Unidad 3 Writing and Solving Equations (Materiales para la familia)

Sección A Representemos situaciones de las formas $p x + q = r$ y $p (x + q) = r$

Esta semana nuestros estudiantes van a representar situaciones usando diagramas y ecuaciones. Hay dos tipos principales de situaciones asociadas a diagramas y ecuaciones.

Este es un ejemplo del primer tipo. Una baraja de cartas estándar tiene cuatro palos. En cada palo hay tres cartas que son figuras y $x$ cartas de las otras. En total, hay 52 cartas en la baraja. Podríamos usar este diagrama para representar esta situación:

Su ecuación correspondiente podría ser $52 = 4 (3 + x)$ . Hay 4 grupos de cartas, cada grupo contiene $x + 3$ cartas y hay 52 cartas en total.

Este es un ejemplo del segundo tipo. Una chef prepara 52 pintas de salsa de espagueti. Reserva 3 de esas pintas para llevárselas a su familia y el resto lo divide equitativamente en 4 recipientes. Podríamos usar este diagrama para representar esta situación:

Su ecuación correspondiente podría ser $52 = 4 x + 3$ . De las 52 pintas de salsa, se apartaron 3 y cada uno de los 4 recipientes contiene $x$ pintas de salsa.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Dibujen un diagrama para representar la ecuación $3 x + 6 = 39$
Dibujen un diagrama para representar la ecuación $39 = 3 (y + 6)$
Decidan qué historia corresponde a qué pareja de ecuación y diagrama:
- Tres amigas fueron a recoger cerezas y todas recogieron la misma cantidad en libras. Antes de irse de la granja de cerezas, alguien les regaló 6 libras más de cerezas. En total, quedaron con 39 libras de cerezas.
- Una de las amigas preparó tres tartas de cereza. Usó el mismo número de cerezas en cada tarta y luego agregó 6 cerezas más a cada tarta. En total, en las tres tartas puso 39 cerezas.

Solución:

El diagrama A representa la ecuación $3 x + 6 = 39$ y la historia de las cerezas recogidas. El diagrama B representa la ecuación $3 (y + 6) = 39$ y la historia sobre las tartas de cereza.

Sección B Resolvamos ecuaciones de las formas $p x + q = r$ y $p (x + q) = r$ y problemas que nos llevan a ecuaciones de ese tipo

Esta semana nuestros estudiantes van a ver métodos eficientes para resolver ecuaciones y a comprender por qué funcionan esos métodos. A veces, para resolver una ecuación, podemos simplemente pensar en un número que la haga verdadera. Por ejemplo, la solución de $12 - c = 10$ es 2, porque sabemos que $12 - 2 = 10$ . Para ecuaciones más complicadas que pueden incluir decimales, fracciones y números negativos, es posible que la solución no sea tan obvia.

Un método importante para solucionar ecuaciones es hacer lo mismo a cada lado de la ecuación. Por ejemplo, veamos cómo podemos resolver $- 4 (x - 1) = 20$ haciendo lo mismo a cada lado.

$\begin{aligned} - 4 (x - 1) & = 24 \\ - \frac{1}{4} \cdot - 4 (x - 1) & = - \frac{1}{4} \cdot 24 & multiplicamos cada lado por - \frac{1}{4} \\ x - 1 & = - 6 \\ x - 1 + 1 & = - 6 + 1 & sumamos 1 a cada lado \\ x & = - 5 \end{aligned}$

Otra herramienta que nos puede ayudar a resolver ecuaciones es aplicar la propiedad distributiva. En el ejemplo de arriba, en vez de multiplicar ambos lados por $- \frac{1}{4}$ , se podría aplicar la propiedad distributiva a $- 4 (x - 1)$ y reemplazarlo por $- 4 x + 4$ . La solución sería la siguiente:

$\begin{aligned} - 4 (x - 1) & = 24 \\ - 4 x + 4 & = 24 & aplicamos la propiedad distributiva \\ - 4 x + 4 - 4 & = 24 - 4 & restamos 4 de cada lado \\ - 4 x & = 20 \\ - 4 x \div - 4 & = 20 \div - 4 & dividimos cada lado entre - 4 \\ x & = - 5 \end{aligned}$

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Elena elige un número, le suma 45 y luego multiplica el resultado por $\frac{1}{2}$ . El resultado es 29. Elena les dice que pueden encontrar el número que ella eligió si resuelven la ecuación $29 = \frac{1}{2} (x + 45)$ .

Encuentren el número que Elena eligió. Describan los pasos que usaron.

Solución:

El número que Elena eligió fue 13. Hay distintas formas de resolver su ecuación. Este es un ejemplo:

$\begin{aligned} 29 & = \frac{1}{2} (x + 45) \\ 2 \cdot 29 & = 2 \cdot \frac{1}{2} (x + 45) & multiplicamos cada lado por 2 \\ 58 & = x + 45 \\ 58 - 45 & = x + 45 - 45 & restamos 45 de cada lado \\ 13 & = x \end{aligned}$

Unidad 3 Writing and Solving Equations (Materiales para la familia)

Sección A Representemos situaciones de las formas p⁢x+q=r y p⁢(x+q)=r

Sección B Resolvamos ecuaciones de las formas p⁢x+q=r y p⁢(x+q)=r y problemas que nos llevan a ecuaciones de ese tipo

Sección A Representemos situaciones de las formas $p x + q = r$ y $p (x + q) = r$

Sección B Resolvamos ecuaciones de las formas $p x + q = r$ y $p (x + q) = r$ y problemas que nos llevan a ecuaciones de ese tipo