Lección 3 Ser o no ser demasiado grande, esa es la cuestión Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
1.
Encuentra por lo menos 5 pares de coordenadas
Representa las siguientes afirmaciones algebraicamente. Usa símbolos de desigualdades y variables que representen las cantidades descritas en los problemas. (Recuerda definir el significado de las variables que usas en tus desigualdades).
2.
Comprar dos videojuegos diferentes para la actividad de la noche costará por lo menos
3.
Esperamos que asistan máximo
4.
No debería tardar más de
5.
El costo total de unos pasabocas para la mañana y la tarde no debe exceder los
Focos de aprendizaje
Graficar el conjunto solución de desigualdades lineales en dos variables.
¿Cómo puedo encontrar el conjunto completo de puntos que satisfacen una restricción dada?
¿Cómo represento el conjunto solución completo?
Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:
- Gráficas de desigualdades lineales: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Mientras Carlos considera la cantidad de dinero disponible para comprar corrales para gatos y corrales para perros, descubre que tal vez no sea razonable la sugerencia de su papá de alojar “el mismo número de cada mascota, quizás
Costos iniciales: Carlos y Clarita planean invertir gran parte de los
que ganaron en su último negocio en la compra de corrales para gatos y corrales para perros. Cada corral para gatos cuesta y cada corral para perros cuesta .
1.
Encuentra por lo menos 5 combinaciones de gatos y perros que serían “demasiado grandes” de acuerdo a la restricción de costos iniciales. Grafica cada una de estas combinaciones como puntos en una cuadrícula de coordenadas. Usa el mismo color para cada punto.
Encuentra por lo menos 5 combinaciones de gatos y perros que serían “no demasiado grandes” de acuerdo a la restricción de costos iniciales. Grafica cada una de estas combinaciones como puntos en una cuadrícula de coordenadas. Usa un color distinto al que usaste anteriormente.
Encuentra al menos 5 combinaciones de gatos y perros que serían “adecuadas” de acuerdo a la restricción de costos iniciales. Es decir, encuentra combinaciones de corrales para gatos y corrales para perros que costarían exactamente
. Grafica cada una de estas combinaciones como puntos en una cuadrícula de coordenadas. Usa un color distinto a los dos anteriores.
2.
¿Qué observas acerca de estas tres diferentes colecciones de puntos?
3.
Escribe una ecuación de la recta que pasa por los puntos que representan combinaciones de corrales para gatos y corrales para perros que cuestan exactamente
Carlos y Clarita no tienen que gastar todo su dinero en corrales para gatos y corrales para perros, a menos que eso les ayude a maximizar sus ganancias.
4.
Sombrea todos los puntos en tu cuadrícula de coordenadas que satisfacen la restricción de costos iniciales.
5.
Escribe una regla matemática que represente los puntos sombreados en el problema 4. Es decir, escribe una desigualdad que tenga como conjunto solución la colección de puntos que satisface la restricción de costos iniciales.
Además de los costos iniciales, Carlos debe considerar el espacio disponible, teniendo en cuenta lo siguiente:
Espacio: Cada corral para gatos necesita
de espacio, mientras que cada corral para perros necesita . Carlos y Clarita tienen hasta disponibles en el cuarto de almacenamiento para los corrales y para poder moverse alrededor.
6.
Escribe una desigualdad que represente el conjunto solución de la restricción de espacio. Sombrea el conjunto solución de esta desigualdad en otra cuadrícula de coordenadas.
¿Qué piensas? ¿Qué le recomendarías a Carlos y Clarita sobre cuántos gatos y cuántos perros deben alojar? ¿Qué argumentos usarías para convencerlos de que tu recomendación es razonable?
¿Listo para más?
Puedes encontrar la ecuación de una recta frontera usando diferentes estrategias. Intenta escribir la ecuación de la recta frontera de la restricción de espacio en cada una de las siguientes maneras. (Puede que tengas que encontrar información adicional para probar cada estrategia).
a.
Directamente, a partir de las palabras que se usan para describir la restricción.
b.
Usando solo las intersecciones con los ejes
c.
Usando cualquier par de puntos que hayas encontrado en la recta frontera.
d.
Usando la “tasa de cambio” entre gatos y perros.
Aprendizajes
Las ecuaciones lineales se pueden escribir de las siguientes formas:
Forma estándar:
Forma pendiente-punto de intersección:
Forma punto-pendiente:
El conjunto solución de una desigualdad lineal es un semiplano, esto es, .
El conjunto solución de una restricción dada por una desigualdad en un contexto como Cuidadores de Mascotas es .
La recta frontera de una restricción lineal se puede escribir en forma para mostrar o en forma para mostrar .
Vocabulario
- función lineal
- semiplano
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar y representar todos los puntos del conjunto solución de una desigualdad lineal en dos variables.
1.
Identifica cuáles de los puntos solucionan la siguiente ecuación lineal. Selecciona todos los puntos que sean soluciones.
A.
B.
C.
D.
E.
2.
Encuentra el valor que falta para que el par ordenado sea una solución de la siguiente ecuación.
3.
Grafica el conjunto solución de esta desigualdad en la recta numérica: