Lección 2 Lenguaje de la función seno Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Escribir una función trigonométrica para modelar un contexto.
¿Cómo puedo determinar la altura vertical de una persona que está en una rueda de la fortuna en movimiento?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
En la lección 1, probablemente usaste triángulos rectángulos para encontrar la altura a la que estaba Carlos en distintas posiciones de la rueda de la fortuna, como se muestra en el diagrama.
Recuerda la siguiente información de la lección anterior:
La rueda de la fortuna tiene un radio de
. El centro de la rueda de la fortuna está a
sobre el suelo.
Carlos midió con cuidado el tiempo de rotación de la rueda y observó el siguiente dato adicional:
La rueda de la fortuna da una revolución completa en sentido contrario a las manecillas del reloj cada
.
1.
¿A qué altura estará Carlos
2.
Calcula la altura a la que está una persona en cada uno de los siguientes tiempos
Tiempo transcurrido desde que pasa por la posición | Cálculos | Altura a la que está la persona |
|---|---|---|
Haz una pausa y reflexiona
3.
Analiza los cálculos que usaste para encontrar la altura de la persona en la rueda durante los primeros
4.
¿Cómo puedes encontrar la altura de la persona en los otros “cuadrantes” de la rueda de la fortuna cuando el ángulo de rotación es mayor que
¿Listo para más?
Sería conveniente si nuestra definición de seno funcionara con ángulos de rotación mayores que los ángulos agudos que puede haber en un triángulo rectángulo.
Quizás hayas observado que una calculadora ya está diseñada para esto. La calculadora nos da las respuestas correctas de la altura a la que está la persona como función del tiempo transcurrido, incluso si el ángulo es mayor que
Haz una lista de las condiciones que debe cumplir la definición de seno para que una sola ecuación de la altura de la persona que está en la rueda de la fortuna funcione en todos los cuadrantes.
Aprendizajes
En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo se define como:
Los ángulos de rotación no son solamente ángulos agudos. Por lo tanto, cuando se trabaja con ángulos de rotación:
Notación, convenciones y vocabulario
Periodo de rotación:
Periodo de rotación de la rueda de la fortuna que se describió en esta lección:
Velocidad angular:
Velocidad angular de la rueda de la fortuna que se describió en esta lección:
En sentido contrario a las manecillas del reloj/En sentido de las manecillas del reloj:
Dirección de rotación de la rueda de la fortuna que se describió en esta lección:
Cuando describimos el movimiento de la persona que está en la rueda de la fortuna, nos referimos a las siguientes cantidades:
Tiempo transcurrido:
¿Cómo medir esta cantidad en la rueda de la fortuna que se describió en esta actividad?:
Ángulo de rotación:
¿Cómo medir esta cantidad en la rueda de la fortuna que se describió en esta actividad?:
Vocabulario
- en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj
- periodo de rotación
- tiempo transcurrido
- velocidad angular
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección encontramos una ecuación para determinar la altura a la que está una persona en una rueda de la fortuna en movimiento. Es decir, consideramos la altura a la que está la persona como función del tiempo transcurrido desde que pasó por la posición inicial, que en este caso es la que está más a la derecha de la rueda.
1.
Se muestra la gráfica de
2.
Resta. Cancela todos los factores comunes en tus respuestas.