Lección 2 Ferraris en reversa Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Entender la inversa de una función cuadrática.
Descubrir qué relación hay entre el dominio y el rango de una función y el dominio y el rango de su inversa.
Entender cuándo la inversa de una función también es una función.
¿Todas las funciones tienen inversas? Si es así, ¿todas las inversas siempre son funciones?
¿Qué tipo de función es la inversa de una función cuadrática?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Cuando la gente aprende a conducir, suelen decirles que cuanto más rápido conduzcan, más tiempo tardarán en detenerse. Por eso, al conducir en la autopista, debes dejar más espacio entre tu auto y el auto que está en frente que cuando conduces despacio por un vecindario. ¿Te has preguntado sobre la relación que hay entre la velocidad a la que conduces y la distancia que recorres antes de detenerte, después de pisar el freno?
1.
Piensa un minuto al respecto. ¿Qué factores crees que podrían marcar la diferencia en la distancia que recorre un auto después de pisar el freno?
De hecho, se han hecho muchos experimentos (sobre todo por parte de departamentos de policía y compañías de seguros) para poder modelar matemáticamente la relación entre la velocidad de un auto y la distancia de frenado (la distancia que recorre el auto hasta detenerse después de que se pisa el freno).
2.
Imagínate el auto de tus sueños. Tal vez un Ferrari 550 Maranello, un auto italiano muy veloz. Los experimentos realizados han mostrado que en carreteras lisas y secas, la relación entre la distancia de frenado (
a.
¿Cuántos pies debe haber entre tu auto y el auto que está en frente si conduces el Ferrari a
b.
¿Qué distancia debes mantener entre tu auto y el auto que está en frente si conduces a
c.
Si un auto promedio mide más o menos
d.
Para muchas personas tiene sentido que si el auto se mueve a cierta velocidad y luego va el doble de rápido, la distancia de frenado será el doble. ¿Esto es verdadero? Explica por qué sí o por qué no.
3.
Grafica la relación entre la distancia de frenado,
4.
Según la empresa Ferrari, la velocidad máxima del auto es aproximadamente
5.
¿Qué pasaría si la conductora del Ferrari 550 fuera a toda velocidad y de repente pisara el freno para detenerse porque vio un gato en la carretera? El auto derrapa hasta detenerse y, afortunadamente, el gato se salva. La conductora se baja y mide las marcas de frenado que dejó el auto. Se da cuenta de que la distancia de frenado es
a.
¿A qué velocidad iba cuando ella pisó el freno?
b.
Si ella no hubiera visto el gato hasta estar a
6.
Parte del trabajo de los policías es investigar los accidentes de tránsito para determinar la causa y saber quién tuvo la culpa. Ellos usan las marcas de frenado para medir la distancia de frenado y usan relaciones matemáticas para calcular las velocidades, tal como lo hemos hecho (aunque suelen usar fórmulas diferentes que tienen en cuenta otros factores, como las condiciones de la carretera). Volvamos al caso del Ferrari en una carretera lisa y seca, ya que conocemos la relación. Haz una tabla que muestre la velocidad a la que se desplazaba el auto en función de la distancia de frenado.
7.
Escribe una ecuación de la función
8.
Grafica la función
Características de
9.
¿Qué observas con respecto a la gráfica de
10.
Considera la función
11.
Al cambiar el dominio de
12.
¿La inversa de
¿Listo para más?
Encuentra un dominio en el que la función sea invertible. Luego, encuentra la inversa.
Aprendizajes
Características de las funciones y sus inversas:
Notación, convenciones y vocabulario
Función invertible:
Vocabulario
- dominio
- ecuación cuadrática
- función cuadrática
- función invertible
- función uno a uno
- intervalos en los que crece o en los que decrece una función
- máximo / mínimo
- rango de una función
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos una función cuadrática y su inversa. Descubrimos las características que tienen en común varios tipos de funciones y sus inversas. Aprendimos que algunas funciones son invertibles, y que si una función no es invertible, el dominio se puede restringir para que la función sea invertible.
Despeja
1.
2.
Sean
Encuentra