Lección 6 Distintas combinaciones Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Combinar funciones que están definidas por gráficas o tablas.
¿Cómo puedo representar la suma y multiplicación de funciones? ¿Cómo se pueden definir estas operaciones cuando las funciones que se suman o multiplican están definidas por gráficas o tablas?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Hemos visto la importancia de combinar distintos tipos de funciones de varias maneras para modelar situaciones. En esta actividad vas a practicar la combinación de funciones cuando se definen de distintas maneras: con una gráfica, con datos numéricos o con una expresión algebraica.
1.
a.
Suma gráficamente las siguientes dos funciones. Es decir, no escribas las reglas algebraicas de cada función para luego sumarlas y graficar el resultado. En cambio, trata de crear la gráfica del resultado solo usando los puntos de las dos gráficas y pensando en qué ocurre cuando se combinan dos funciones con la operación de la suma.
b.
¿Cuáles puntos son más útiles para averiguar la forma de la gráfica de la función combinada? ¿Por qué?
2.
a.
Multiplica gráficamente las siguientes dos funciones. Es decir, no escribas las reglas algebraicas de cada función para luego multiplicarlas y graficar el resultado. En cambio, trata de crear la gráfica del resultado solo usando los puntos de las dos gráficas y pensando en qué ocurre cuando se combinan dos funciones con la operación de la multiplicación.
b.
¿Cuáles puntos son más útiles para averiguar la forma de la gráfica de la función combinada? ¿Por qué?
3.
Para ilustrar la composición de funciones, hemos usado el tipo de diagrama que se muestra. Dibuja un tipo de diagrama similar para ilustrar lo que ocurre cuando dos funciones se combinan con la suma o la multiplicación. Tu diagrama debe mostrar claramente cómo se obtienen los valores de salida para valores de entrada específicos.
4.
Las funciones
5.
¿Recuerdas la carrera entre la tortuga y la liebre? Sus amigos y familiares vienen a animarlas y se ubican en distintos lugares del recorrido. Como las liebres son rápidas y están ansiosas por conocer el resultado de la carrera, la mayoría se ha ubicado hacia el final del recorrido. Como las tortugas son lentas y están más ansiosas por animar la salida de su campeona, la mayoría se ha ubicado hacia el principio del recorrido. La densidad (número de animales por metro) de tortugas y liebres a lo largo del recorrido, como función de la distancia de la tortuga (o la liebre) a la línea de partida, está dada por las siguientes funciones:
Tortugas:
Liebres:
La distancia a la línea de partida es una función del tiempo transcurrido desde el inicio de la carrera y está dada, para la tortuga y la liebre, por las siguientes funciones.
La tortuga:
La liebre:
La tortuga y la liebre están ansiosas por saber con cuántos de sus amigos y familiares se encuentran en cada instante de la carrera.
Interpretemos las funciones:
a.
En términos del contexto, ¿qué significan
b.
En términos del contexto, ¿qué significa
c.
Si la carrera es de
d.
Si la carrera es de
e.
¿Quién se ha encontrado con más amigos y familiares
¿Listo para más?
La siguiente es la gráfica de la suma de dos funciones trigonométricas. Trata de encontrar dos funciones cuya suma produzca esta gráfica.
Aprendizajes
Para sumar dos funciones
Para multiplicar dos funciones
Algunos valores estratégicos de
Para sumar o multiplicar dos funciones definidas por una tabla:
Para componer dos funciones definidas por una tabla:
Para sumar o multiplicar dos funciones definidas por expresiones algebraicas:
Para componer dos funciones
Con un dominio restringido se define:
Vocabulario
- dominio restringido
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a graficar la suma o el producto de dos funciones que solo están definidas por sus gráficas. También aprendimos a completar una tabla de valores de la suma, el producto, la inversa o la composición de funciones que están definidas por tablas. Además, modelamos una situación en contexto en la que decidimos si debíamos usar una composición de funciones o una combinación de funciones.
1.
Una empresa de seguros recopiló las edades de los
Intervalo de edades | Punto medio del intervalo | Frecuencia del intervalo |
---|---|---|
Haz un histograma en los ejes dados que muestre la información dada en la tabla. (Nota: El punto medio de cada barra está dado en el eje horizontal. Cada barra debe estar encima del intervalo de edades correspondiente. La frecuencia es la altura vertical).
2.
Usa las leyes de los logaritmos para reescribir
3.
Reescribe