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Lección 2 Eres un genio de la ingeniería Desarrollo mi comprensión

Prepárate

1.

La curva negra es la gráfica de .

a sine function graphed on a coordinate plane and two horizontal lines graphed at the minimas and maximas x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–2–2–2222000

a.

Escribe la ecuación de la recta verde punteada .

b.

Escribe la ecuación de la recta morada punteada .

c.

Escribe todo lo que observas sobre las gráficas de , y .

2.

La curva negra es la gráfica de .

a sine function graphed on a coordinate plane and a horizontal line drawn through the point (0,3) x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–2–2–2–1–1–1111222333000

a.

Escribe la ecuación de la recta morada .

b.

Dibuja la gráfica de .

a sine function graphed on a coordinate plane and a horizontal line drawn through the point (0,3) x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–2–2–2–1–1–1111222333000

c.

¿Cuál es la ecuación de ?

d.

¿La recta también es una recta frontera de tu dibujo? Explica.

3.

La curva negra es la gráfica de .

a sine function graphed on a coordinate plane and a horizontal line drawn through the point (0,-3) x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–2–2–2222000

a.

Escribe la ecuación de la recta morada .

b.

Grafica .

a sine function graphed on a coordinate plane and a horizontal line drawn through the point (0,3) x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–2–2–2–1–1–1111222333000

c.

¿Cuál es la ecuación de ?

d.

¿En qué se diferencia la gráfica de de la gráfica de ?

e.

¿La recta también es una recta frontera de tu dibujo? Explica.

Alístate

4.

Sean ,

,

.

a.

Completa la tabla con los valores de .

b.

Grafica con una curva suave la función

.

a blank coordinate plane x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–4–4–4–2–2–2222444000

5.

Sean ,

,

o .

a.

Completa la tabla con los valores de .

b.

Grafica

o

.

a blank coordinate plane x–2π–2π–2π–π–π–ππππ2π2π2πy–4–4–4–2–2–2222444000

Empareja cada ecuación de la tabla con la gráfica apropiada. Describe las características de la gráfica que te ayudaron a emparejar las ecuaciones con las tablas.

A.

an irregular curved line on a coordinate plane x–10–10–10–5–5–5555101010y–5–5–5555101010151515000

B.

a curved line that is repetitive but gets lower on the graph x–10–10–10–5–5–5555101010y–10–10–10–5–5–5555101010000

C.

a curved line that looks like 4 repetitive parabolas opening down x–5–5–5555y555000

D.

a curve that starts high in the left corner of the graph, dips below the x axis, goes back up to the origin and, back down below the x axis, and finally up to the top right corner x–5–5–5555y–5–5–5555101010000

E.

2 linear lines with different positive slopes connected together at (0,4) x–10–10–10–5–5–5555101010y–5–5–5555000

F.

a line that looks like a parabola in the middle and has two linear lines connected to its endsx–5–5–5555y555000

6.

Ecuación

Gráfica

Características reconocibles

¡Vamos!

7.

En la tabla hay cinco familias de funciones y su función básica (su ecuación más simple). En la columna de la derecha hay una lista de características clave de las funciones en orden aleatorio. Asocia cada característica clave con una función que la satisface. Una característica clave puede estar asociada con más de una función.

Familia

Función básica

Características clave

Lineales

a) El comportamiento final de la gráfica es el mismo en ambas direcciones.

b) Cada gráfica tiene una asíntota horizontal y una asíntota vertical.

c) La gráfica solo tiene una asíntota horizontal.

d) Estas funciones tienen un máximo y un mínimo locales, o no tienen ni un máximo ni un mínimo locales.

e) La gráfica se define usualmente en términos de su pendiente y de su intersección con el eje .

f) La gráfica tiene un máximo o un mínimo, pero no ambos.

g) Cuando tiende a , los valores de la función tienden al eje .

h) El comportamiento final de la gráfica en una dirección es opuesto al comportamiento final en la otra dirección.

i) La tasa de cambio es constante.

j) La tasa de cambio cambia constantemente.

k) La tasa de cambio es lineal.

l) Estas funciones son de grado .

m) La variable es un exponente.

n) En estas funciones aparecen fracciones que tienen polinomios tanto en el numerador como en el denominador.

p) La constante siempre será la intersección con el eje .

Cuadráticas

Cúbicas

Exponenciales

, , etc.

Racionales