Lección 2 Más cosas en construcción Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
Al igual que un rombo, un triángulo equilátero tiene lados congruentes. Muestra y describe cómo ubicarías el tercer vértice en un triángulo equilátero si el segmento
Focos de aprendizaje
Construir rectas paralelas y polígonos regulares inscritos.
¿Cómo construir figuras geométricas, como rectas paralelas y polígonos regulares, usando objetos geométricos (como círculos y rectas) en vez de herramientas de medición (como reglas y transportadores)?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Los polígonos regulares pueden estar inscritos en un círculo porque tienen simetría de rotación. El centro del círculo circunscrito es el mismo centro de rotación del polígono regular, y pasa por todos sus vértices.
Para construir un hexágono debemos observar que podemos descomponerlo en seis triángulos equiláteros congruentes, formados por tres de sus rectas de simetría.
1.
Dibuja un diagrama de la descomposición del hexágono.
Basándote en tu dibujo, ¿dónde está el centro del círculo que circunscribe al hexágono?
Usa un compás para dibujar el círculo que circunscribe al hexágono.
Construyamos un hexágono regular inscrito en un círculo
2.
Los seis vértices del hexágono regular están sobre el círculo en el que está inscrito. Los seis lados del hexágono son cuerdas del círculo. ¿Qué relación hay entre la longitud de estas cuerdas y la longitud de los radios, que van desde el centro del círculo hasta los vértices del hexágono? Es decir, ¿cómo sabes que los seis triángulos que se forman al trazar las tres rectas de simetría son triángulos equiláteros? (Pista: Teniendo en cuenta los ángulos de rotación, ¿puedes convencerte de que estos seis triángulos son equiángulos y, por lo tanto, equiláteros?).
3.
A partir del análisis del hexágono regular y su círculo circunscrito, construye un hexágono inscrito en el siguiente círculo. Dibuja y describe el proceso.
4.
Modifica lo que hiciste con el hexágono para construir un triángulo equilátero inscrito en el siguiente círculo.
Construyamos una recta paralela que pasa por un punto dado
5.
Suele ser útil construir una recta paralela a una recta dada y que pase por un punto dado. En el siguiente diagrama, supongamos que queremos construir una recta paralela al segmento
¿Listo para más?
Describe cómo construirías un cuadrado inscrito en un círculo. Pon a prueba tu construcción en el siguiente círculo.
Aprendizajes
Estrategias para construir figuras geométricas:
Vocabulario
- circunscribir con un círculo
- inscrito en un círculo
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a construir hexágonos regulares y triángulos equiláteros inscribiéndolos en un círculo. También aprendimos a construir una recta que pasa por un punto dado y que es paralela a una recta dada. Estas construcciones se basan en las propiedades de las figuras que hemos visto en lecciones anteriores.
1.
En la siguiente gráfica, una recta es la preimagen y la otra es la imagen.
a.
Explica la transformación que se usó para crear la imagen.
b.
Escribe la ecuación de cada recta.
2.
Escribe una regla explícita y una regla recursiva de la función que representa los valores de la tabla.
Número de paso: | |||||
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