Lección 5 Interpreto mi composición Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Escribir y evaluar funciones compuestas.
¿Qué puedo aprender acerca de una función compuesta al prestar atención a las partes que la componen?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Al modelar las atracciones y filas en el parque de diversiones, tal vez te preguntaste acerca de las distintas formas de combinar funciones. En esta actividad seguiremos construyendo nuevas funciones a partir de otras conocidas.
Supongamos que comenzamos con estas funciones iniciales:
Con un compañero, vas a seguir estos pasos usando las funciones iniciales:
Crear una función compuesta con tres funciones que escojan, en cualquier orden.
Escribir la regla final de su función como una sola expresión algebraica en términos de
. Darle la regla de su función a otra pareja. Ellos también les darán una regla de su función.
Llenar juntos el siguiente diagrama. Para eso, van a descomponer la regla de su función en las partes que la componen. Después, las van a combinar en el orden correcto.
1.
Probemos primero con este ejemplo:
Tú y tu compañero reciben la regla de la función
2.
Para comprobar si la descomposición es válida, puedes seleccionar una entrada para la primera función y seguir las instrucciones de cada función para obtener la salida final. Trata de obtener los mismos resultados cuando evalúas la regla de la función con los mismos números. Esto es muy útil si la ecuación de la función se manipuló durante el paso 2. ¿Qué observas cuando haces esto?
3.
¡Es tu turno! Con tu compañero debes crear tu propia regla de una función. Usa las funciones dadas al principio de esta actividad y sigue los cuatro pasos que se indicaron. Otra pareja hará lo mismo y te dará la regla de su función.
Escribe aquí la regla de la función que recibiste:
Completa este diagrama para descomponer la función que recibiste.
Prueba la descomposición con algunos valores de entrada. Haz los ajustes necesarios basándote en los resultados de tus pruebas.
Prueba más ejemplos con tu compañero. Puedes intentar usar cuatro funciones o incluso todas las cinco en tu función compuesta. También puedes repetir funciones, por ejemplo,
4.
En vez de recibir la regla de la función, supón que recibes la siguiente tabla de entrada y salida. (Nota: La función representada por esta tabla se creó a partir de las reglas iniciales, dadas al principio de esta lección).
a.
¿Puedes crear la regla de la función compuesta basándote en esta información? Describe cómo usaste los números de la tabla para crear tu regla.
b.
Ahora encuentra la regla de la función compuesta de esta tabla.
5.
¿La composición de funciones es conmutativa? Justifica tu respuesta.
¿Listo para más?
La pregunta “¿La composición de funciones es conmutativa?” ya se consideró en la lección anterior. Para responderla más a fondo, encuentra casos en que sea conmutativa y casos en que no lo sea. ¿Puedes generalizar bajo qué condiciones es conmutativa la composición de funciones?
Aprendizajes
Cuando se da una regla de función compuesta, puede ser útil descomponerla en las partes que la componen y representarla simbólicamente como la composición de más de una función. Estas son estrategias que puedo usar para descomponer la regla de la función:
Cuando se da una tabla de valores para una función compuesta, se puede identificar una de las funciones de la composición buscando en los datos características de la función básica, como:
Vocabulario
- descomposición de funciones
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección descompusimos reglas complejas de funciones en secuencias de funciones más pequeñas. Al evaluar un número usando estas secuencias de funciones, se obtienen los mismos resultados que con las funciones más complicadas.
1.
Usa la tabla para encontrar los valores que se indican.
2.
A partir de la gráfica de