Lección 1 En construcción Desarrollo mi comprensión
Actividad inicial
Analiza el diagrama. (Nota: Los puntos
1.
Escribe afirmaciones que representen las longitudes iguales del diagrama (todas las que puedas).
2.
Escribe afirmaciones que representen los segmentos congruentes del diagrama (todas las que puedas).
3.
Indica cómo sabes cuáles segmentos son congruentes. ¿Hay algunos segmentos que parecen ser congruentes, pero no estás seguro de si realmente lo son?
Focos de aprendizaje
Construir un rombo, una mediatriz y un cuadrado usando únicamente un compás y una regla.
¿Cómo construir figuras geométricas, como rombos y cuadrados, usando objetos geométricos (como círculos y rectas) en vez de herramientas de medición (como reglas y transportadores)?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
En la antigüedad, una de las pocas herramientas que tenían los constructores y los topógrafos para trazar una parcela o los cimientos de un edificio era un trozo de cuerda.
Hay dos figuras geométricas que se pueden crear con un trozo de cuerda: puedes tensarla para crear un segmento de recta o puedes fijar un extremo, extender la cuerda en toda su longitud, y trazar un círculo con el otro extremo. En las construcciones geométricas suelen imitarse estos dos procesos. Se usa una regla para trazar un segmento de recta y un compás para trazar un círculo (o una parte de un círculo llamada arco). Utilizando solo estas dos herramientas puedes construir todo tipo de figuras geométricas.
Supongamos que quieres construir un rombo usando únicamente un compás y una regla. Podrías empezar dibujando un segmento de recta para definir la longitud de un lado. Luego, trazas otro rayo desde uno de los extremos del segmento de recta para definir un ángulo, como se muestra en el dibujo.
Ahora empieza el trabajo duro. No podemos simplemente seguir dibujando segmentos de recta porque necesitamos que los cuatro lados del rombo tengan la misma longitud. Tenemos que dejar de dibujar y empezar a construir.
Construye un rombo
A partir de lo que sabes sobre círculos y segmentos de recta, ¿cómo podrías ubicar el punto
1.
Describe cómo ubicarías el punto
Ahora que tenemos tres de los cuatro vértices del rombo, necesitamos ubicar el punto
2.
Describe cómo ubicarías el punto
Haz una pausa y reflexiona
Construye la mediatriz de un segmento y un cuadrado (un rombo con ángulos rectos)
La única diferencia entre construir un rombo y construir un cuadrado es que un cuadrado tiene los ángulos rectos. Por lo tanto, necesitamos una forma de construir rectas perpendiculares usando solamente un compás y una regla.
Empezaremos por inventar una forma de construir la mediatriz de un segmento de recta.
3.
Dado el segmento
“Construiste” la mediatriz del segmento
4.
Experimenta con el compás y mira si puedes crear una estrategia para ubicar los puntos en la “línea de doblez”. Cuando hayas ubicado al menos dos puntos en la “línea de doblez”, usa la regla para terminar de construir la mediatriz. Describe la estrategia que usaste para ubicar los puntos en la mediatriz del segmento
Ahora que creaste una recta perpendicular al segmento
5.
Marca el punto medio del segmento
¿Listo para más?
Dibuja dos puntos cualesquiera sobre una recta y usa las estrategias de construcción que inventaste en la actividad de hoy para construir un cuadrado. El segmento de recta entre los dos puntos que elegiste será un lado de un cuadrado. Asegúrate de mostrar en tu construcción todos los círculos o partes de círculos que usaste para explicar tus ideas.
Aprendizajes
Hoy usé círculos y rectas como herramientas de construcción.
Los círculos son herramientas de construcción útiles porque
Los círculos congruentes son herramientas de construcción útiles porque
Los círculos congruentes que usé en la construcción de la mediatriz me ayudaron a darme cuenta de que
Vocabulario
- afirmación de congruencia
- construcción
- igualdades
- radios
- rayo
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos sobre construcciones: crear figuras geométricas de forma precisa usando únicamente un compás y una regla. Con solo estas herramientas construimos un rombo a partir de un lado y un ángulo. También construimos la mediatriz de un lado y construimos un cuadrado partiendo de un ángulo recto y un segmento de recta. Nos dimos cuenta de la importancia de la definición de círculo —el conjunto de todos los puntos en un plano que son equidistantes de un punto central fijo—, ya que los círculos nos permiten construir segmentos de recta congruentes.
1.
La figura
Usa una regla para dibujar las dos diagonales.
Con un compás, construye un círculo que esté centrado en el punto
y que tenga un radio de longitud . Después, construye un círculo que esté centrado en el punto y que tenga un radio de longitud . ¿Qué observas acerca de las intersecciones de los dos círculos?
2.
Soluciona el sistema de ecuaciones. Escoge un método adecuado: gráfica, sustitución o eliminación.