Lección 2 Flotando río abajo Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Identificar las características clave de las funciones.
Usar las características clave de las funciones para analizar tablas y gráficas.
¿Cómo describo las características clave de una función?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Parte I:
Alonzo, María y Sierra iban en llantas flotantes río abajo, disfrutando del día. Alonzo notó que a veces el agua era mucho más profunda en unos lugares que en otros. María notó que había momentos en los que parecían moverse más rápido que en otros. Sierra se rió y dijo: “¡Las matemáticas están en todas partes!”. Para aprender más sobre el río, Alonzo y María recolectaron datos a lo largo del viaje. Aquí está la tabla de Alonzo con los datos de la profundidad del agua mientras flotaban.
1.
Usa los datos que Alonzo recolectó en la tabla para interpretar las características clave de esta relación.
María creó una gráfica con los datos que recopiló en una unidad de GPS, que proporciona la distancia que ha recorrido durante un periodo de tiempo.
2.
Describe las características clave de la relación que se muestra en la gráfica de María. Incluye los intervalos en los que crece y decrece la relación, el dominio, el rango, el máximo, el mínimo y las intersecciones con los ejes
Parte II: Interpretemos los datos
3.
Sierra vio los datos recopilados por sus dos amigos e hizo varias observaciones. Explica por qué estás de acuerdo o en desacuerdo con cada observación realizada.
a.
La profundidad del agua aumenta y disminuye durante los
De acuerdo
En desacuerdo
b.
La distancia recorrida siempre aumenta.
De acuerdo
En desacuerdo
c.
La distancia recorrida es función del tiempo.
De acuerdo
En desacuerdo
d.
La distancia recorrida es mayor en los últimos diez minutos del viaje que en cualquier otro intervalo de tiempo de diez minutos.
De acuerdo
En desacuerdo
e.
El dominio de la gráfica de distancia/tiempo son todos los números reales.
De acuerdo
En desacuerdo
f.
La intersección con el eje
De acuerdo
En desacuerdo
g.
La distancia recorrida aumenta y disminuye con el paso del tiempo.
De acuerdo
En desacuerdo
h.
La profundidad del agua nunca es de
De acuerdo
En desacuerdo
i.
El rango de la gráfica de distancia/tiempo es
De acuerdo
En desacuerdo
j.
El dominio de la profundidad del agua con respecto al tiempo es
De acuerdo
En desacuerdo
k.
El rango de la profundidad del agua con respecto al tiempo es
De acuerdo
En desacuerdo
l.
La gráfica de distancia/tiempo no tiene un valor máximo.
De acuerdo
En desacuerdo
m.
La profundidad del agua alcanzó un máximo a los
De acuerdo
En desacuerdo
¿Listo para más?
Usa los datos de la tabla y la gráfica para graficar la relación entre la distancia (variable independiente) y la profundidad (variable de salida) durante el recorrido por el río. Luego, interpreta el significado. Crea afirmaciones relacionadas con las características de la función, como las de Sierra. Escribe tres afirmaciones que sean verdaderas y una que sea falsa.
Afirmaciones:
Aprendizajes
Estrategias para encontrar características de funciones:
Notación, convenciones y vocabulario
En palabras: | Como una desigualdad: | En notación de intervalo: |
|---|---|---|
Vocabulario
- conjunto
- notación de intervalos
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En la lección aprendimos cómo encontrar características de funciones en una tabla. También aclaramos qué describe cada característica. Aprendimos a usar la notación de intervalos para escribir dominios, rangos e intervalos en los que crecen y en los que decrecen las funciones continuas.
1.
Grafica las dos ecuaciones y determina el punto donde se intersecan.
Punto de intersección:
2.
Escribe una ecuación explícita y una ecuación recursiva a partir de la tabla.
3.
Escribe una ecuación explícita y una ecuación recursiva a partir de la tabla.