Lección 11 De compras con matrices Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas usando reducción de matrices por filas.
¿Cómo me ayudan las matrices a llevar un registro del proceso de eliminación?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Carlos aprendió sobre matrices cuando Elvira, la administradora de la cafetería escolar, fue profesora sustituta en uno de los últimos días antes de las vacaciones de verano. Después de haber encontrado una estrategia para solucionar sistemas de ecuaciones eliminando variables, se pregunta si las matrices pueden ayudarlo a llevar un registro de su trabajo.
Carlos vuelve a pensar en el siguiente escenario de la lección “Compras para gatos y perros” e intenta registrar sus ideas usando matrices:
Una semana, Carlos compró
Carlos se da cuenta de que puede representar este escenario usando la siguiente matriz:
También se da cuenta de que puede representar el precio de cada artículo usando una matriz así:
Ahora Carlos intenta encontrar una secuencia de matrices que pueda completar lo que falta entre la primera matriz y la última. Gracias a su trabajo anterior solucionando sistemas de ecuaciones, sabe que puede hacer cualquiera de las siguientes manipulaciones con ecuaciones. También se da cuenta de que cada una de las siguientes manipulaciones le dará una nueva fila de números en una matriz correspondiente.
Reemplazar una ecuación del sistema por un múltiplo constante de esa ecuación.
Reemplazar una ecuación del sistema por la suma o la resta de las dos ecuaciones.
Reemplazar una ecuación por la suma de esa ecuación y un múltiplo de la otra.
1.
Ayuda a Carlos a encontrar una secuencia de matrices que empiece con la matriz que representa las compras originales y termine con la matriz que representa la compra de una correa o la compra de un cepillo. Justifica cada matriz de tu secuencia teniendo en cuenta las tres manipulaciones que podemos realizar sobre las ecuaciones de un sistema. Por ejemplo, la siguiente transformación de una matriz se puede justificar escribiendo: “Multipliqué la primera fila por
Haz una pausa y reflexiona
2.
Encuentra y justifica una secuencia de matrices que se pueda usar para solucionar el siguiente escenario:
Una semana, Carlos probó marcas menos costosas de comida para gato y de comida para perro. Un lunes, compró
A partir de esta información, ¿puedes determinar el precio de cada una de las bolsas menos costosas de comida para gato y de comida para perro?
¿Listo para más?
Representa el siguiente contexto con una matriz:
Tres de los amigos de Carlos y Clarita compran útiles escolares en la papelería. Stan compra
Representa este contexto con una matriz aumentada.
Registra y describe tu primer paso para solucionar este sistema de ecuaciones con el método de reducción por filas.
Aprendizajes
Para solucionar un sistema de ecuaciones usando reducción de matrices por filas:
Notación, convenciones y vocabulario
Una matriz aumentada incluye
Vocabulario
- matriz aumentada
- reducción de matrices por filas
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos otro método para solucionar sistemas de ecuaciones lineales además del método gráfico, el de sustitución y el de eliminación. En este método, representamos el sistema de ecuaciones con matrices aumentadas y luego lo solucionamos con el proceso de reducción de matrices por filas.
Soluciona cada sistema de ecuaciones usando el método de eliminación.
1.
2.
Soluciona cada sistema de ecuaciones usando gráficas.