Lección 3 Sigámosle la pista a la tortuga Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Representar la inversa de una función exponencial.

Comparar la inversa de una función exponencial con las inversas de las funciones lineales y cuadráticas.

Determinar si una función es invertible.

¿Qué propiedades comparten las inversas de las funciones lineales y cuadráticas y las inversas de las funciones exponenciales? ¿Podemos generalizar esas propiedades para cualquier función y su inversa?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Tal vez recuerdas una lección anterior sobre la famosa carrera entre la tortuga y la liebre. En el cuento para niños de la liebre y la tortuga, la liebre se burla de la tortuga por su lentitud. La tortuga responde: “Sin prisa pero con constancia ganaré la carrera”. La liebre dice: “Eso ya lo veremos”. La liebre acepta el desafío y reta a la tortuga a una carrera.

Hoy consideraremos la distancia recorrida por la tortuga durante la carrera. Como la liebre está tan segura de que ganará, le da a la tortuga de ventaja. ¿No se sorprenderá la liebre cuando se dé cuenta de que Shellie es una tortuga maravilla que corre a una velocidad exponencial supersónica? La distancia de la tortuga al punto de partida, incluida la ventaja, está dada por esta función:

( está en metros y está en segundos).

La familia de la tortuga observa la carrera desde un costado para ver a su querida hermana tortuga, Shellie, demostrar el valor de la persistencia.

1.

¿A qué distancia del punto de partida debe estar la familia de Shellie para estar justo en el lugar por donde ella pasa corriendo después de que empieza la carrera?, ¿y después de que empieza la carrera?

2.

Describe la gráfica de , la distancia de Shellie al punto de partida en el tiempo . Indica cuáles son sus principales características.

3.

Si la familia de la tortuga planea ver la carrera a de distancia del punto de partida de Shellie, ¿cuánto tendrán que esperar para ver a Shellie pasar justo por donde están?

4.

Si están a de distancia del punto de partida de la tortuga, ¿cuánto tiempo deben esperar para ver a Shellie pasar?

5.

Dibuja una gráfica que muestre cuánto tiempo tendrá que esperar la familia de la tortuga para ver a Shellie pasar si se encuentran a cualquier distancia dada del punto de partida de la tortuga.

a blank 17 by 17 grid

6.

¿Cuánto tiempo debe esperar la familia para ver a Shellie pasar si están a de distancia del punto de partida de la tortuga?

7.

¿Cuál es la relación entre y la gráfica que acabaste de dibujar? ¿Cómo usaste para dibujar la gráfica en el problema 5?

8.

Considera la función .

a.

¿Cuáles son el dominio y el rango de ? ¿ es invertible?

b.

Grafica y en la cuadrícula.

a blank 17 by 17 grid

c.

¿Cuáles son el dominio y el rango de ?

9.

Si , ¿cuál es el valor de ? ¿Cómo lo sabes?

10.

Si , ¿cuál es el valor de ? ¿Cómo lo sabes?

11.

Si , ¿cuál es el valor de ? ¿Tu respuesta cambiaría si fuera otra función? Explica.

¿Listo para más?

Encuentra la gráfica de la inversa de .

¿Qué características tiene en común esta gráfica con la gráfica de la inversa de ?

Aprendizajes

Las funciones exponenciales y sus inversas:

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Las funciones inversas deshacen lo que hace la otra:

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección modelamos la inversa de una función exponencial para averiguar sus características. Aprendimos que la inversa de una función exponencial se conoce como una función logarítmica (aprenderemos más sobre ella en la unidad 2). También discutimos una forma de describir la relación entre las entradas y las salidas de las funciones inversas usando notación matemática.

Repaso

1.

Despeja .

2.

Calcula , dado que .