A–F

algoritmo de la división para polinomios
Unidad 3 Lección 3

Si y son polinomios y el grado de es menor o igual que el grado de , entonces existen polinomios únicos y tales que

the labeled diagram for f(x) over d(x)=q(x) r(x) over d(x)dividendodivisorcocienteresiduodivisor

en donde el grado de es menor que el grado de .

Si , entonces es un divisor exacto de , es decir, es un factor de .

altura vertical
Unidad 6 Lección 1

La distancia perpendicular desde el suelo hasta una posición dada.

ampliación vertical
Unidad 2 Lección 2

Ver transformaciones de una función (no rígidas).

La altura desde la recta media (recta central) hasta el máximo (pico) de una gráfica periódica. Es la mitad de la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo del rango.

Para funciones de la forma o , la amplitud es .

a trigonometric graph with labels for amplitude, midline and distance from minimum to maximumxyamplitudrecta mediadistancia del mínimo al máximo
argumento (entrada) de un logaritmo
Unidad 2 Lección 1

Ver función logarítmica (logaritmo).

Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).

Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.

Una función racional, , tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

a diagram showing vertical asymptotes between curvesasíntotaverticalasíntota vertical
a diagram showing the oblique asymptote within a 1/x functionasíntotaoblicua
a diagram showing the horizontal asymptote within a 1/x functionasíntota horizontal
asíntota horizontal
Unidad 5 Lección 1

Una recta horizontal a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ubicación de la asíntota horizontal corresponde al valor al que se acerca la función cuando se hace infinitamente grande o cuando se hace infinitamente pequeño. Una asíntota es una recta imaginaria, pero con frecuencia se representa como una recta punteada en el plano.

A medida que se hace más pequeño, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal .

the graphs of f(x)=2^x and its horizontal asymptote of y=0x–10–10–10–5–5–5555y–5–5–5555101010000

A medida que se hace más grande, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal .

the graphs of f(x)=2^-x and its horizontal asymptote of y=0x–5–5–5555101010y–5–5–5555101010000

A medida que se hace más pequeño, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal .

the graphs of f(x)=2^x-3 and its horizontal asymptote of y=-3x–10–10–10–5–5–5555y–5–5–5555101010000

Ver también: asíntota.

asíntota inclinada
Unidad 5 Lección 4

Ver asíntota.

base de un logaritmo
Unidad 2 Lección 1

Ver función logarítmica (logaritmo).

Un polinomio que tiene dos términos.

a binomial of (ax b)término término suma o resta
ceros (de una función)
Unidad 4 Lección 3

Los ceros de una función son los valores de para los cuales es igual a cero. Los ceros reales corresponden a las intersecciones con el eje de la gráfica de la función.

ceros, raíces, soluciones
Unidad 3 Lección 4

Las soluciones reales de una ecuación cuadrática son los números reales que hacen que la ecuación sea verdadera. También se llaman ceros o raíces de la función . Los ceros reales corresponden a las intersecciones con el eje de la gráfica de la función.

a parabola with the vertex A and passing through the points B(10,0) and C(2,0)x–2–2–2222444666888101010121212141414161616181818y–6–6–6–4–4–4–2–2–22224440002 y 10 son losde la cuadráticacerosraícessolucionesintersecciones con el eje x
círculo unitario
Unidad 6 Lección 8

Un círculo de radio (una unidad). La ecuación del círculo unitario con centro es .

El círculo unitario es una herramienta útil para pensar en funciones trigonométricas.

  • La medida en radianes es la razón . Como en el círculo unitario, entonces la medida en radianes es igual a la longitud de arco.

  • Seno de es la razón . Como en el círculo unitario, entonces el seno es la coordenada .

  • Coseno de es la razón . Como en el círculo unitario, entonces el coseno es la coordenada .

Ejemplo: En el círculo unitario que se muestra, el punto tiene coordenadas . Como , es y es . La longitud de arco es o .

the unit circle with a 30-60-90 triangle shown and labeled

Un conjunto es cerrado con respecto a una operación si y solo si al aplicar la operación a cualesquiera dos elementos del conjunto, el resultado también pertenece al conjunto.

A diagram showing that 5 2=7 is closed under addition and 2-5=-3 is not closed under subtraction5, 2 y 7 son números naturalesLos números naturales soncerrados con respecto a la suma2 y 5 son números naturalesLos números naturales NO soncerrados con respecto a la resta-3 NO es un número natural

Ver división.

coeficiente principal
Unidad 4 Lección 5

El coeficiente principal de un polinomio es el número al lado de la variable que está elevada al mayor exponente.

a diagram showing the polynomial 2x^5 7x^2-13 has coefficients of 2, 7, and -13 with a leading coefficient of 2
comportamiento final
Unidad 4 Lección 5

El comportamiento de una función para valores de que son muy grandes (que tienden a ) o que son muy pequeños (que tienden a ).

composición de funciones
Unidad 8 Lección 2, Unidad 8 Lección 4

El proceso de usar el valor de salida de una función como valor de entrada de otra función.

Se reemplaza por :

a digram showing g(x) as the input for the composition of functions f(g(x))
conjugados complejos
Unidad 3 Lección 5

Un par de números complejos cuyo producto es un número real distinto de cero.

Los números complejos y son un par conjugado.

El producto es un número real: .

El conjugado de un número complejo es el número complejo .

El conjugado de se escribe así: .

Una forma de representar puntos en el plano usando pares ordenados de la forma , en donde es la distancia del punto al origen y es el ángulo de rotación del punto respecto a la parte positiva del eje .

curva de distribución
Unidad 9 Lección 1

Una gráfica de las frecuencias de distintos valores de una variable en una distribución estadística.

curva de distribución de frecuencias, polígono de frecuencias
Unidad 9 Lección 1

Una curva de distribución de frecuencias “suaviza las irregularidades” en una distribución de frecuencias con una curva idealizada que muestra qué tan a menudo un experimento producirá un resultado particular.

a normal histogram with a frequency distribution curve Curva de distribución de frecuencias
descomposición de funciones
Unidad 8 Lección 5

Escribir una función compuesta en términos de las funciones que la componen.

The decomposition of f(g(x))=3sin x-1 where f(x)=3x-1 and g(x)=sin x
desigualdad cuadrática
Unidad 3 Lección 7

Una desigualdad en donde es menor que (), mayor que (), menor o igual a () o mayor o igual a () una función de grado en la variable .

Ejemplo:

desplazamiento de fase
Unidad 7 Lección 1

Un desplazamiento de fase es una transformación horizontal de la gráfica de una función trigonométrica.

desplazamiento horizontal
Unidad 2 Lección 2

Ver transformaciones de una función.

desplazamiento vertical
Unidad 2 Lección 2

Ver transformaciones de una función (rígidas).

desviación estándar
Unidad 9 Lección 1

Un número que indica cómo se distribuyen unos datos numéricos con relación a su promedio (media) o valor esperado. Una desviación estándar baja significa que la mayoría de los datos están cerca del promedio. Una desviación estándar alta significa que los números están más dispersos. Símbolo para la desviación estándar: (sigma).

determinante de una matriz
Unidad 10 Lección 4

El determinante de una matriz es un número que está definido solo para matrices cuadradas. Si el determinante es diferente de cero, entonces la matriz tiene una inversa multiplicativa.

Para una matriz de , el determinante se calcula con la siguiente regla (nótese que se usan líneas verticales, en vez de corchetes cuadrados, para referirse al determinante de la matriz, y no a la matriz):

distribución asimétrica
Unidad 9 Lección 1

Cuando la mayoría de los datos están en un lado y el otro parece una “cola” (con pocos datos). Si la cola está a la derecha, decimos que la distribución es asimétrica a la derecha. Si la cola está a la izquierda, la distribución es asimétrica a la izquierda.

a histogram with a distribution that is skewed rightxasimétrica a la derechamodamedianamedia40608020123456780
a histogram with a distribution that is skewed left111222333444555666777888202020404040606060808080000asimétrica a la izquierdamodamedianamedia
distribución bimodal
Unidad 9 Lección 1

Una distribución bimodal tiene dos picos que sobresalen.

Los datos tienen dos modas.

Ver también modas.

a bimodal histogram2224446662020204040406060608080800002 modasdistribución bimodal
distribución normal
Unidad 9 Lección 1

En una distribución normal de datos, la mayoría de datos se agrupan en el centro del rango y el resto se dispersan simétricamente hacia los extremos. Estas son algunas características de una distribución normal:

  1. Es simétrica.

  2. La media, la mediana y la moda son todas iguales.

  3. La curva de frecuencia es simétrica.

  4. La curva de distribución tiene puntos de inflexión a desviaciones estándar de la media.

  5. Tiene una sola moda.

El de la distribución estará a menos de desviaciones estándar de la media. El de la distribución estará a menos de desviaciones estándar de la media. El de la distribución estará a menos de 3 desviaciones estándar de la media.

a normal distribution curve
distribución normal estándar
Unidad 9 Lección 3

La distribución normal estándar es una distribución normal que tiene media igual a cero y desviación estándar igual a 1. La curva de distribución está centrada alrededor de cero. La desviación estándar es una medida del grado en que los datos se alejan de la media.

* Las distribuciones normales no tienen todas la misma media ni la misma desviación estándar.

Ver división.

a diagram of long division

Con polinomios:

long division with functions

Ver división.

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de que hacen que la función produzca valores de salida reales . El dominio es un dominio continuo si los valores de que se pueden usar como valores de entrada de la función están en un intervalo.

Elegir un dominio más pequeño para una función se llama restringir el dominio. El dominio se puede restringir para hacer que la función sea invertible.

A veces el contexto mismo restringe un dominio.

Otros términos que también se usan para referirse al dominio son los valores de entrada y la variable independiente.

El dominio que resulta de limitar el dominio inicial de una función para que su inversa también sea una función.

ecuación cuadrática
Unidad 1 Lección 2

Una ecuación que se puede escribir en la forma

Forma estándar:

Ejemplo:

Forma factorizada:

Forma canónica:

Forma recursiva:

(Nota: La forma recursiva solo se usa cuando la función es discreta).

ecuación explícita
Unidad 2 Lección 6

Es una ecuación que relaciona un valor de entrada con un valor de salida.

Ejemplo: en , la es la entrada y es la salida.

La ecuación explícita también se llama regla de la función, fórmula explícita o regla explícita.

ecuación recursiva
Unidad 2 Lección 6

También llamada fórmula recursiva o regla recursiva. Ver ejemplos en las entradas de sucesión aritmética, sucesión geométrica y ecuaciones cuadráticas.

en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj
Unidad 6 Lección 2

en sentido de las manecillas del reloj: moverse en la misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj.

en sentido contrario a las manecillas del reloj: moverse en la dirección opuesta a la que se mueven las manecillas de un reloj.

a clock with labels for counterclockwise and clockwise directions
estadístico de una muestra
Unidad 9 Lección 8

Un estadístico o estadístico de una muestra es cualquier cantidad que se calcula a partir de la muestra. Es un número que da información a partir de solo una parte de una población.

estudio observacional
Unidad 9 Lección 6

Un estudio en el que el investigador observa a los individuos sin interferir.

En este tipo de estudio, los investigadores observan el comportamiento de los participantes/individuos y tratan de no influir de ninguna manera, para poder aprender sobre el parámetro de interés.

expansión binomial
Unidad 3 Lección 2

El resultado de desarrollar un binomio elevado a un exponente.

Ejemplo:

El triángulo de Pascal (ver diagrama) sirve para encontrar los coeficientes en una expansión binomial. Cada fila nos da los coeficientes de (se comienza con ). Para encontrar los coeficientes binomiales de , se usa la -ésima fila y siempre se comienza con la variable inicial elevada a la . Los dos exponentes que hay en cada término siempre suman . Los coeficientes binomiales de son, en orden, , , , , y . Por eso, la expansión binomial es .

The first 6 rows of Pascal's triangle

En un experimento, los investigadores separan a los participantes en dos grupos: el grupo de control (no reciben el tratamiento) y el grupo de tratamiento (sí lo reciben). Después, manipulan las variables para intentar determinar el efecto del tratamiento. Finalmente se comparan los resultados.

factor de un polinomio
Unidad 4 Lección 3

es un factor de la función polinómica si no hay residuo al dividir entre .

Factorizar un número: significa descomponerlo en números que al multiplicarlos se obtiene el número original.

Ejemplo: Factorizar : , o o .

Factor: un número entero no negativo que divide exactamente a otro número. En el ejemplo anterior, , , y son todos factores de .

En álgebra, la factorización puede ser más complicada. En vez de factorizar un número, como , se te puede pedir factorizar una expresión, como .

Los números y , y las variables y son todos factores. La variable es un factor que aparece dos veces.

El número de veces que ocurrió un evento en un experimento o estudio.

Es la función más simple en una familia de funciones. Al transformar una función básica de varias maneras, se forma la familia de funciones.

función coseno inverso
Unidad 7 Lección 8
A diagram showing the inverse cosine function–18–18–18–17–17–17–16–16–16–15–15–15–14–14–14–13–13–13–12–12–12–11–11–11–10–10–10–9–9–9–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010–7π / 2–7π / 2–7π / 2–3π–3π–3π–5π / 2–5π / 2–5π / 2–2π–2π–2π–3π / 2–3π / 2–3π / 2–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2πππ000kk
función cuadrática
Unidad 1 Lección 2
Several diagrams representing a quadratic function, including an area model, growing steps, a 2nd difference table, and parabolic graphs.función cuadráticaforma canónicaforma factorizadaforma estándarla gráfica es una parábola

Un polinomio de grado . La función básica es .

Ver función: impar.

función inversa
Unidad 1 Lección 1
several diagrams that show different representations for the inverse of f(x) using a table, graph, and equations.
función invertible
Unidad 1 Lección 2

Una función es invertible si y solo si su inversa existe y es una función.

graphs comparing the function of x^3 and x^2 and their inverse graphs

Si una función no es invertible en todo su dominio, el dominio se puede restringir para que sea invertible.

Ver función uno a uno.

función lineal
Unidad 1 Lección 1
several diagrams modeling linear functions, including tables and graphs. Equations for linear functions are defined as y=mx b, y=m(x-x1) y1, and Ax By=Clinear functionforma pendiente-punto de intersecciónm = pendienteb = intersección con el eje yforma punto-pendientese necesita la pendiente y un punto:forma estándardominio: todos los números realesrango: todos los números realesa menos que se restrinja.a menos que se restrinja.la gráfica es una línea rectala tasa de cambio (pendiente) es constantelas primeras diferencias son constantesLa función puede aumentardisminuir o permanecer constante.2122
función logarítmica (logaritmo)
Unidad 1 Lección 3

La inversa de una función exponencial se llama una función logarítmica.

Si , entonces .

La base del logaritmo y la base del exponente son la misma. Un logaritmo tiene 3 partes: el argumento (entrada), la base y la salida.

a diagram showing the parts of a logarithmic function.

Ver función: par.

Una función de la forma

en la que todos los exponentes son enteros positivos y todos los coeficientes son constantes.

función racional
Unidad 5 Lección 3

Una función es una función racional si es de la forma , en donde y son polinomios en y no es el polinomio cero.

función seno inverso
Unidad 7 Lección 8
a diagram showing the inverse sine function–18–18–18–17–17–17–16–16–16–15–15–15–14–14–14–13–13–13–12–12–12–11–11–11–10–10–10–9–9–9–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666777888999101010–7π / 2–7π / 2–7π / 2–3π–3π–3π–5π / 2–5π / 2–5π / 2–2π–2π–2π–3π / 2–3π / 2–3π / 2–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2000kk
función tangente inversa
Unidad 7 Lección 8
a diagram showing the inverse tangent function–12–12–12–10–10–10–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666888101010121212–3π / 2–3π / 2–3π / 2–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2πππ3π / 23π / 23π / 25π / 25π / 25π / 2000fff
función uno a uno
Unidad 1 Lección 2

Una función es uno a uno si no hay dos entradas distintas que tienen la misma salida. Si ninguna recta horizontal interseca la gráfica de en más de un punto, la función es uno a uno.

La función es una función uno a uno.

Es una función invertible.

The graph of x^3 with a dotted line of y=2–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000

La función NO es una función uno a uno porque cada valor de salida ocurre dos veces, para dos entradas distintas del dominio (excepto el valor del vértice). No es una función invertible.

the graph of x^2 with a dotted line of y=1–2–2–2–1–1–1111222–1–1–1111222000
función: par, impar
Unidad 4 Lección 5

Una función es una función impar si . Ejemplo: es una función impar. La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen. Esto significa que al rotarse , se ve exactamente igual.

A face saying "What an ODD function! The graph has been rotated 180°, and it looks the same."¡Esta función es IMPAR! La gráfica se rota 180°, pero igual va a quedar.
the graph of x^3 and the same graph and grid rotated 180°

Una función es una función par si . Ejemplo: es una función par. La gráfica de una función par es simétrica respecto al eje .

A face saying "This graph shows an EVEN function because the value of y is the same when x is positive and when x is negative." along with the graph of y^2–25–25–25–20–20–20–15–15–15–10–10–10–5–5–5555555101010151515202020000Esta función es PAR porque el valor de y es el mismo en x y en -xEl eje y es una recta de simetría.
funciones trigonométricas
Unidad 6 Lección 3

La trigonometría se puede extender para definir funciones trigonométricas de ángulos de rotación de cualquier valor, incluidos valores negativos. Para esto, se usa la siguiente posición estándar para el ángulo: el vértice es el origen y el rayo inicial apunta hacia la parte positiva del eje . Una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj es positiva y una rotación en sentido de las manecillas del reloj es negativa. Con esta nueva definición de las funciones trigonométricas, la trigonometría se puede aplicar en comportamientos periódicos.

a circle with the terminal ray, and initial ray labeled
funciones trigonométricas recíprocas
Unidad 7 Lección 4

Las razones recíprocas del seno, el coseno y la tangente.

a right triangle with the vertices labeled A, B, and C and each opposite side labeled a, b, and c.

G–L

grado de un polinomio
Unidad 4 Lección 2

El mayor exponente del polinomio.

The degree of the polynomial 5x^3 8x^2-9x 11 is 3.exponenteEl grado es 3.
grupo de control
Unidad 9 Lección 6

El grupo de control se usa en un experimento para comprobar si cierto tratamiento funciona. Es un grupo de referencia que no recibe tratamiento o recibe un tratamiento neutral. Para evaluar los efectos del tratamiento, se comparan los resultados del grupo de tratamiento con los resultados del grupo de control.

grupo de tratamiento
Unidad 9 Lección 6

En un estudio sobre el efecto de un tratamiento experimental, el grupo de tratamiento es el grupo de participantes que reciben el tratamiento.

El grupo de control es el grupo de participantes que no reciben el tratamiento durante el experimento.

identidad: aditiva, multiplicativa
Unidad 10 Lección 3
Two faces thinking about the additive and multiplicative identity properties of 5 0=5 and 5 times 1 =5¿Qué le puedosumar a un númeropara que el resultadosea el mismo número?¿Por qué puedo multiplicar un número para que el resultado sea el mismo número?La identidad de la suma es cero.La identidad de la multiplicación es uno.

Ver también propiedades de las operaciones.

identidades (aditiva/multiplicativa) de las matrices
Unidad 10 Lección 1
diagrams showing the additive and multiplicative identity properties of matricesIdentidad aditivaIdentidad multiplicativaAdditive InverseMultiplicative Inverse
diagrams showing the additive and multiplicative inverse properties of matricesAdditive IdentityMultiplicative IdentityInversa aditivaInversa multiplicativa
identidades de ángulo doble
Unidad 7 Lección 7

Ver identidades trigonométricas.

identidades de la suma y la resta
Unidad 7 Lección 7

Ver identidades trigonométricas.

identidades trigonométricas
Unidad 6 Lección 3, Unidad 7 Lección 5

Afirmaciones que son verdaderas para todos los valores de (theta).

Identidades de tangente y cotangente

 

Identidades de recíprocos

Identidades pitagóricas

Identidades de funciones pares/impares

Identidades periódicas

Si es un número entero,

Identidades de ángulo doble

Identidades de la suma y la resta

Si el ángulo está en grados y es el mismo ángulo en radianes, entonces

Definiciones de las funciones

trigonométricas inversas

Dominio:

Rango

the graph of the inverse sine function–2–2–2–1–1–1111222–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2πππ000

Dominio:

Rango:

the graph of the inverse cosine function–2–2–2–1–1–1111222–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2πππ000

Dominio:

Rango:

the graph of the inverse tangent function–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2πππ000
inferencia (estadística)
Unidad 9 Lección 8

Usar los resultados de una muestra para sacar conclusiones sobre una población.

interés compuesto continuo
Unidad 2 Lección 6

Una cuenta bancaria con interés compuesto continuo gana intereses constantemente sobre el dinero, incluido el capital inicial y el interés acumulado.

a diagram with the formula for compound interestcantidad de dinerotasa de interéstiempo en añosla constantematemática ecapital inicial–(la inversión inicial)
intersección con el eje x
Unidad 3 Lección 4, Unidad 4 Lección 3

El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje . El valor de de estos puntos es . Una recta no horizontal solo se cruza con el eje una vez. Una curva puede cruzarse con el eje varias veces.

a line passing through the points (-5,0) and (0,2)x–6–6–6–4–4–4–2–2–2y222000(-5, 0)(-5, 0)(-5, 0)
a parabola with a vertex at (-1,-4) passing through the points (-3,0) and (1,0)x–4–4–4–2–2–2222y–4–4–4–2–2–2222000(-3, 0)(-3, 0)(-3, 0)(1, 0)(1, 0)(1, 0)
intervalo de valores probables
Unidad 9 Lección 9

Un rango de valores probables de un parámetro de la población. Se halla a partir de un estadístico de una muestra.

intervalos en los que crece o en los que decrece una función
Unidad 1 Lección 2

En un intervalo donde crece una función, los valores de aumentan. En un intervalo donde decrece una función, los valores de disminuyen. Los intervalos donde crece una función (o donde decrece una función) son los valores de que corresponden al aumento o disminución en los valores de .

a diagram showing increasing, decreasing and constant intervalsx–2–2–2222444666y–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444000
inverso: aditivo, multiplicativo
Unidad 3 Lección 8, Unidad 10 Lección 3

El número que debemos sumarle a un número para obtener cero es el inverso aditivo de ese número. Todo número real tienen un único inverso aditivo. El cero es su propio inverso aditivo. . Para todo existe un número tal que

El recíproco de un número distinto de cero es el inverso multiplicativo de ese número. El recíproco de es porque . El producto de un número real y su inverso multiplicativo es . Todo número real distinto de cero tiene un único inverso multiplicativo.

logaritmo común
Unidad 2 Lección 5

Un logaritmo en base . Se escribe , que abrevia .

a diagram showing a base 10 logarithmSi la base no aparece, es porque es 10.Un logaritmo en base 10 es tan“común” que la base no se escribe.
logaritmo natural
Unidad 2 Lección 7

El logaritmo en base . Se escribe , que es una abreviación de .

longitud de arco
Unidad 6 Lección 7

Es la longitud que tiene un arco de un círculo. Es parte de la circunferencia.

Ecuación para encontrar la longitud de arco:

En la ecuación, es el radio y es el ángulo central en radianes.

A circle with a segment created from 2 radii

M–R

margen de error
Unidad 9 Lección 9

El margen de error es un estadístico que mide el error en los resultados de una encuesta que se hace a las personas de una muestra aleatoria. Cuanto mayor es el margen de error, menos confianza se debe tener en que el resultado de la encuesta refleja el resultado de una encuesta hecha a toda la población.

matriz (propiedades de las operaciones)
Unidad 10 Lección 3

Propiedad asociativa de la suma

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad asociativa de la multiplicación

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad conmutativa de la suma

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

matriz aumentada
Unidad 10 Lección 1

Una matriz aumentada de un sistema de ecuaciones es una matriz cuyas filas representan las distintas ecuaciones del sistema. Cada fila tiene las constantes de una ecuación (los coeficientes y la constante que está al otro lado del signo igual) y cada columna tiene todos los coeficientes de una variable.

Dado este sistema:

Esta es una matriz aumentada del sistema:

an augmented matrix
máximo / mínimo
Unidad 1 Lección 2

Un máximo es un punto en el que el valor de la función es el mayor posible.

Un mínimo es un punto en el que el valor de la función es el menor posible.

A cubic function with points showing the maximum and minimum.–2–2–2–1–1–1111222–1–1–1111000máximomínimo
media de una muestra
Unidad 9 Lección 8

La media de una muestra es el promedio de todos los datos de la muestra. Si la muestra es aleatoria, entonces la media de la muestra se puede usar para estimar la media de la población. El símbolo de la media de una muestra es ( barra).

media de una población
Unidad 9 Lección 8

La media de una población es un promedio de una característica de un grupo de individuos.

El símbolo de la media de una población es .

El valor o los valores que ocurren con más frecuencia en un conjunto de datos de una variable. Es una medida de tendencia central.

Puede haber más de una moda según la distribución de los datos. Pueden estar uniformemente distribuidos, tener un pico principal (unimodal), dos picos principales (bimodal) o varias ubicaciones con frecuencias altas (multimodal).

a histogram with a uniform distribution111222333444555202020404040606060808080000distribución uniforme
a histogram with a unimodal distribution222444666888202020404040606060808080100100100000distribución unimodaluna moda
a histogram with a bimodal distribution111222333444555202020404040606060808080000distribución bimodal2 modas
a histogram with a multimodal distribution222444666888505050100100100000distribución multimodalmuchas modas

Ver medidas de tendencia central.

El módulo del número complejo es Es la distancia entre el origen y el punto en el plano complejo.

La distancia entre dos números del plano complejo es el módulo de la diferencia de los dos números. La fórmula se parece mucho a la fórmula de distancia entre dos puntos.

Ejemplo: Dados dos números complejos

y , la distancia entre ellos es

Distancia entre y :

a imaginary coordinate plane with the points (1 3i), and (-2,-1i) graphedx–2–2–2–1–1–1111y–1–1–1111222333000

Una parte de la población que se selecciona para representar a toda la población. El muestreo es el proceso de seleccionar y estudiar solo una muestra para hacer conjeturas sobre toda la población. Una buena muestra representa a toda la población.

Tipos de muestreo:

muestreo aleatorio simple: cada posible muestra del mismo tamaño de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.

muestreo sistemático: un método para elegir una muestra aleatoria de una población. Por lo general, en este proceso se selecciona primero un punto de partida fijo en la población y después se obtienen más observaciones usando un intervalo constante entre las muestras que se toman.

muestreo por conglomerados: se divide la población en grupos separados entre sí, llamados conglomerados. Luego, se selecciona una muestra aleatoria simple de conglomerados de la población. Se analizan los datos de los conglomerados muestreados.

muestreo aleatorio estratificado: se divide la población en grupos separados, llamados estratos. Luego, de cada grupo se extrae una muestra de probabilidad (a menudo una muestra aleatoria simple).

muestreo por conveniencia: para obtener la muestra, se seleccionan personas que son fáciles de contactar.

muestreo de participantes voluntarios: para obtener la muestra, se seleccionan personas que deciden participar voluntariamente.

muestreo aleatorio estratificado
Unidad 9 Lección 5

Ver muestra.

muestreo aleatorio simple
Unidad 9 Lección 5

Ver muestra.

muestreo de participantes voluntarios
Unidad 9 Lección 5

Ver muestra.

muestreo por conglomerados
Unidad 9 Lección 5

Ver muestra.

muestreo por conveniencia
Unidad 9 Lección 5

Ver muestra.

muestreo sistemático
Unidad 9 Lección 5

Ver muestra.

multiplicidad
Unidad 4 Lección 3

La multiplicidad de un cero de un polinomio es el número de veces que aparece su factor correspondiente. Por ejemplo, si , los ceros o raíces de son (con multiplicidad ) y (con multiplicidad ).

La multiplicidad de una raíz influye en la forma de la gráfica de un polinomio. Si una raíz de un polinomio tiene multiplicidad impar, la gráfica se cruzará con el eje en el valor de la raíz.

Gráfica de :

tiene multiplicidad 1 y tiene multiplicidad .

the graph of p(x)=(x 2)(x-1)(x-1)(x-1) with the x intercepts of -2 and 1 with an odd multiplicity labeledx–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333y–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000multiplicidad impar
the graph of q(x)=(x-2)(x-1)(x-1) with the x intercepts of -2 and 1 with an even multiplicity labeledx–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333y–2–2–2–1–1–1111222333444000multiplicidad par

Si una raíz de un polinomio tiene multiplicidad par, la gráfica toca el eje en el valor de la raíz, pero no se cruza con este.

Se muestra la gráfica de .

tiene multiplicidad y tiene multiplicidad .

número complejo
Unidad 3 Lección 5

Un número complejo es un número que tiene una parte real y una parte imaginaria. Se puede escribir como , en donde y son números reales e es la unidad imaginaria.

Cuando , el número complejo es igual a y se llama un número imaginario puro.

the complex number defined as a bi with the square root of negative 1=ia y b son números reales.imaginario
número imaginario
Unidad 3 Lección 5

Ver número complejo.

número irracional
Unidad 2 Lección 6

Un número irracional es un número real que no puede escribirse en la forma , en donde y son enteros y . se usa a veces para referirse al conjunto de los números irracionales. La barra de arriba significa NO racionales.

the classification of all number systems
par conjugado
Unidad 4 Lección 4

Un par de números cuyo producto es un número racional distinto de cero.

Los números y forman un par conjugado.

El producto es un número racional: .

Un número que representa una característica de una población (como la media o la desviación estándar).

parámetro de interés (estadística)
Unidad 9 Lección 6

Un parámetro de interés es una característica que queremos saber acerca de la población.

Un parámetro es una cantidad numérica que caracteriza a la población o describe algún aspecto de toda la población.

La media y la desviación estándar son ejemplos de parámetros.

parámetro de la población
Unidad 9 Lección 5

Un parámetro de la población es el valor real de una medida estadística de una población como, por ejemplo, la media o la desviación estándar.

pareja de entrada y salida
Unidad 1 Lección 1

Las parejas de entrada y salida se forman a partir de una función. Estas parejas también se llaman pares ordenados, pares de coordenadas, y par de variable independiente y variable dependiente. En el par ordenado , es la entrada y es la salida.

A diagram representing an input/output pair for f(x)=5x-7; x=3

Una función lineal tiene una pendiente (o tasa de cambio) constante . La pendiente de una recta se puede encontrar usando la gráfica. Contamos el cambio vertical en unidades cuando nos movemos horizontalmente 1 unidad. Un movimiento hacia abajo es negativo. Un movimiento hacia la izquierda es negativo.

Si tenemos dos puntos, podemos usar la fórmula para encontrar la pendiente. Dados dos puntos distintos y en la recta, la pendiente es:

a straight line going through the point (0,-1) that has labels along the line of up 2 and right 1. –4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000
periodo de rotación
Unidad 6 Lección 2

El periodo de rotación es el tiempo que tarda una rotación completa de la rueda de la fortuna.

periodo de una función periódica
Unidad 6 Lección 4

La duración de un ciclo completo de un movimiento cíclico o periódico. El diagrama muestra la gráfica de . La gráfica comienza en . En , la gráfica comienza a repetirse porque completó un ciclo. El periodo es .

the graph of sine of xxπππy000
plano complejo
Unidad 3 Lección 8

Un plano de coordenadas para representar números complejos. El eje horizontal es el eje real y el eje vertical es el eje imaginario.

En el plano complejo se muestran los siguientes números complejos:

, , y

a complex plane with the points -1 1i, 2 2i, -2-1i, and 1-2i graphedeje real–2–2–2–1–1–1111222eje imaginario–2i–2i–2i–1i–1i–1i1i1i1i2i2i2i000
población (en estadística)
Unidad 9 Lección 5

El grupo de individuos que se estudiará para responder una pregunta de investigación.

Un producto es el resultado de una multiplicación.

a diagram showing (x a)(x b)=x^2 ax bx b^2
propiedad asociativa de la suma o la multiplicación
Unidad 10 Lección 3

Ver propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos.

propiedad conmutativa de la suma o la multiplicación
Unidad 10 Lección 3

Ver propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos.

propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
Unidad 10 Lección 3

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma dice que es válido sumar lo que está dentro de los paréntesis primero y después multiplicar.

O que también es válido multiplicar primero cada término y después sumar. La respuesta es la misma.

a diagram labeling the operation in 5(3 9)=(5 times 3) (5 times 9)=14 45=60

La propiedad distributiva permite simplificar expresiones con variables. También permite factorizar expresiones.

Ver también propiedades de las operaciones.

propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos
Unidad 10 Lección 3

Las letras , y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las siguientes propiedades son verdaderas en estos sistemas numéricos:

Propiedad asociativa de la suma

Propiedad conmutativa de la suma

Propiedad del como identidad de la suma

Existencia de inversos aditivos

Existe un número tal que .

Propiedad asociativa de la multiplicación

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Propiedad del como identidad multiplicativa

Existencia de inversos multiplicativos

Si , existe un número tal que.

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

proporción de una muestra
Unidad 9 Lección 8

La proporción de individuos de una muestra que pertenecen a cierto grupo.

El símbolo es ( sombrero).

proporción de una población
Unidad 9 Lección 8

Una proporción de una población es una fracción de la población que tiene cierta característica. Se denota con la letra y se puede escribir como fracción, por ejemplo, , o como decimal, .

Es el número de desviaciones estándar a las que un valor dado de está por encima o por debajo de la media en una distribución normal. Para transformar los datos de una distribución normal a una distribución normal estándar, se usa la fórmula:

punto de inflexión
Unidad 9 Lección 1

Un punto en el que una curva cambia de ser cóncava hacia abajo a ser cóncava hacia arriba, o viceversa.

the graph of a cubic function with labels that show where the graph is concave downward, concave upward, and the inflection pointx–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222y–1–1–1111222333444000cóncava hacia abajocóncava hacia arribapunto de inflexión

En una curva normal hay dos puntos de inflexión. Cada uno está a una desviación estándar de la media.

a normal distribution curve from mu-3 sigma to mu 3 sigma

Una unidad de medida de ángulos. 1 radián es la medida del ángulo formado en el centro de un círculo por un arco cuya longitud es igual al radio del círculo.

En general, la medida de un ángulo en radianes es la razón entre la longitud del arco que corresponde al ángulo y el radio del círculo.

A circle with the radius labeled and an intercepted arc that has the same length as the radius
raíces: reales y complejas
Unidad 3 Lección 4, Unidad 4 Lección 3

Las soluciones de una ecuación de la forma .

rango de una función
Unidad 1 Lección 2

Es el conjunto de todos los valores de que se obtienen al evaluar la función en todos los posibles valores de . Es el conjunto de todos los posibles valores de salida de la función. Los valores en el rango también se conocen como los valores de la variable dependiente.

rayo final o lado final
Unidad 6 Lección 3

El lado de un ángulo en posición estándar que no está en la parte positiva del eje , pero tiene un extremo en el origen (su centro de rotación).

a circle with the terminal ray, and initial ray labeled

Ver ángulo de rotación en posición estándar.

recta media de una función trigonométrica
Unidad 6 Lección 4

Una recta horizontal alrededor de la cual oscila la gráfica de una función periódica. La ecuación de la recta media es , en donde es el valor de la traslación vertical de la función.

the diagram of the sine function with the amplitude, midline, and distance from maximum to minimum labeledxyamplitudrecta media
reducción de matrices por filas
Unidad 10 Lección 1

En el procedimiento de reducción por filas se usan operaciones de filas para reducir una matriz a su forma reducida por filas. Esto se usa para solucionar sistemas de ecuaciones lineales, invertir matrices, calcular determinantes y muchas más cosas.

Para reducir una matriz por filas:

  • Se reemplaza una ecuación (o una fila de la matriz) con un múltiplo de esa ecuación (o fila). Ejemplo: .

  • Se reemplaza una ecuación (o una fila de la matriz) con la suma o diferencia entre esa ecuación (o fila) y un múltiplo de otra ecuación (o fila). Ejemplo:

reducción de matrices por filas
Unidad 10 Lección 1

Para solucionar un sistema de ecuaciones usando reducción de matrices por filas debemos:

  • Hacer operaciones elementales de filas para obtener un 1 en la componente de una de las columnas.

  • Obtener ceros en las otras componentes de esa columna. Para esto, la fila que tiene el 1 se multiplica por distintas constantes y se suma a las otras filas.

  • Hacer operaciones elementales de filas para obtener un 1 en una componente de otra columna.

  • Obtener ceros en las otras componentes de esa columna, de manera similar a como se hizo en el segundo paso.

  • Seguir con este proceso hasta que cada columna tenga un 1 en una componente y ceros en las otras componentes, a excepción de la columna aumentada, que tendrá la solución del sistema.

Una reflexión es un tipo de transformación rígida (isometría). En una reflexión, los puntos de la preimagen y la imagen están a la misma distancia de una recta llamada la recta de reflexión. Los segmentos que unen los puntos correspondientes son perpendiculares a la recta de reflexión.

Al reflejar una figura, su orientación se invierte.

a reflection of a polygon over a line

Ver división.

resta de polinomios
Unidad 3 Lección 1

En los números, la resta y la suma son operaciones opuestas. Esto también es válido en los polinomios. El diagrama muestra cómo se relacionan las partes de un problema de suma y un problema de resta.

a diagram showing the addition and subtraction of polynomialssumandossumaminuendosustraendodiferencia

S–X

símbolos de estadísticos de una muestra y parámetros de la población correspondientes
Unidad 9 Lección 3

Estadístico de la muestra

Parámetro de la población

Descripción

número de individuos de la muestra o población

barra”

“mu”

media

“sigma”

desviación estándar

“ro”

coeficiente de correlación lineal

sombrero”

proporción

Un modelo de un evento aleatorio; suele hacerse con ayuda de tecnología.

Uno de sus propósitos es comprobar una hipótesis sin tener que realizar un experimento real. A veces se usa una simulación porque es más barato, más rápido y menos arriesgado que un experimento real.

sistema de coordenadas rectangulares
Unidad 6 Lección 6, Unidad 7 Lección 10

Es el plano de dos dimensiones que nos permite visualizar la forma de una función al graficarla. También se conoce como sistema de coordenadas cartesianas.

Cada punto del plano está definido por un par ordenado. ¡El orden es importante! El primer número siempre es la coordenada ; el segundo es la coordenada .

The coordinate plane with all quadrants labeled and the points A(2,3), B(-2,2), D(2,-1), and E (-2,-3)x–12–12–12–11–11–11–10–10–10–9–9–9–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000C IIC IC IVC III
solución inválida
Unidad 5 Lección 7

Una solución que se encuentra al solucionar una ecuación, pero que no es solución de la ecuación original.

Ver resta de polinomios.

tasa de cambio (pendiente)
Unidad 1 Lección 1

Una tasa que describe cómo cambia la salida de una función en relación con la entrada.

Las tasas de cambio de una función nos ayudan a entender la función y clasificarla.

En una función lineal, si es la variable independiente y es la variable dependiente, la tasa de cambio es y se llama la pendiente.

Una función exponencial tiene una tasa de cambio exponencial.

Una función cuadrática tiene una tasa de cambio lineal.

Una función cúbica tiene una tasa de cambio cuadrática.

teorema del límite central (TLC)
Unidad 9 Lección 8

Este teorema permite conocer la distribución de la media de una muestra sin tener que tomar más muestras para comparar las distintas medias.

La idea básica del TLC es que con una muestra lo suficientemente grande, la distribución del estadístico de la muestra, ya sea la media o una proporción, se volverá aproximadamente normal y el centro de la distribución será el parámetro real.

teorema del residuo para polinomios
Unidad 3 Lección 3

El teorema del residuo dice que si un polinomio se divide entre , el residuo es igual a .

¿Por qué esto es verdadero? El algoritmo de la división se puede usar para demostrar el teorema del residuo.

a diagram showing the remainder theorem for polynomials
teorema fundamental del álgebra
Unidad 3 Lección 4

Una función polinomial de grado tiene raíces. Algunas de estas pueden ser números complejos.

diagrams showing the the the degree of a polynomial and the roots of that polynomial are the same
tiempo transcurrido
Unidad 6 Lección 2

El tiempo que pasa desde que la persona que se mueve en una rueda de la fortuna estaba en la posición de más a la derecha (posición estándar con el rayo inicial en el eje positivo).

transformaciones de una función (rígidas)
Unidad 2 Lección 2

Una transformación rígida de una función consiste en un desplazamiento hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha, o una reflexión vertical u horizontal de la gráfica de la función.

Desplazamiento vertical

Hacia arriba cuando

Hacia abajo cuando

The vertical shift of a parabolax–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111y–1–1–1111222333000

Desplazamiento horizontal

Hacia la izquierda cuando

Hacia la derecha cuando

the horizontal shift of a parabolax–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–2–2–2–1–1–1111222333000

Reflexión

: reflexión con respecto al eje

The reflection of a parabola over the x axisx–1–1–1111y–1–1–1111000

: reflexión con respecto al eje

the reflection of a cubic function over the y axisx–1–1–1111y–1–1–1111000

Una dilatación (vertical) es una transformación no rígida dada por , que hace que la función crezca más rápidamente o más lentamente dependiendo del valor de . Si , crece más rápidamente y la gráfica se estira. Si , la función crece más lentamente y la gráfica se comprime verticalmente.

triángulo de Pascal
Unidad 3 Lección 2

Un arreglo triangular de números llamado en honor al famoso matemático Blaise Pascal. Todos los números a los lados izquierdo y derecho son (incluido el número en la parte superior del triángulo). Para obtener cualquier otro número del triángulo, se suman los dos números que están encima de este. El número de la parte superior se considera la fila del triángulo.

The first 6 rows of Pascal's triangle
triángulo de referencia
Unidad 6 Lección 1

Un triángulo rectángulo que se forma al unir el eje con el rayo final de un ángulo en posición estándar. En el diagrama, el triángulo de referencia es .

A right triangle in Quadrant II made with the x axis and a terminal ray and an angle of rotationtriángulo de referenciarayo inicial
triángulos rectángulos especiales
Unidad 6 Lección 9

Hay dos triángulos rectángulos especiales. Son especiales porque sus longitudes se pueden encontrar sin usar trigonometría.

two 45°-45°-90°right triangles with their sides labeled45°45°45°45°Si se conoce la hipotenusa (x), entonces el cateto midetriángulo rectángulo de 45-45Si se conocen las longitudes de los lados (x), entonces la hipotenusa mide
three 30°-60°-90°right triangles with their sides labeled60°30°30°60°30°60°Si se conoce el cateto opuesto al ángulo de 60° (x), entonces la hipotenusa midey el cateto opuesto al ángulo de 30° midey el cateto opuesto al ángulo de 30° mide Si se conoce la hipotenusa (x), entonces el cateto opuesto al ángulo de 60° mide

Un polinomio que tiene tres términos.

a diagram showing ax^2 bx c has 3 terms3 términos

Ver moda o modas.

variable independiente / variable dependiente
Unidad 1 Lección 1

En una función, la variable independiente es la entrada de la función y la variable dependiente es la salida que se obtiene al aplicar la regla de la función. Juntas, estas variables también se llaman pares ordenados, pares de coordenadas y parejas de entrada y salida. El dominio es el conjunto de valores de la variable independiente y el rango es el conjunto de valores de la variable dependiente.

diagram showing showing the independent and dependent variables in the function f(x)=5(x)-7

La velocidad angular es la tasa a la que cambia el ángulo al que está un objeto. Puede medirse en , aunque por lo general se mide en .

Y–Z