Lección 6 Otro día Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

¿Cuál es diferente? Examina cada función y determina cuál es diferente de las otras. Prepárate para dar una explicación matemática de tu elección.

$x$	$f (x)$
$- 2$	$1$
$- 1$	$- 1$
$0$	$- 3$
$1$	$- 5$
$2$	$- 7$
$3$	$- 9$

$x$	$f (x)$
$- 2$	$- 3$
$- 1$	$- 1$
$0$	$1$
$1$	$3$
$2$	$5$
$3$	$7$

$g (x) = 2 x$

Explicación

Focos de aprendizaje

Escribir y graficar ecuaciones de funciones.

Comparar las gráficas de funciones relacionadas.

¿Qué pasa en la gráfica de una función cuando se suma un número a la ecuación?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Todos los días, Rashid le pregunta a su madre cómo le fue en el trabajo y ella responde: “Otro día, otro dólar”. Como Rashid es un pensador matemático, empezó a imaginar una función que modele la frase de su madre. Lo que pensó fue algo así:

“El día $0$ no ha trabajado, así que tiene $0$ .

El día $1$ , ella trabaja y recibe $$ 1$ .

El día $2$ , recibe otro dólar, por lo que tiene $$ 2$ .

El día $3$ , recibe otro dólar, por lo que tiene $$ 3$ ”.

Rashid visualizó esta gráfica de la función:

1.

Modela la función que describe este patrón con una tabla y una ecuación explícita.

Rashid siguió pensando y se preguntó qué pasaría con su función si comenzara con $$ 5$ el día $0$ y luego ganara un dólar cada día.

2.

Modela esta situación con una tabla, una gráfica y una ecuación explícita.

3.

Compara la gráfica del problema 2 con la gráfica original de Rashid. ¿Qué observas?

Rashid pensó en todas las facturas que su familia debe pagar y se preguntó cuál sería la función si la situación cambiara, de modo que el día $0$ debieran $$ 10$ y luego ganaran un dólar cada día.

4.

Escribe la ecuación explícita y grafica la función que modela esta situación.

5.

Compara las tres gráficas y ecuaciones. ¿Qué observas?

Rashid pensó: “Un dólar al día no es forma de salir adelante. ¿Qué tal si empiezo con $$ 1$ el día $0$ y duplico mis dólares cada día? Eso significa que tendría $$ 2$ el día $1$ , $$ 4$ el día $2$ y $$ 8$ el día $3$ . Llegaría a casa del trabajo y diría: ‘Otro día, otro doble’”.

6.

Modela esta situación con la función $D (t)$ . Representa $D (t)$ con una tabla, una gráfica y una ecuación.

7.

Rashid se preguntó qué pasaría con esta función si sumara $$ 3$ a cada valor de salida. ¿Cuál es tu predicción?

8.

¡Inténtalo! Usa una ecuación, una tabla y una gráfica para modelar la función que suma $3$ a cada salida de $D (t)$ .

9.

Compara la gráfica de $D (t)$ con la gráfica de la nueva función $D (t) + 3$ . ¿Qué puedes decir?

10.

Si $f (x) = x$ , ¿qué sabes sobre la gráfica de $f (x) + b$ ? ( $b$ es una constante).

11.

Si $D (t) = 2^{t}$ , ¿qué sabes sobre la gráfica de $D (t) + b$ ? ( $b$ es una constante).

12.

Compara las características de $f (x)$ y $g (x)$ .

$f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} + 1$

13.

Compara las características de $h (x)$ y $m (x)$ .

$x$	$m (x)$
$- 2$	$\frac{1}{9} + 1 = \frac{10}{9}$
$- 1$	$\frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}$
$0$	$1 + 1 = 2$
$1$	$3 + 1 = 4$
$2$	$9 + 1 = 10$
$3$	$27 + 1 = 28$

¿Listo para más?

La gráfica de $f (x)$ se muestra a continuación. Dibuja la gráfica de $g (x) = f (x) - 3$

Aprendizajes

Efectos de una traslación vertical en una función lineal básica, $f (x) = x$ :

Efectos de una traslación vertical en una función exponencial básica, $f (x) = 2^{x}$ :

Notación, convenciones y vocabulario

Función básica:

Traslación vertical:

Vocabulario

desplazamiento vertical
función básica
transformaciones de una función (rígidas)
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos que sumar o restar un número a una función da como resultado una traslación vertical de la gráfica. En una traslación vertical las funciones no cambian de forma, simplemente se desplazan hacia arriba o hacia abajo.

Repaso

Soluciona la ecuación.

1.

$- 7 x + 30 = 72$

2.

$- 17 + 4 x = 11$

3.

Encuentra cada una de las características de la función que se muestra en la gráfica.

Dominio:

Rango:

Crece en:

Decrece en:

Máximo:

Mínimo:

Intersección con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :