Lección 7 Enfócate, concéntrate y síguenos la cuerda Consolido lo que aprendí

Prepárate

El rectángulo de la figura $B$ es una traslación del rectángulo de la figura $A$ . Escribe las ecuaciones de las dos diagonales del rectángulo $A B C D$ en forma punto-pendiente. Después escribe las ecuaciones de las dos diagonales de $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

1.

2.

3.

Las ecuaciones de las diagonales del rectángulo $J K L M$ son $y_{1} = \frac{5}{8} x$ y $y_{2} = - \frac{5}{8} x$ .

El rectángulo $J K L M$ se traslada, de manera que sus diagonales se intersequen en el punto $(12, - 9)$ .

Escribe la ecuación de las diagonales del rectángulo después de la traslación.

Alístate

Una elipse está centrada en el origen. Un triángulo rectángulo se dibuja desde $F_{2}$ , en el eje $x$ , al origen, $R$ , y después a lo largo del eje $y$ hasta el punto $S (0, b)$ .

4.

Encuentra las longitudes de los tres lados del triángulo $△ F_{2} R S$ .

5.

El triángulo $F_{2} R S$ se refleja con respecto al eje $y$ de manera que uno de los vértices ahora está en $F_{1}$ . Encuentra la suma de $F_{1} S + F_{2} S$ .

6.

Explica cómo se relaciona la suma de $F_{1} S + F_{2} S$ con la definición de una elipse.

En los problemas 7 y 8, usa los focos y la longitud del eje mayor para encontrar la ecuación de la elipse.

7.

Focos ubicados en $(0, - 12)$ y $(0, 12)$

Longitud del eje mayor $= 26$

8.

Focos ubicados en $(- 4, 0)$ y $(4, 0)$

Longitud del eje mayor $= 10$

En los problemas 9 y 10, encuentra la ecuación de la elipse a partir de la gráfica con los focos marcados.

9.

10.

Todas las elipses no están centradas en el origen. Una elipse de centro $(h, k)$ se traslada $h$ unidades horizontalmente y $k$ unidades verticalmente. La forma estándar de la ecuación de una elipse de centro en $C (h, k)$ , que tiene vértices horizontal y vertical $\pm a$ y $\pm b$ , respectivamente, es $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Para cada elipse, escribe una ecuación en forma estándar a partir del centro, $C$ , y los valores del eje mayor, $a$ , y el eje menor, $b$ . Cada una de estas elipses tiene un eje mayor horizontal.

11.

$C (- 2, 3)$ , $a = 4$ , $b = 2$

12.

$C (5, 2)$ , $a = 5$ , $b = 3$

13.

$C (- 4, - 7)$ , $a = 10$ , $b = 8$

14.

$C (6, - 5)$ , $a = 7$ , $b = \sqrt{11}$

Escribe la ecuación de cada elipse en forma estándar, identifica el centro y grafica la elipse.

15.

$4 x^{2} + y^{2} - 32 x - 4 y + 52 = 0$

Forma estándar:

Centro:

16.

$16 x^{2} + 9 y^{2} - 96 x + 72 y + 144 = 0$

Forma estándar:

Centro:

¡Vamos!

Usa la gráfica para encontrar los valores que se indican.

17.

$f (- 1) =$

18.

$g (0) =$

19.

$f (x) = g (x)$

$x =$

20.

$f (x) - g (x) = 0$

$x =$

21.

$f (x) \cdot g (x) = 0$

$x =$

22.

$f (2) + g (2) =$

23.

$f (0) - g (0) =$