Lección 2 Más transformaciones de funciones cuadráticas Consolido lo que aprendí

Prepárate

La forma estándar de una ecuación cuadrática se define como $y = a x^{2} + b x + c, (a \neq 0)$ .

Identifica $a$ , $b$ y $c$ en las siguientes ecuaciones.

Ejemplo: Si $4 x^{2} + 7 x - 6$ entonces $a = 4$ , $b = 7$ y $c = - 6$

1.

$y = 5 x^{2} + 3 x + 6$

$a =$

$b =$

$c =$

2.

$y = x^{2} - 7 x + 3$

$a =$

$b =$

$c =$

3.

$y = - 2 x^{2} + 3 x$

$a =$

$b =$

$c =$

4.

$y = 6 x^{2} - 5$

$a =$

$b =$

$c =$

5.

$y = - 3 x^{2} + 4 x$

$a =$

$b =$

$c =$

6.

$y = 8 x^{2} - 5 x - 2$

$a =$

$b =$

$c =$

Multiplica y escribe cada producto en la forma $y = a x^{2} + b x + c$ . Después, identifica $a$ , $b$ y $c$ .

7.

$y = x (x - 4)$

Ecuación:

$a =$

$b =$

$c =$

8.

$y = - 7 x (2 x - 1)$

Ecuación:

$a =$

$b =$

$c =$

9.

$y = 11 (3 x^{2} + 5)$

Ecuación:

$a =$

$b =$

$c =$

10.

$y = 17 (- 2 x^{2} + 3 x)$

Ecuación:

$a =$

$b =$

$c =$

11.

$y = x (x - 6) + 4 (- x + 1)$

Ecuación:

$a =$

$b =$

$c =$

12.

$y = x (x - 8) + 2 (4 x + 15)$

Ecuación:

$a =$

$b =$

$c =$

Alístate

Grafica las siguientes ecuaciones. Indica cuál es el vértice. (Sé preciso y ubica al menos cinco puntos).

13.

$y = {(x - 1)}^{2}$

Vértice:

14.

$y = {(x - 1)}^{2} + 1$

Vértice:

15.

$y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$

Vértice:

16.

$y = {(x + 3)}^{2}$

Vértice:

17.

$y = - {(x + 3)}^{2} - 4$

Vértice:

18.

$y = - 0.5 {(x + 1)}^{2} + 4$

Vértice:

19.

Explica qué valores de $a$ y $c$ (con $a \neq 0$ ) en la ecuación $f (x) = a x^{2} + c$ permiten obtener una gráfica que se ajuste a cada descripción.

a.

Una parábola que tiene dos intersecciones con el eje $x$ .

b.

Una parábola que no tiene intersecciones con el eje $x$ .

¡Vamos!

Usa la tabla para identificar el vértice y la ecuación de la recta de simetría. Indica el número de intersecciones con el eje $x$ que tiene la parábola (si tiene alguna). Determina si el vértice es un mínimo o un máximo.

20.

$x$	$y$
$- 4$	$10$
$- 3$	$3$
$- 2$	$- 2$
$- 1$	$- 5$
$0$	$- 6$
$1$	$- 5$
$2$	$- 2$

a.

Vértice:

b.

Recta de simetría:

c.

Intersecciones con el eje $x$ :

d.

¿Mínimo o máximo?

21.

$x$	$y$
$- 2$	$49$
$- 1$	$28$
$0$	$13$
$1$	$4$
$2$	$1$
$3$	$4$
$4$	$13$

a.

Vértice:

b.

Recta de simetría:

c.

Intersecciones con el eje $x$ :

d.

¿Mínimo o máximo?

22.

$x$	$y$
$- 7$	$- 9$
$- 6$	$3$
$- 5$	$7$
$- 4$	$3$
$- 3$	$- 9$
$- 2$	$- 29$
$- 1$	$- 57$

a.

Vértice:

b.

Recta de simetría:

c.

Intersecciones con el eje $x$ :

d.

¿Mínimo o máximo?

23.

$x$	$y$
$- 8$	$- 9$
$- 7$	$- 8$
$- 6$	$- 9$
$- 5$	$- 12$
$- 4$	$- 17$
$- 3$	$- 24$
$- 2$	$- 33$

a.

Vértice:

b.

Recta de simetría:

c.

Intersecciones con el eje $x$ :

d.

¿Mínimo o máximo?