sumar los dos números y dividir entre
. Para encontrar la media aritmética de varios números se suman todos los números y se divide entre la cantidad de números:
Ejemplo: Encuentra la media aritmética de
- mediana
- Unidad 9 Lección 6
Ver medidas de tendencia central.
- mediatriz (o bisector perpendicular)
- Unidad 6 Lección 4
La recta (o segmento de recta o rayo) que divide un segmento de recta en dos longitudes iguales y forma un ángulo recto con ese segmento.
- medidas de tendencia central
- Unidad 9 Lección 6
Una medida de tendencia central es un valor que representa el centro (o valor central) de un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son la media aritmética (promedio), la mediana y la moda.
Para hallar la media (promedio), se suman todos los datos y se divide entre el número de datos del conjunto.
Ejemplo:
. Para hallar la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor y se encuentra el punto medio. En un conjunto con un número impar de números, la mediana es simplemente el número del medio. En el ejemplo anterior, la mediana es 20.
Para hallar la moda, primero ordenamos los datos. Luego, contamos cuántos datos de cada valor hay. El valor que se repita más veces es la moda. Es posible que no haya moda si ningún valor aparece más que otro. También es posible que haya dos modas (bimodal), tres modas (trimodal) o incluso cuatro o más modas. Las distribuciones con más de una moda se llaman multimodales.
- moda o modas
- Unidad 9 Lección 6
El valor o los valores que ocurren con más frecuencia en un conjunto de datos de una variable. Es una medida de tendencia central.
Puede haber más de una moda según la distribución de los datos. Pueden estar uniformemente distribuidos, tener un pico principal (unimodal), dos picos principales (bimodal) o varias ubicaciones con frecuencias altas (multimodal).
Ver medidas de tendencia central.
- multiplicación de matrices
- Unidad 4 Lección 8
Para multiplicar dos matrices, sus dimensiones deben cumplir lo que dice el diagrama.
Se multiplican los números de cada fila y los números de la columna correspondiente. Se suman todos los productos y se obtiene el número en esa posición. Por ejemplo, para la fila 1 y columna 1, se multiplican los números y se suman. El resultado va en la fila 1 y columna 1 de la matriz producto.
- multiplicación de una matriz por un escalar
- Unidad 4 Lección 7
Multiplicar todos los elementos de la matriz por un mismo factor, llamado escalar.
- notación de conjuntos
- Unidad 2 Lección 2
Notación para describir un conjunto haciendo una lista de sus elementos o escribiendo la propiedad que sus elementos deben cumplir.
Por ejemplo, el conjunto
se lee: “El conjunto de todos los tales que es mayor que ”. - notación de funciones
- Unidad 1 Lección 2
- notación de intervalos
- Unidad 3 Lección 2
La notación de intervalos se usa para describir un intervalo.
- número primo
- Unidad 1 Lección 3
Un número primo es un entero positivo que tiene exactamente dos factores enteros positivos:
y él mismo. Esto significa que no es un número primo, porque solo tiene un factor positivo: él mismo. Esta es una lista de todos los números primos que son menores que . - octágono
- Unidad 6 Lección 5
Un polígono de ocho lados.
- opciones razonables y no razonables
- Unidad 5 Lección 2
Las opciones razonables son valores que hacen que todas las ecuaciones de un sistema sean verdaderas. Las opciones no razonables no hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas.
- operación inversa
- Unidad 4 Lección 1, Unidad 4 Lección 2
Las operaciones inversas deshacen lo que hace la otra.
Estas son algunas operaciones inversas: suma / resta, multiplicación / división, elevar al cuadrado / sacar raíz cuadrada (para números positivos).
- operaciones elementales de filas
- Unidad 5 Lección 12
Reemplazar una fila de una matriz por un múltiplo constante de esa fila
Reemplazar una fila de una matriz por la suma o la diferencia de esa fila y otra fila de la matriz
Reemplazar una fila de una matriz por la suma de esa fila y un múltiplo constante de otra fila de la matriz
Intercambiar dos filas
- orientación
- Unidad 6 Lección 1, Unidad 6 Lección 3
La orientación de una figura está determinada por el orden en el que sus vértices están marcados. En el diagrama, los vértices del pentágono verde están marcados en sentido de las manecillas del reloj, así:
, , , , . En el pentágono azul, la orientación de los vértices es distinta. Los vértices correspondientes van en sentido contrario a las manecillas del reloj, así:
, , , , . - origen
- Unidad 6 Lección 1
El origen es un punto inicial. Las coordenadas de los demás puntos están dadas según la ubicación de estos puntos con respecto al origen. En el origen, tanto
como son iguales a cero y los ejes y se intersecan. - paralelogramo
- Unidad 6 Lección 5
Un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos.
- pareja de entrada y salida
- Unidad 1 Lección 2
Las parejas de entrada y salida se forman a partir de una función. Estas parejas también se llaman pares ordenados, pares de coordenadas, y par de variable independiente y variable dependiente. En el par ordenado
, es la entrada y es la salida. - partes correspondientes (en un triángulo)
- Unidad 7 Lección 4
Cuando dos figuras son congruentes, las partes correspondientes tienen la misma medida. Es decir, los ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados correspondientes tienen la misma longitud.
- PCTCC
- Unidad 7 Lección 5
Ver congruentes (PCTCC).
- pendiente
- Unidad 1 Lección 2
Una función lineal tiene una pendiente (o tasa de cambio) constante
. La pendiente de una recta se puede encontrar usando la gráfica. Contamos el cambio vertical en unidades cuando nos movemos horizontalmente 1 unidad. Un movimiento hacia abajo es negativo. Un movimiento hacia la izquierda es negativo. Si tenemos dos puntos, podemos usar la fórmula para encontrar la pendiente. Dados dos puntos distintos
y en la recta, la pendiente es: - pendientes recíprocas opuestas (recíprocas negativas)
- Unidad 6 Lección 2
Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas opuestas, es decir, el producto de las pendientes es
. (Ver rectas perpendiculares). - pensar de forma recursiva
- Unidad 1 Lección 2
Descubrir la relación que hay entre un valor de salida y el siguiente valor de salida.
- pentágono
- Unidad 6 Lección 5
Un polígono de cinco lados.
- plano
- Unidad 6 Lección 2
Un plano es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como un pedazo de papel. Un plano tiene dos dimensiones. Se puede especificar a partir de tres puntos no colineales
, y . Para referirnos al plano, podemos usar los nombres de estos puntos. Por ejemplo, el plano . - polígono
- Unidad 6 Lección 5
Una figura cerrada de dos dimensiones compuesta por segmentos de recta unidos en sus extremos. El punto en donde se encuentran dos segmentos de recta se llama vértice.
Los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos son ejemplos de polígonos. El nombre nos dice cuántos lados tiene la figura. Por ejemplo, un triángulo tiene tres lados, un cuadrilátero tiene cuatro lados, un pentágono tiene cinco lados y un octágono tiene ocho lados. Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados son congruentes.
En un polígono regular, todos los lados son congruentes y todos los ángulos son congruentes.
- polígono de n lados
- Unidad 6 Lección 6
Un polígono que tiene
lados. Ver polígono.
- polígono regular
- Unidad 6 Lección 5
Ver polígono.
- potencia racional (potencia fraccionaria)
- Unidad 2 Lección 4
Las potencias racionales (también llamadas potencias fraccionarias) son expresiones exponenciales en las que los exponentes son números racionales (no necesariamente enteros).
- preimagen / imagen
- Unidad 6 Lección 1
La preimagen es la figura original. La imagen es la nueva figura que se crea, a partir de la preimagen, a través de una secuencia de transformaciones.
- propiedad asociativa de la suma o la multiplicación
- Unidad 4 Lección 3, Unidad 8 Lección 6
Ver propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos.
- propiedad conmutativa de la suma o la multiplicación
- Unidad 4 Lección 3, Unidad 8 Lección 6
Ver propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos.
- propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
- Unidad 4 Lección 1, Unidad 4 Lección 3, Unidad 8 Lección 6
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma dice que es válido sumar lo que está dentro de los paréntesis primero y después multiplicar.
O que también es válido multiplicar primero cada término y después sumar. La respuesta es la misma.
La propiedad distributiva permite simplificar expresiones con variables. También permite factorizar expresiones.
Ver también propiedades de las operaciones.
- propiedades de desigualdades
- Unidad 4 Lección 4
En la tabla,
, y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales o reales. Las siguientes propiedades de desigualdades son verdaderas en estos sistemas numéricos: Exactamente una de estas es verdadera:
, , Si
y , entonces Si
, entonces Si
, entonces Si
y , entonces Si
y , entonces Si
y , entonces Si
y , entonces - propiedades de la igualdad
- Unidad 4 Lección 1
Dos ecuaciones que están unidas por un signo igual (
) se llaman ecuaciones equivalentes. Las propiedades de la igualdad describen operaciones que se pueden hacer en cada lado del signo igual ( ) de una ecuación verdadera y producen una nueva ecuación que es verdadera. En la tabla,
, y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las propiedades de la igualdad son válidas en estos sistemas numéricos. Propiedad de reflexividad de la igualdad
Propiedad de simetría de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de transitividad de la igualdad
Si
y , entonces Propiedad de la suma de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de la resta de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de la multiplicación de la igualdad
Si
, entonces Propiedad de la división de la igualdad
Si
y , entonces Propiedad de sustitución de la igualdad
Si
, entonces se puede reemplazar por en cualquier expresión en la que aparezca - propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos
- Unidad 4 Lección 3, Unidad 8 Lección 6
Las letras
, y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las siguientes propiedades son verdaderas en estos sistemas numéricos: Propiedad asociativa de la suma
Propiedad conmutativa de la suma
Propiedad del
como identidad de la suma Existencia de inversos aditivos
Existe un número
tal que . Propiedad asociativa de la multiplicación
Propiedad conmutativa de la multiplicación
Propiedad del
como identidad multiplicativa Existencia de inversos multiplicativos
Si
, existe un número tal que . Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
- punto
- Unidad 6 Lección 2
Un punto es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una marca con un lápiz. En geometría, un punto es una ubicación. No tiene tamaño (es decir, no tiene ancho ni longitud ni profundidad). Un punto se identifica con una marca y con una letra mayúscula.
- punto medio
- Unidad 6 Lección 5, Unidad 6 Lección 6, Unidad 8 Lección 2
El punto que divide un segmento de recta en dos partes iguales.
La fórmula para encontrar el punto que corresponde a la mitad de la distancia entre dos puntos (el punto medio
) en una cuadrícula de coordenadas es: Ver también bisecar.
- puntos correspondientes / lados correspondientes
- Unidad 6 Lección 3, Unidad 7 Lección 3
Puede haber una correspondencia entre puntos, entre lados o entre ángulos. Esto significa que están en la misma posición relativa.
- radical
- Unidad 2 Lección 7
Un radical es el inverso matemático de elevar a una potencia. El símbolo de radical (o símbolo de raíz) es
. Cuando se pregunta por un valor que multiplicado por sí mismo da el número que está dentro del símbolo, también llamamos al radical el símbolo de raíz cuadrada (y el que está en la parte de afuera del símbolo por lo general no se escribe). El radical se puede usar para indicar raíces cúbicas, , raíces cuartas, , o raíces superiores. Si la raíz es más alta que , el número correspondiente se escribe en la parte de afuera del símbolo. - radios
- Unidad 7 Lección 1
Plural de radio. Ver círculo.
- raíz cuadrada
- Unidad 2 Lección 4
Una raíz cuadrada de un número es un valor que multiplicado por si mismo es igual al número.
Ejemplo:
, entonces una raíz cuadrada de is . Observa que
. Esto significa que es también una raíz cuadrada de . El símbolo matemático de raíz cuadrada es un símbolo de raíz, . - raíz cúbica
- Unidad 2 Lección 4
La raíz cúbica de un número es un valor que multiplicado tres veces por sí mismo da el número.
Ejemplo:
, entonces la raíz cúbica de es . Escribimos: . , entonces la raíz cúbica de es . Escribimos: . El símbolo matemático de raíz cúbica es un símbolo de raíz que tiene un
pequeño en la parte de afuera. . - rango (estadística)
- Unidad 9 Lección 6
La diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos. Es un número.
Ejemplo:
El valor mayor es 22 y el menor es 1. El es . - rango de una función
- Unidad 3 Lección 1
Es el conjunto de todos los valores de
que se obtienen al evaluar la función en todos los posibles valores de . Es el conjunto de todos los posibles valores de salida de la función. Los valores en el rango también se conocen como los valores de la variable dependiente. - rango intercuartil (IQR)
- Unidad 9 Lección 6
El rango intercuartil indica dónde se encuentra el
del medio en un conjunto de datos y se usa comúnmente con diagramas de caja. El rango intercuartil es una medida de dónde se encuentra la mayoría de los valores. La caja sombreada muestra el IQR. Comienza en y termina en . Una parte de una recta que tiene un punto de inicio (el extremo) y que se extiende infinitamente en una dirección.
Notación:
– rayo Para nombrar un rayo, primero escribimos su punto extremo y después cualquier otro punto del rayo.
- razón
- Unidad 8 Lección 2
Una razón compara el tamaño o la cantidad de dos valores.
En esta oración se comparan manzanas con naranjas (ver el diagrama): “Tenemos cinco manzanas por cada tres naranjas”. En la oración se describe una razón de
a o . Una razón también se puede escribir como una fracción, en este caso, . Si se comparan naranjas con manzanas, la razón es
o . Las dos razones anteriores se llaman razones parte-parte. Otra forma de escribir una razón es comparar una parte con el todo.
Si se comparan la cantidad de manzanas con la cantidad total de frutas, la razón es
o . Los números que están en las razones se pueden ampliar o reducir. Hay
bolsas de frutas, cada una con naranjas y manzanas. La razón a representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas. La razón a también representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas. - razón común (r) (razón constante)
- Unidad 1 Lección 3
El factor de cambio (
) de una sucesión geométrica. Para encontrar la razón común, dividimos cualquier valor de salida entre el valor de salida anterior. Ejemplo:
es una sucesión geométrica. Salida
Entrada
La razón común es
- recíproco
- Unidad 4 Lección 2
- recta
- Unidad 6 Lección 2
Una recta es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una raya de tinta. Una recta es un conjunto de puntos organizados en forma de línea recta y que se extiende infinitamente en dos direcciones. Tiene una sola dimensión, la longitud. Los puntos que pertenecen a la misma recta se llaman puntos colineales. Una recta está determinada por dos puntos. Por ejemplo, la recta
es la recta que pasa por los puntos y . Notación:
- recta auxiliar
- Unidad 7 Lección 5
Una recta o segmento de recta adicional que se dibuja en un diagrama como ayuda en una demostración.
es una recta auxiliar (que se agregó al diagrama del triángulo como ayuda para demostrar que la suma de los ángulos es 180 grados, es decir, . - recta de mejor ajuste o regresión lineal
- Unidad 9 Lección 2
La recta
que mejor modela los datos al minimizar la distancia entre los puntos reales y los valores que predice la recta. La recta tendrá una pendiente positiva cuando el coeficiente de correlación,
, sea positivo, y una pendiente negativa cuando sea negativo. - recta de regresión (estadística)
- Unidad 9 Lección 2
Si los datos son aproximadamente lineales, la recta de regresión, también llamada la recta de mejor ajuste, es la recta que mejor modela los datos. La recta indica la dirección general que un conjunto de datos parece seguir. La fórmula de la recta de regresión es la misma que la que se usa en álgebra,
. - recta de simetría
- Unidad 6 Lección 5
La recta vertical que divide una gráfica en dos mitades congruentes. A veces se llama eje de simetría.
La ecuación de la recta de simetría en un plano de coordenadas es siempre:
- recta secante
- Unidad 2 Lección 9
Es una recta que pasa por dos puntos de una curva. También se le llama secante (y se sobreentiende que es una recta). La pendiente de la secante es la tasa de cambio promedio de la curva entre los dos puntos de intersección.
- rectángulo
- Unidad 6 Lección 5
Ver cuadriláteros: tipos.
- rectas paralelas
- Unidad 6 Lección 2
- rectas perpendiculares
- Unidad 6 Lección 2
Dos rectas o segmentos de recta son perpendiculares si sus pendientes son recíprocas opuestas o si una recta es vertical y la otra es horizontal. Cuando son perpendiculares, la intersección entre las rectas genera cuatro ángulos rectos (de
). - reducción de matrices por filas
- Unidad 5 Lección 11
Para solucionar un sistema de ecuaciones usando reducción de matrices por filas debemos:
Hacer operaciones elementales de filas para obtener un 1 en la componente de una de las columnas.
Obtener ceros en las otras componentes de esa columna. Para esto, la fila que tiene el 1 se multiplica por distintas constantes y se suma a las otras filas.
Hacer operaciones elementales de filas para obtener un 1 en una componente de otra columna.
Obtener ceros en las otras componentes de esa columna, de manera similar a como se hizo en el segundo paso.
Seguir con este proceso hasta que cada columna tenga un 1 en una componente y ceros en las otras componentes, a excepción de la columna aumentada, que tendrá la solución del sistema.
- reflexión
- Unidad 6 Lección 1
Una reflexión es un tipo de transformación rígida (isometría). En una reflexión, los puntos de la preimagen y la imagen están a la misma distancia de una recta llamada la recta de reflexión. Los segmentos que unen los puntos correspondientes son perpendiculares a la recta de reflexión.
Al reflejar una figura, su orientación se invierte.
- región factible
- Unidad 5 Lección 6
La región de la gráfica que contiene todos los puntos que hacen que todas las desigualdades de un sistema sean verdaderas al mismo tiempo.
La región factible del sistema de desigualdades
es la región donde la región azul y la región verde se sobreponen. La región factible no incluye la recta punteada que se muestra porque
. Sin embargo, sí incluye la recta continua que se muestra porque . - regla de una función
- Unidad 1 Lección 2
La ecuación explícita de una función también se llama la regla de la función.
- regresión lineal
- Unidad 9 Lección 2
Ver recta de regresión (estadística).
- representaciones
- Unidad 1 Lección 2
Una representación matemática es una herramienta que nos ayuda a pensar sobre una situación y a organizar información. Las tablas, gráficas, historias o contextos, ecuaciones de distintos tipos y diagramas son ejemplos de representaciones matemáticas.
- residuos, gráfica de residuos
- Unidad 9 Lección 4
La diferencia entre el valor observado (el dato) y el valor que se predice (el valor de
en la recta de regresión). Si el residuo es positivo (en el eje ), esto significa que la predicción fue menor. Si el residuo es negativo, la predicción fue mayor. Si el residuo es cero, la predicción fue exacta. En un diagrama de dispersión se grafica la recta de regresión y se dibuja un segmento vertical desde cada punto hasta la recta de regresión (ver los segmentos azules).
Una gráfica de residuos resalta:
qué tan lejos están los datos del valor que se predijo
posibles valores atípicos
patrones en los datos que sugieren otro tipo de modelo
si un modelo lineal se ajusta a los datos
- restricción
- Unidad 5 Lección 2
Una condición o limitación que debe cumplirse.
- rombo
- Unidad 6 Lección 5
Un cuadrilátero en el que todos los lados son congruentes.
- rotación
- Unidad 6 Lección 1
Una rotación es un tipo de transformación rígida. En una rotación, todos los puntos se mantienen a la misma distancia del centro de rotación y giran el mismo ángulo alrededor de ese punto. La orientación de la figura no cambia después de la rotación.
S–X
- satisfacer una ecuación
- Unidad 5 Lección 1
Ver solución de una ecuación.
- segmento de recta
- Unidad 6 Lección 2
Una parte de una recta comprendida entre dos puntos extremos.
Notación:
representa el segmento de recta que está entre los puntos extremos y . es un objeto. Un segmento de recta tiene una longitud que se puede medir.
La notación
(sin ninguna raya encima) representa la longitud del segmento . - semiplano
- Unidad 5 Lección 3
Una región del plano que consta de todos los puntos que están a un lado de una recta de longitud infinita.
Los puntos de un semiplano son las soluciones de una desigualdad lineal.
- simetría
- Unidad 6 Lección 5
Una recta de simetría es una recta que refleja una figura sobre ella misma.
Cuando una figura se puede llevar a ella misma con una rotación, decimos que la figura tiene simetría de rotación.
- simetría rotacional
- Unidad 6 Lección 5
Ver simetría.
- simétrica
- Unidad 9 Lección 6
Si una figura puede doblarse o dividirse por la mitad de manera que las dos mitades coincidan exactamente, entonces la figura se llama una figura simétrica. El doblez es la recta de simetría.
- sistema de coordenadas rectangulares
- Unidad 1 Lección 2
Es el plano de dos dimensiones que nos permite visualizar la forma de una función al graficarla. También se conoce como sistema de coordenadas cartesianas.
Cada punto del plano está definido por un par ordenado. ¡El orden es importante! El primer número siempre es la coordenada
; el segundo es la coordenada . - sistema de desigualdades
- Unidad 5 Lección 2
Un conjunto de dos o más desigualdades que tienen las mismas variables. La solución de una desigualdad es un rango de valores. La solución de un sistema de desigualdades es la intersección de todas las soluciones de las desigualdades. Ver región factible.
- sistema de ecuaciones
- Unidad 5 Lección 1
Un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen las mismas incógnitas (o variables). Las soluciones son los valores de las variables que hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas.
Por ejemplo, las ecuaciones de este sistema son
y . Este sistema se puede solucionar de tres maneras: Primero, observemos que en ambas ecuaciones
aparece despejada. Entonces, podemos reemplazar el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación y obtener la ecuación . Al despejar , obtenemos . Si reemplazamos por , obtenemos . Entonces, la solución de este sistema de ecuaciones es . Este es el método de sustitución. Segundo, podemos manipular las ecuaciones para eliminar una de las variables. En este sistema, podemos multiplicar la segunda ecuación por
. se convierte en . Después, esto se le suma a la primera ecuación: Al sumar
y obtenemos , entonces la ecuación que queda tiene una variable. Si la despejamos, obtenemos . De nuevo, al reemplazar este valor en cualquiera de las otras ecuaciones, obtenemos . Este es el método de eliminación. Por último, podemos graficar ambas ecuaciones. El punto en el que las gráficas se intersecan, que se muestra abajo, es la solución del sistema de ecuaciones.
- sistemas: inconsistente / independiente
- Unidad 5 Lección 10
Si un sistema de ecuaciones no tiene solución, se llama inconsistente. Si intentamos solucionar un sistema de ecuaciones que es inconsistente, vamos a obtener una afirmación que no es verdadera, como
. Las gráficas de las ecuaciones del sistema nunca se intersecan. Un sistema de ecuaciones es independiente si las gráficas de las ecuaciones son dos rectas en el plano que no son paralelas. Un sistema independiente de ecuaciones tiene una solución. Esta se puede encontrar con una gráfica o de manera algebraica.
- solución de una ecuación (satisfacer una ecuación)
- Unidad 5 Lección 6
El valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera.
- solucionar un sistema con el método de eliminación o el método de sustitución
- Unidad 5 Lección 9
Ver sistema de ecuaciones.
- sucesión
- Unidad 1 Lección 2
Una lista de números que a veces siguen un patrón. El patrón puede ser aritmético, geométrico o de otro tipo.
- sucesión aritmética
- Unidad 1 Lección 2
La lista de números
es una sucesión aritmética porque para obtener el siguiente término siempre se suma el número . El siguiente término de la sucesión será o . El número que se suma cada vez se llama la diferencia constante (
). La sucesión se puede representar con una ecuación recursiva.
En palabras:
Decir cuál es el
. En notación de funciones:
Una sucesión aritmética también se puede representar con una ecuación explícita que por lo general es de la forma
, en donde es la diferencia constante y es el valor del primer término. Si se grafica una sucesión aritmética en el plano, todos los puntos quedan sobre una recta.
- sucesión geométrica
- Unidad 1 Lección 3
La lista de números
representa una sucesión geométrica porque siempre se multiplica por
para obtener el siguiente término de la sucesión. El primer término es . El siguiente término de la sucesión es
, es decir, . El número por el que se multiplica cada vez se llama la razón común (r).
La sucesión se puede representar con una ecuación recursiva.
En palabras:
Se dice cuál es el
. En notación de funciones:
Una sucesión geométrica también se puede representar con una ecuación explícita de la forma
, en donde es el primer término, es la razón común ( ) y es el valor de la entrada. La ecuación explícita de una sucesión geométrica está dada por una función exponencial.
Al graficar los términos de una sucesión geométrica obtenemos puntos sobre una curva.
- tabla de doble entrada
- Unidad 9 Lección 9
Una tabla que muestra los datos de dos variables categóricas. Los valores posibles de una variable son las filas y los valores posibles de la otra variable son las columnas. En las celdas verdes de esta tabla se ubican los números de frecuencias conjuntas. Se llaman frecuencias conjuntas porque se combina la información de la fila y de la columna. Los números de frecuencia marginal son los números en los extremos de la tabla. En esta tabla, los números de frecuencia marginal están en las celdas moradas.
- tabla de doble entrada de frecuencias y tabla de doble entrada de frecuencias relativas
- Unidad 9 Lección 9
Una tabla de doble entrada de frecuencias muestra la cantidad de cada ocurrencia.
El promedio es más de 100 mensajes de texto enviados por día
El promedio es menos de 100 mensajes de texto enviados por día
Total
# de adolescentes
20
4
24
# de adultos
2
22
24
Totales
22
26
48
En una tabla de doble entrada de frecuencias relativas, cada celda muestra la cantidad dividida entre el total general. Es decir, en cada celda se muestra el porcentaje de los datos que se encuentran en esa celda relativos al total general.
El promedio es más de 100 mensajes de texto enviados por día
El promedio es menos de 100 mensajes de texto enviados por día
Total
% de adolescentes
42%
8%
50%
% de adultos
4%
46%
50%
% del total
46%
54%
100%
En esta tabla, los valores “internos” son porcentajes y se llaman frecuencias condicionales.
En general, en una tabla de frecuencias relativas, las frecuencias condicionales se pueden calcular como porcentajes de uno de los siguientes:
la tabla completa (frecuencias relativas con respecto a todos los datos de la tabla)
las filas (frecuencias relativas por fila)
las columnas (frecuencias relativas por columna)
- tabla de frecuencias relativas
- Unidad 9 Lección 9
Una tabla de doble entrada que se escribe en términos de porcentajes.
Ver tabla de doble entrada de frecuencias.
- tangente a una curva
- Unidad 2 Lección 9
Una recta que toca la curva en exactamente un punto, pero sin cruzarse con la curva.
A medida que los dos puntos por los que pasa una recta secante se acercan entre sí, la recta secante se acerca cada vez más y tiende a la recta tangente.
- tasa de cambio
- Unidad 3 Lección 1
Un número que describe cómo cambia una cantidad con respecto a otra. En una función lineal, la tasa de cambio es la pendiente. En una función exponencial, la tasa de cambio se llama factor de cambio o factor de crecimiento. Las funciones cuadráticas tienen una tasa de cambio lineal (el cambio está cambiando de forma lineal).
- tasa de cambio promedio
- Unidad 2 Lección 9
Ver tasa de cambio.
- Teorema de Pitágoras
- Unidad 6 Lección 2
La relación que hay entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
- transformación rígida
- Unidad 6 Lección 1
También se llama isometría. La palabra rígida significa que la preimagen y la imagen son congruentes. Las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones son ejemplos de transformaciones rígidas.
- transformaciones de una función (rígidas)
- Unidad 3 Lección 6
Una transformación rígida de una función consiste en un desplazamiento hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha, o una reflexión vertical u horizontal de la gráfica de la función.
Desplazamiento vertical
Hacia arriba cuando
Hacia abajo cuando
Desplazamiento horizontal
Hacia la izquierda cuando
Hacia la derecha cuando
Reflexión
: reflexión con respecto al eje : reflexión con respecto al eje Una dilatación (vertical) es una transformación no rígida dada por
, que hace que la función crezca más rápidamente o más lentamente dependiendo del valor de . Si , crece más rápidamente y la gráfica se estira. Si , la función crece más lentamente y la gráfica se comprime verticalmente. - trapecio
- Unidad 6 Lección 5
Un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados opuestos paralelos.
(Nota: Un trapecio se define a veces como un cuadrilátero que tiene al menos un par de lados opuestos paralelos. Con esta otra definición, los paralelogramos son un tipo especial de trapecio).
En un trapecio isósceles, los dos lados opuestos que no son paralelos son congruentes y además forman ángulos congruentes (en donde se encuentran con los lados paralelos). Esta característica de los trapecios solo se cumple si el trapecio no es un paralelogramo.
- traslación
- Unidad 6 Lección 1
Una traslación es un tipo de transformación rígida.
- triángulo escaleno
- Unidad 6 Lección 2
Un triángulo que tiene tres lados distintos.
- triángulo isósceles, trapecio isósceles
- Unidad 6 Lección 2
La palabra isósceles se usa para describir un triángulo o un trapecio que tiene dos lados congruentes.
- unidades
- Unidad 4 Lección 2
Una unidad de medida es una cantidad estándar usada para expresar una cantidad física. Las pulgadas, los pies y las millas son ejemplos de unidades. Otros ejemplos son naranjas, bicicletas o personas.
- valor observado
- Unidad 9 Lección 1
El valor que se observa (lo que realmente sucedió).
- valores atípicos
- Unidad 9 Lección 6
Valores que se encuentran lejos de la mayoría de los datos. Para un diagrama de caja y bigotes, los puntos se consideran valores atípicos si su distancia a los cuartiles 1 y 3 es de más de 1.5 veces el rango intercuartil (la longitud de la caja). Un dato también se considera un valor atípico si su distancia al centro de una distribución normal es de más de 2 desviaciones estándar.
- variabilidad
- Unidad 9 Lección 6
Se refiere a qué tan disperso es un conjunto de datos. Si los valores están cerca entre sí, hay poca variabilidad; si los valores están muy separados, hay mucha variabilidad.
- variable (álgebra)
- Unidad 1 Lección 1
Un símbolo que representa un número que no conocemos todavía. En general, el símbolo usado es una letra minúscula, típicamente
o . Si una misma variable se usa dos o más veces en la misma expresión, esta representa el mismo número. Un coeficiente es un número que multiplica una variable. En una expresión, los números que no acompañan a ninguna variable se llaman constantes. - variable (estadística)
- Unidad 9 Lección 1
Una característica que se puede contar, medir o clasificar en categorías.
- variable cuantitativa
- Unidad 9 Lección 6
Una variable para datos numéricos (mediciones o cantidades). Estos pueden ser datos discretos, que representan elementos que se pueden enumerar, o datos continuos, cuyos valores posibles no se pueden enumerar y solo se pueden describir usando intervalos.
- variable independiente / variable dependiente
- Unidad 1 Lección 4
En una función, la variable independiente es la entrada de la función y la variable dependiente es la salida que se obtiene al aplicar la regla de la función. Juntas, estas variables también se llaman pares ordenados, pares de coordenadas y parejas de entrada y salida. El dominio es el conjunto de valores de la variable independiente y el rango es el conjunto de valores de la variable dependiente.
- vector, cantidad vectorial
- Unidad 8 Lección 5
Un vector es una cantidad que tiene magnitud (longitud) y dirección.
Notación:
A diferencia de un rayo geométrico, un vector tiene una longitud finita.
La magnitud de un vector
se puede calcular con el teorema de Pitágoras. La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta o segmento horizontal. En el diagrama, la dirección se representa con
(letra griega theta) o con el ángulo . El valor del ángulo se encuentra usando trigonometría. a con respecto al segmento horizontal.