Álgebra 2 – Glosario | Matemáticas de preparatoria de Open Up (CCSS), Student

Unidad 8 Lección 2, Unidad 8 Lección 4

Ver división.

coeficiente principal

Unidad 4 Lección 5

El coeficiente principal de un polinomio es el número al lado de la variable que está elevada al mayor exponente.

comportamiento final

Unidad 4 Lección 5

El comportamiento de una función $y = f (x)$ para valores de $x$ que son muy grandes (que tienden a $\infty$ ) o que son muy pequeños (que tienden a $- \infty$ ).

composición de funciones

El proceso de usar el valor de salida de una función como valor de entrada de otra función.

$f (x) = 3 x - 1; g (x) = 5 x + 1$

Se reemplaza $x$ por $5 x + 1$ :

$f (g (x)) = 3 (5 x + 1) - 1$

$f (g (x)) = 15 x + 3 - 1 = 15 x + 2$

conjugados complejos

Unidad 3 Lección 5

Un par de números complejos cuyo producto es un número real distinto de cero.

Los números complejos $(a + b i)$ y $(a - b i)$ son un par conjugado.

El producto es un número real: $(a + b i) (a - b i) = a^{2} + b^{2}$ .

El conjugado de un número complejo $a + b i$ es el número complejo $a - b i$ .

El conjugado de $a + b i$ se escribe así: $\overset{―}{a + b i}$ .

coordenadas polares

Unidad 6 Lección 6, Unidad 7 Lección 10

Una forma de representar puntos en el plano usando pares ordenados de la forma $(r, θ)$ , en donde $r$ es la distancia del punto al origen y $θ$ es el ángulo de rotación del punto respecto a la parte positiva del eje $x$ .

curva de distribución

Una gráfica de las frecuencias de distintos valores de una variable en una distribución estadística.

curva de distribución de frecuencias, polígono de frecuencias

Una curva de distribución de frecuencias “suaviza las irregularidades” en una distribución de frecuencias con una curva idealizada que muestra qué tan a menudo un experimento producirá un resultado particular.

descomposición de funciones

Unidad 8 Lección 5

Escribir una función compuesta en términos de las funciones que la componen.

desigualdad cuadrática

Unidad 3 Lección 7

Una desigualdad en donde $y$ es menor que ( $<$ ), mayor que ( $>$ ), menor o igual a ( $\leq$ ) o mayor o igual a ( $\geq$ ) una función de grado $2$ en la variable $x$ .

Ejemplo: $y \geq a x^{2} + b x + c$

desplazamiento de fase

Unidad 7 Lección 1

Un desplazamiento de fase es una transformación horizontal de la gráfica de una función trigonométrica.

desplazamiento horizontal

Unidad 2 Lección 2

Ver transformaciones de una función.

desplazamiento vertical

Unidad 2 Lección 2

Ver transformaciones de una función (rígidas).

desviación estándar

Un número que indica cómo se distribuyen unos datos numéricos con relación a su promedio (media) o valor esperado. Una desviación estándar baja significa que la mayoría de los datos están cerca del promedio. Una desviación estándar alta significa que los números están más dispersos. Símbolo para la desviación estándar: $σ$ (sigma).

determinante de una matriz

Unidad 10 Lección 4

El determinante de una matriz es un número que está definido solo para matrices cuadradas. Si el determinante es diferente de cero, entonces la matriz tiene una inversa multiplicativa.

Para una matriz de $2 \times 2$ , el determinante se calcula con la siguiente regla (nótese que se usan líneas verticales, en vez de corchetes cuadrados, para referirse al determinante de la matriz, y no a la matriz):

$| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} | = a d - b c$

distribución asimétrica

Cuando la mayoría de los datos están en un lado y el otro parece una “cola” (con pocos datos). Si la cola está a la derecha, decimos que la distribución es asimétrica a la derecha. Si la cola está a la izquierda, la distribución es asimétrica a la izquierda.

distribución bimodal

Una distribución bimodal tiene dos picos que sobresalen.

Los datos tienen dos modas.

Ver también modas.

distribución normal

En una distribución normal de datos, la mayoría de datos se agrupan en el centro del rango y el resto se dispersan simétricamente hacia los extremos. Estas son algunas características de una distribución normal:

Es simétrica.
La media, la mediana y la moda son todas iguales.
La curva de frecuencia es simétrica.
La curva de distribución tiene puntos de inflexión a $\pm 1$ desviaciones estándar de la media.
Tiene una sola moda.

El $68 %$ de la distribución estará a menos de $\pm 1$ desviaciones estándar de la media. El $95 %$ de la distribución estará a menos de $2$ desviaciones estándar de la media. El $99.7 %$ de la distribución estará a menos de 3 desviaciones estándar de la media.

distribución normal estándar

Unidad 9 Lección 3

La distribución normal estándar es una distribución normal que tiene media igual a cero y desviación estándar igual a 1. La curva de distribución está centrada alrededor de cero. La desviación estándar es una medida del grado en que los datos se alejan de la media.

* Las distribuciones normales no tienen todas la misma media ni la misma desviación estándar.

dividendo

Ver división.

división

Con polinomios:

divisor

Ver división.

dominio

Unidad 7 Lección 6, Unidad 7 Lección 8, Unidad 8 Lección 6

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de $x$ que hacen que la función produzca valores de salida reales $y$ . El dominio es un dominio continuo si los valores de $x$ que se pueden usar como valores de entrada de la función están en un intervalo.

Elegir un dominio más pequeño para una función se llama restringir el dominio. El dominio se puede restringir para hacer que la función sea invertible.

A veces el contexto mismo restringe un dominio.

Otros términos que también se usan para referirse al dominio son los valores de entrada y la variable independiente.

dominio restringido

El dominio que resulta de limitar el dominio inicial de una función para que su inversa también sea una función.

ecuación cuadrática

Una ecuación que se puede escribir en la forma $y = a x^{2} + b x + c, en donde a \neq 0$

Forma estándar: $f (x) = a x^{2} + b x + c, en donde a \neq 0$

Ejemplo: $x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Forma factorizada: $(x - 4) (x + 2) = 0$

Forma canónica: ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

Forma recursiva: $f (1) = - 9; f (n) = f (n - 1) + (2 n - 3)$

(Nota: La forma recursiva solo se usa cuando la función es discreta).

ecuación explícita

Unidad 2 Lección 6

Es una ecuación que relaciona un valor de entrada con un valor de salida.

Ejemplo: en $f (t) = 4 t + 1$ , la $t$ es la entrada y $f (t)$ es la salida.

La ecuación explícita también se llama regla de la función, fórmula explícita o regla explícita.

ecuación recursiva

Unidad 2 Lección 6

También llamada fórmula recursiva o regla recursiva. Ver ejemplos en las entradas de sucesión aritmética, sucesión geométrica y ecuaciones cuadráticas.

en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj

Unidad 6 Lección 2

en sentido de las manecillas del reloj: moverse en la misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj.

en sentido contrario a las manecillas del reloj: moverse en la dirección opuesta a la que se mueven las manecillas de un reloj.

estadístico de una muestra

Unidad 9 Lección 8

Un estadístico o estadístico de una muestra es cualquier cantidad que se calcula a partir de la muestra. Es un número que da información a partir de solo una parte de una población.

estudio observacional

Un estudio en el que el investigador observa a los individuos sin interferir.

En este tipo de estudio, los investigadores observan el comportamiento de los participantes/individuos y tratan de no influir de ninguna manera, para poder aprender sobre el parámetro de interés.

expansión binomial

Unidad 3 Lección 2

El resultado de desarrollar un binomio elevado a un exponente.

Ejemplo:

${(a + b)}^{2} = (a + b) (a + b) = 1 a^{2} + 2 a b + 1 b^{2}$

El triángulo de Pascal (ver diagrama) sirve para encontrar los coeficientes en una expansión binomial. Cada fila nos da los coeficientes de ${(a + b)}^{n}$ (se comienza con $n = 0$ ). Para encontrar los coeficientes binomiales de ${(a + b)}^{n}$ , se usa la $n$ -ésima fila y siempre se comienza con la variable inicial elevada a la $n$ . Los dos exponentes que hay en cada término siempre suman $n$ . Los coeficientes binomiales de ${(a + b)}^{5}$ son, en orden, $1$ , $5$ , $10$ , $10$ , $5$ y $1$ . Por eso, la expansión binomial es $1 a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 b^{5}$ .

experimento

Unidad 2 Lección 2, Unidad 8 Lección 1

En un experimento, los investigadores separan a los participantes en dos grupos: el grupo de control (no reciben el tratamiento) y el grupo de tratamiento (sí lo reciben). Después, manipulan las variables para intentar determinar el efecto del tratamiento. Finalmente se comparan los resultados.

factor de un polinomio

Unidad 4 Lección 3

$(x - r)$ es un factor de la función polinómica $y = P (x)$ si no hay residuo al dividir $P (x)$ entre $x - r$ .

factorizar

Unidad 3 Lección 2

Factorizar un número: significa descomponerlo en números que al multiplicarlos se obtiene el número original.

Ejemplo: Factorizar $75$ : $75 = 3 \times 25$ , o $15 \times 5$ o $3 \times 5 \times 5$ .

Factor: un número entero no negativo que divide exactamente a otro número. En el ejemplo anterior, $3$ , $5$ , $15$ y $25$ son todos factores de $75$ .

En álgebra, la factorización puede ser más complicada. En vez de factorizar un número, como $75$ , se te puede pedir factorizar una expresión, como $15 a^{2} b$ .

Los números $3$ y $5$ , y las variables $a$ y $b$ son todos factores. La variable $a$ es un factor que aparece dos veces.

frecuencia

Unidad 7 Lección 3

El número de veces que ocurrió un evento en un experimento o estudio.

función básica

Es la función más simple en una familia de funciones. Al transformar una función básica de varias maneras, se forma la familia de funciones.

función coseno inverso

Unidad 7 Lección 8

función cuadrática

Unidad 4 Lección 1, Unidad 4 Lección 2

función cúbica

Un polinomio de grado $3$ . La función básica es $y = x^{3}$ .

función impar

Unidad 4 Lección 5, Unidad 7 Lección 4

Ver función: impar.

función inversa

Unidad 1 Lección 1

función invertible

Unidad 4 Lección 5, Unidad 7 Lección 4

Una función es invertible si y solo si su inversa existe y es una función.

Si una función no es invertible en todo su dominio, el dominio se puede restringir para que sea invertible.

Ver función uno a uno.

función lineal

Unidad 1 Lección 1

función logarítmica (logaritmo)

Unidad 1 Lección 3

La inversa de una función exponencial se llama una función logarítmica.

Si $a^{x} = b$ , entonces $\log_{a} b = x$ .

La base del logaritmo y la base del exponente son la misma. Un logaritmo tiene 3 partes: el argumento (entrada), la base y la salida.

función par

Ver función: par.

función polinomial

Unidad 3 Lección 1, Unidad 3 Lección 6, Unidad 4 Lección 2

Una función de la forma

$y = a_{0} x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + \dots a_{n - 3} x^{3} + a_{n - 2} x^{2} + a_{n - 1} x + a_{n},$

en la que todos los exponentes son enteros positivos y todos los coeficientes $a_{0}, . . ., a_{n}$ son constantes.

función racional

Unidad 5 Lección 3

Una función $f (x)$ es una función racional si es de la forma $f (x) = \frac{P (x)}{Q (x)}$ , en donde $P$ y $Q$ son polinomios en $x$ y $Q$ no es el polinomio cero.

función seno inverso

Unidad 7 Lección 8

función tangente inversa

Unidad 7 Lección 8

función uno a uno

Una función $f$ es uno a uno si no hay dos entradas distintas que tienen la misma salida. Si ninguna recta horizontal interseca la gráfica de $f$ en más de un punto, la función es uno a uno.

La función $y = x^{3}$ es una función uno a uno.

Es una función invertible.

La función $y = x^{2}$ NO es una función uno a uno porque cada valor de salida $y$ ocurre dos veces, para dos entradas distintas del dominio (excepto el valor del vértice). No es una función invertible.

función: par, impar

Unidad 4 Lección 5

Una función $f (x)$ es una función impar si $f (- θ) = - f (θ)$ . Ejemplo: $f (x) = x^{3}$ es una función impar. La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen. Esto significa que al rotarse $180 °$ , se ve exactamente igual.

Una función $f (x)$ es una función par si $f (- θ) = f (θ)$ . Ejemplo: $f (x) = x^{2}$ es una función par. La gráfica de una función par es simétrica respecto al eje $y$ .

funciones trigonométricas

Unidad 6 Lección 3

La trigonometría se puede extender para definir funciones trigonométricas de ángulos de rotación de cualquier valor, incluidos valores negativos. Para esto, se usa la siguiente posición estándar para el ángulo: el vértice es el origen y el rayo inicial apunta hacia la parte positiva del eje $x$ . Una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj es positiva y una rotación en sentido de las manecillas del reloj es negativa. Con esta nueva definición de las funciones trigonométricas, la trigonometría se puede aplicar en comportamientos periódicos.

funciones trigonométricas recíprocas

Unidad 7 Lección 4

Las razones recíprocas del seno, el coseno y la tangente.

$Cosecante: \csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{hipotenusa}{opuesto} = \frac{c}{a}$

$Secante: \sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{hipotenusa}{adyacente} = \frac{c}{b}$

$Cotangente: \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{adjacente}{opuesto} = \frac{b}{a}$

G–L

grado de un polinomio

Unidad 4 Lección 2

El mayor exponente del polinomio.

grupo de control

El grupo de control se usa en un experimento para comprobar si cierto tratamiento funciona. Es un grupo de referencia que no recibe tratamiento o recibe un tratamiento neutral. Para evaluar los efectos del tratamiento, se comparan los resultados del grupo de tratamiento con los resultados del grupo de control.

grupo de tratamiento

Unidad 6 Lección 3, Unidad 7 Lección 5

En un estudio sobre el efecto de un tratamiento experimental, el grupo de tratamiento es el grupo de participantes que reciben el tratamiento.

El grupo de control es el grupo de participantes que no reciben el tratamiento durante el experimento.

identidad: aditiva, multiplicativa

Unidad 10 Lección 3

Ver también propiedades de las operaciones.

identidades (aditiva/multiplicativa) de las matrices

Unidad 10 Lección 1

identidades de ángulo doble

Unidad 7 Lección 7

Ver identidades trigonométricas.

identidades de la suma y la resta

Unidad 7 Lección 7

Ver identidades trigonométricas.

identidades trigonométricas

Afirmaciones que son verdaderas para todos los valores de $θ$ (theta).

Identidades de tangente y cotangente	$\tan θ = \frac{\sin θ}{\cos θ}$ $\cot θ = \frac{\cos θ}{\sin θ}$
Identidades de recíprocos	$\csc θ = \frac{1}{\sin θ}$ $\sin θ = \frac{1}{\csc θ}$ $\sec θ = \frac{1}{\cos θ}$ $\cos θ = \frac{1}{\sec θ}$ $\cot θ = \frac{1}{\tan θ}$ $\tan θ = \frac{1}{\cot θ}$
Identidades pitagóricas	$\sin^{2} θ + c o s^{2} θ = 1$ $\sin^{2} θ = 1 - \cos^{2} θ$ $\cos^{2} θ = 1 - \sin^{2} θ$
Identidades de funciones pares/impares	$\sin (- θ) = - \sin θ$ $\cos (- θ) = \cos θ$ $\tan (- θ) = - \tan θ$
Identidades periódicas	Si $n$ es un número entero, $\sin (θ + 2 π n) = \sin θ$ $\cos (θ + 2 π n) = \cos θ$ $\tan (θ + π n) = \tan θ$
Identidades de ángulo doble	$\sin (2 θ) = 2 \sin θ \cos θ$ $\cos (2 θ) = \cos^{2} θ - \sin^{2} θ$ $\cos (2 θ) = 2 \cos^{2} θ - 1$ $\cos (2 θ) = 1 - 2 \sin^{2} θ$
Identidades de la suma y la resta	$\begin{matrix} \sin (α \pm β) = \\ \sin α \cos β \pm \cos α \sin β \end{matrix}$ $\begin{matrix} \cos (α \pm β) = \\ \cos α \cos β \pm \sin α \sin β \end{matrix}$

Si el ángulo $x$ está en grados y $b$ es el mismo ángulo en radianes, entonces

$\frac{π}{180} = \frac{b}{x} ∴ b = \frac{π x}{180} y x = \frac{180 b}{π}$

Definiciones de las funciones trigonométricas inversas
$y = \sin^{- 1} x$ Dominio: $[- 1, 1]$ Rango $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$
$y = \cos^{- 1} x$ Dominio: $[- 1, 1]$ Rango: $[0, π]$
$y = \tan^{- 1} x$ Dominio: $(- \infty, \infty)$ Rango: $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Definiciones de las funciones

trigonométricas inversas

$y = \sin^{- 1} x$

Dominio: $[- 1, 1]$

Rango $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

$y = \cos^{- 1} x$

Dominio: $[- 1, 1]$

Rango: $[0, π]$

$y = \tan^{- 1} x$

Dominio: $(- \infty, \infty)$

Rango: $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

inferencia (estadística)

Unidad 9 Lección 8

Usar los resultados de una muestra para sacar conclusiones sobre una población.

interés compuesto continuo

Unidad 2 Lección 6

Una cuenta bancaria con interés compuesto continuo gana intereses constantemente sobre el dinero, incluido el capital inicial y el interés acumulado.

intersección con el eje x

Unidad 3 Lección 4, Unidad 4 Lección 3

El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje $x$ . El valor de $y$ de estos puntos es $0$ . Una recta no horizontal solo se cruza con el eje $x$ una vez. Una curva puede cruzarse con el eje $x$ varias veces.

intervalo de valores probables

Unidad 9 Lección 9

Un rango de valores probables de un parámetro de la población. Se halla a partir de un estadístico de una muestra.

intervalos en los que crece o en los que decrece una función