Lección 2 Eres un genio de la ingeniería Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Predecir y analizar cómo se ve la gráfica de la suma o multiplicación de funciones de dos familias diferentes.

¿Cómo podemos combinar funciones de varios tipos para describir comportamientos más complicados del mundo real?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Unos ingenieros quieren saber la opinión del público sobre una nueva atracción que están diseñando para un parque temático local. Eres uno de 10 adolescentes seleccionados para revisar las propuestas y podrás votar por las mejores. !Estás emocionado!

Los ingenieros comienzan su presentación. Te preocupas porque no hay modelos ni ilustraciones de las atracciones propuestas. Solo hay ecuaciones que representan el recorrido que seguirá una persona a lo largo de cada atracción.

Tu teléfono celular tiene una calculadora gráfica, pero está descargado por navegar y enviar tantos mensajes de texto. Te esfuerzas por seguir la presentación y tratas de imaginar las gráficas de las ecuaciones. Cada ecuación incluye funciones con las que estás familiarizado y te preguntas cuál es el resultado al combinar esas funciones.

Para cada atracción, grafica el recorrido de una persona que monte en la atracción. Usa tu imaginación y analiza las funciones individuales que aparecen. Llama a la altura a la que está la persona respecto al suelo y a la distancia entre la persona y el punto de inicio del recorrido. Indica la forma de la gráfica y explica tu razonamiento. Usa radianes para las funciones trigonométricas.

1.

Propuesta 1: “El ascenso a la montaña”

Ecuación:

a.

Mi gráfica:

b.

Mi explicación:

2.

Propuesta 2: “El rebote periódico”

Ecuación:

a.

Mi gráfica:

b.

Mi explicación:

3.

Propuesta 3: “El amplificador”

Ecuación:

a.

Mi gráfica:

b.

Mi explicación:

4.

Propuesta 4: “La ola suave”

Ecuación:

a.

Mi gráfica:

b.

Mi explicación:

5.

Propuesta 5: “El trampolín giratorio”

Ecuación:

a.

Mi gráfica:

b.

Mi explicación:

Llegas a casa y tus amigos esperan ansiosos por escuchar sobre las nuevas atracciones propuestas. Todos sacan sus calculadoras gráficas y comienzan a comparar las gráficas reales con las imágenes que imaginaste.

Algunas de las gráficas de tus amigos difieren entre sí debido a la configuración del rectángulo de vista. En algunas configuraciones se ven las características de las gráficas que imaginabas, pero en otras no.

Analiza las gráficas reales de cada atracción. Selecciona una configuración del rectángulo de vista que muestre tantas características de las gráficas como sea posible. Explica las diferencias entre las gráficas que imaginaste y las gráficas reales. ¿Cuáles características coinciden?, ¿cuáles no?

Después de cada problema, completa los enunciados para explicar el efecto que las dos funciones y la operación que las combina tienen sobre la gráfica.

6.

Propuesta 1: “El ascenso a la montaña”

Ecuación:

a.

Dibujo de la gráfica real:

a blank 17 by 17 grid

b.

Qué características encontré y qué características me faltaron:

c.

Lo que observé:

  • La función influye en .

  • La función hace que cambie .

  • El resultado de la combinación es .

7.

Propuesta 2: “El rebote periódico”

Ecuación:

a.

Dibujo de la gráfica real:

a blank 17 by 17 grid

b.

Qué características encontré y qué características me faltaron:

c.

Lo que observé:

  • La función influye en .

  • La función hace que cambie .

  • El resultado de la combinación es .

8.

Propuesta 3: “El amplificador”

Ecuación:

a.

Dibujo de la gráfica real:

a blank 17 by 17 grid

b.

Qué características encontré y qué características me faltaron:

c.

Lo que observé:

  • La función influye en .

  • La función hace que cambie .

  • El resultado de la combinación es .

9.

Propuesta 4: “La ola suave”

Ecuación:

a.

Dibujo de la gráfica real:

a blank 17 by 17 grid

b.

Qué características encontré y qué características me faltaron:

c.

Lo que observé:

  • La función influye en .

  • La función hace que cambie .

  • El resultado de la combinación es .

10.

Propuesta 5: “El trampolín giratorio”

Ecuación:

a.

Dibujo de la gráfica real:

a blank 17 by 17 grid

b.

Qué características encontré y qué características me faltaron:

c.

Lo que observé:

  • La función influye en .

  • La función hace que cambie .

  • El resultado de la combinación es .

11.

Con tus amigos, decides proponer una nueva atracción a los ingenieros. Dale un nombre a la atracción y escribe su ecuación. Explica por qué crees que las características de la gráfica harán que la atracción sea divertida.

Mi atracción:

  • La ecuación de mi atracción:

  • La explicación de mi propuesta:

¿Listo para más?

Busca en internet la imagen de una parte de la pista de una atracción de un parque de diversiones. Crea una función que modele el trayecto que seguiría un pasajero a lo largo de esa parte de la atracción.

Aprendizajes

Cuando dos funciones se combinan con una suma, .

Cuando dos funciones se combinan con una suma, .

Cuando dos funciones se combinan con una multiplicación, .

El valor de salida de algunas funciones .

El valor absoluto de una función .

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección observamos lo que ocurre cuando combinamos dos tipos de funciones diferentes mediante la suma o la multiplicación. También observamos lo que ocurre con la parte de la gráfica de una función que está debajo del eje al tomar el valor absoluto de la función.

Repaso

1.

Esta es la gráfica de .

a cosine function graphed on a coordinate plane and two horizontal lines graphed at the minimas and maximas x–2π–2π–2π–3π / 2–3π / 2–3π / 2–π–π–π–π / 2–π / 2–π / 2π / 2π / 2π / 2πππ3π / 23π / 23π / 2y–2–2–2222000

a.

Escribe la ecuación de la recta punteada .

b.

Escribe la ecuación de la recta punteada .

c.

Escribe todo lo que observas sobre las gráficas de , y .

2.

Escribe al menos características de o . (Por ejemplo, intersecciones con los ejes, raíces, comportamiento final, simetrías, grado, gráfica, tasa de cambio, ecuaciones, etcétera).