Unidad 4 Inequalities, Expressions, and Equations (Materiales para la familia)

Sección B Escribamos expresiones equivalentes

Esta semana, nuestros estudiantes trabajarán con expresiones equivalentes (expresiones que siempre son iguales, para cualquier valor de la variable). Por ejemplo, $2 x + 7 + 4 x$ y $6 x + 10 - 3$ son expresiones equivalentes. Podemos ver que estas expresiones son iguales cuando le damos distintos valores a $x$ .

	$2 x + 7 + 4 x$	$6 x + 10 - 3$
cuando $x$ es 5	$2 \cdot 5 + 7 + 4 \cdot 5$ $10 + 7 + 20$ $37$	$6 \cdot 5 + 10 - 3$ $30 + 10 - 3$ $37$
cuando $x$ es -1	$2 \cdot - 1 + 7 + 4 \cdot - 1$ $- 2 + 7 + - 4$ $1$	$6 \cdot - 1 + 10 - 3$ $- 6 + 10 - 3$ $1$

$2 x + 7 + 4 x$

$6 x + 10 - 3$

cuando $x$ es 5

$2 \cdot 5 + 7 + 4 \cdot 5$

$10 + 7 + 20$

$37$

$6 \cdot 5 + 10 - 3$

$30 + 10 - 3$

$37$

cuando $x$ es -1

$2 \cdot - 1 + 7 + 4 \cdot - 1$

$- 2 + 7 + - 4$

$1$

$6 \cdot - 1 + 10 - 3$ $- 6 + 10 - 3$ $1$

También podemos usar las propiedades de las operaciones para ver por qué estas expresiones son equivalentes: ambas son equivalentes a la expresión $6 x + 7$ .

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Para cada expresión, busquen una expresión equivalente en la lista de abajo. Una de las expresiones de la lista quedará sin pareja.

$5 x + 8 - 2 x + 1$
$6 (4 x - 3)$
$(5 x + 8) - (2 x + 1)$
$- 12 x + 9$

Lista:

$3 x + 7$
$3 x + 9$
$- 3 (4 x - 3)$
$24 x + 3$
$24 x - 18$

Solución

$3 x + 9$ es equivalente a $5 x + 8 - 2 x + 1$ , pues $5 x + - 2 x = 3 x$ y $8 + 1 = 9$ .
$24 x - 18$ es equivalente a $6 (4 x - 3)$ , pues $6 \cdot 4 x = 24 x$ y $6 \cdot - 3 = - 18$ .
$3 x + 7$ es equivalente a $(5 x + 8) - (2 x + 1)$ , pues $5 x - 2 x = 3 x$ y $8 - 1 = 7$ .
$- 3 (4 x - 3)$ es equivalente a $- 12 x + 9$ , pues $- 3 \cdot 4 x = - 12 x$ y $- 3 \cdot - 3 = 9$ .

Sección C Ecuaciones en una variable

Esta semana nuestros estudiantes van a aprender a visualizar, escribir y resolver ecuaciones. En grados anteriores, hicieron este trabajo con números. En grado 6, usaremos a menudo una letra llamada una variable para representar un número cuyo valor es desconocido. Los diagramas pueden ayudarnos a entender la relación entre cantidades. Este es un ejemplo de un diagrama de ese tipo:

Como hay 3 partes están marcados con la misma variable $x$ , sabemos que cada uno de las partes representa el mismo número. Algunas ecuaciones que podemos asociar a este diagrama son $x + x + x = 15$ y $15 = 3 x$ .

Una solución de una ecuación es un número que, al remplazar a la variable por él, hace verdadera la ecuación. En el ejemplo anterior, la solución es 5. Pensemos en sustituir $x$ por 5 en ambas ecuaciones: $5 + 5 + 5 = 15$ y $15 = 3 \cdot 5$ son ambas verdaderas. Podemos decir, por ejemplo, que 4 no es una solución, porque $4 + 4 + 4$ no es igual a 15.

Resolver una ecuación es un proceso para hallar una solución. Nuestros estudiantes aprenderán que una ecuación como $15 = 3 x$ puede resolverse dividiendo cada lado entre 3. Observe que si dividimos cada lado entre 3, $15 \div 3 = 3 x \div 3$ , obtenemos $5 = x$ , que es la solución de la ecuación.

Esta es una tarea para que trabajen en familia:

Dibujen un diagrama que represente cada ecuación. Luego, resuelvan cada ecuación.

$2 y = 11$

$11 = x + 2$

Solución:

$y = 5.5 o y = \frac{11}{2}$

$x = 9$