Lección 3 Más lenguaje de la función seno Consolido lo que aprendí

Clarita ayuda a Carlos a calcular la altura a la que está en diferentes posiciones de la rueda de la fortuna. Se dieron cuenta de que cuando usan su fórmula , la calculadora les da respuestas correctas para la altura, incluso cuando el ángulo de rotación es mayor que . No entienden por qué, ya que en trigonometría solo se define el seno para ángulos agudos.

Carlos y Clarita anotan sus observaciones sobre esta nueva manera de definir la función seno que parece estar programada en la calculadora.

Carlos: “Con algunos ángulos, la calculadora me da valores positivos del seno. Con otros ángulos, me da valores negativos”.

Clarita: “Sí, y aunque a veces no podamos dibujar un triángulo en ciertas posiciones de la rueda de la fortuna, la calculadora nos da los valores del seno de esos ángulos de rotación”.

Carlos: “Y debido a la simetría del círculo, para algunos ángulos de rotación los valores del seno son iguales”.

Clarita: “¡Correcto! Y si nos movemos alrededor del círculo más de una vez, la calculadora nos sigue dando el valor del seno del ángulo de rotación, y para varios de esos ángulos el valor del seno es el mismo”.

Carlos: “Entonces, ¿qué tanto puede aumentar el ángulo de rotación y seguir habiendo un valor del seno del ángulo?”.

Clarita: “¿O qué tanto puede disminuir?”.

Carlos: “Mientras respondemos estas preguntas, me pregunto qué tan grande o qué tan pequeño puede ser el valor del seno a medida que los ángulos de rotación se vuelven cada vez más grandes”.

Clarita: “Bueno, sea lo que sea que hace la calculadora, por lo menos es consistente con nuestra definición del seno en el triángulo rectángulo para ángulos de rotación entre y : la razón de la longitud del lado opuesto a la longitud de la hipotenusa”.

Carlos y Clarita deciden preguntarle a su profesor de Matemáticas cómo definieron los matemáticos el seno de los ángulos de rotación, ya que la definición de la razón no se cumple cuando el ángulo no es una parte de un triángulo rectángulo. Este es el resumen de la discusión.

En este diagrama, el ángulo está entre y ; por lo tanto, el rayo final está en el cuadrante I. Un triángulo rectángulo está dibujado en el cuadrante I, como los triángulos rectángulos que dibujamos en las lecciones de la rueda de la fortuna.