Lección 11 De compras con matrices Consolido lo que aprendí

Prepárate

Soluciona cada sistema de ecuaciones usando un método algebraico.

1.

${\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 16 \end{cases}$

2.

${\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 3 x + 5 y = 14 \end{cases}$

3.

${\begin{cases} 4 x + 2 y = - 8 \\ x - 2 y = - 7 \end{cases}$

4.

${\begin{cases} 3 x + 3 y = 2 \\ 3 x - 4 y = - 14 \end{cases}$

5.

${\begin{cases} x + 2 y = 11 \\ x - 4 y = 2 \end{cases}$

6.

${\begin{cases} 2 x + y = 0 \\ 5 x + 3 y = 1 \end{cases}$

Alístate

7.

Crea una matriz que represente cada paso de la solución del siguiente sistema de ecuaciones. También escribe una descripción de lo que ocurrió con la ecuación y la matriz en cada paso.

Sistema de ecuaciones	Descripción	Matriz
Sistema dado ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ x - 7 y = - 2 \end{cases}$ ⬇︎	Se multiplica la fila $2$ por $- 3$ ⬇︎	$[\begin{matrix} \begin{array}{r} 3 & 2 \\ 1 & - 7 \end{array} & \| \begin{array}{r} 40 \\ - 2 \end{array} \end{matrix}]$ ⬇︎
Paso 1 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ - 3 x + 21 y = 6 \end{cases}$ ⬇︎	⬇︎	$[\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{―}{} & 2 \\ - 3 & \underset{―}{} \end{matrix} & \| \begin{array}{r} 40 \\ 6 \end{array} \end{matrix}]$ ⬇︎
Paso 2 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ 0 x + 23 y = 46 \end{cases}$ ⬇︎	⬇︎	$[\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ 0 & \underset{―}{} \end{matrix} & \| \begin{array}{r} 40 \\ \underset{―}{} \end{array} \end{matrix}]$ ⬇︎
Paso 3 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ 0 x + y = 2 \end{cases}$ ⬇︎	⬇︎	$[\begin{matrix} \begin{array}{r} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ \underset{―}{} & \underset{―}{} \end{array} & \| \begin{array}{r} \underset{―}{} \\ \underset{―}{} \end{array} \end{matrix}]$ ⬇︎
Paso 4 ${\begin{cases} 3 x + 0 y = 36 \\ 0 x + y = 2 \end{cases}$ ⬇︎		$[\begin{matrix} \begin{array}{r} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ \underset{―}{} & \underset{―}{} \end{array} & \| \begin{array}{r} \underset{―}{} \\ \underset{―}{} \end{array} \end{matrix}]$ ⬇︎
Paso 5 ${\begin{cases} x + 0 y = 12 \\ 0 x + y = 2 \end{cases}$		$[\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ \underset{―}{} & \underset{―}{} \end{matrix} & \| \begin{matrix} \underset{―}{} \\ \underset{―}{} \end{matrix} \end{matrix}]$

Sistema de ecuaciones

Descripción

Matriz

Sistema dado ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ x - 7 y = - 2 \end{cases}$

⬇︎

Se multiplica la fila $2$ por $- 3$

⬇︎

$[\begin{matrix} \begin{array}{r} 3 & 2 \\ 1 & - 7 \end{array} & | \begin{array}{r} 40 \\ - 2 \end{array} \end{matrix}]$

⬇︎

Paso 1 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ - 3 x + 21 y = 6 \end{cases}$

⬇︎

$[\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{―}{} & 2 \\ - 3 & \underset{―}{} \end{matrix} & | \begin{array}{r} 40 \\ 6 \end{array} \end{matrix}]$

⬇︎

Paso 2 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ 0 x + 23 y = 46 \end{cases}$

⬇︎

$[\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ 0 & \underset{―}{} \end{matrix} & | \begin{array}{r} 40 \\ \underset{―}{} \end{array} \end{matrix}]$

⬇︎

Paso 3 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 40 \\ 0 x + y = 2 \end{cases}$

⬇︎

$[\begin{matrix} \begin{array}{r} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ \underset{―}{} & \underset{―}{} \end{array} & | \begin{array}{r} \underset{―}{} \\ \underset{―}{} \end{array} \end{matrix}]$

⬇︎

Paso 4 ${\begin{cases} 3 x + 0 y = 36 \\ 0 x + y = 2 \end{cases}$

⬇︎

Paso 5 ${\begin{cases} x + 0 y = 12 \\ 0 x + y = 2 \end{cases}$

$[\begin{matrix} \begin{matrix} \underset{―}{} & \underset{―}{} \\ \underset{―}{} & \underset{―}{} \end{matrix} & | \begin{matrix} \underset{―}{} \\ \underset{―}{} \end{matrix} \end{matrix}]$

¡Vamos!

Soluciona cada sistema de ecuaciones usando gráficas.

8.

${\begin{cases} y = 3 x - 3 \\ y = - 3 x + 3 \end{cases}$

9.

${\begin{cases} y = 4 x - 1 \\ y = - x + 4 \end{cases}$

10.

${\begin{cases} y = - 2 x + 7 \\ - 3 x + y = - 8 \end{cases}$

11.

${\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$