Lección 3 Captar la longitud de onda adecuada Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Escribir ecuaciones equivalentes con las funciones seno y coseno.
Encontrar el conjunto completo de soluciones de una ecuación trigonométrica.
Modelar contextos que involucran un comportamiento periódico.
¿Cómo escribo una ecuación con la función coseno que sea equivalente a una ecuación dada con la función seno y viceversa? ¿Por qué querría hacer esto?
¿Cómo puedo determinar los tiempos en los que una persona estará en posiciones particulares en la rueda de la fortuna?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
La rueda de la fortuna del diagrama tiene un radio de
1.
Escribe la ecuación de la posición vertical de la persona en la rueda en cualquier tiempo
2.
¿En qué tiempo la persona en la rueda estará a
3.
Si usaste una función con seno en el problema 1, ajusta tu ecuación para modelar el mismo movimiento con una función con coseno. Si usaste una función con coseno, ajusta tu ecuación para modelar el movimiento con una función con seno.
4.
Escribe la ecuación de la posición vertical de la persona en la rueda en cualquier tiempo
5.
Para la ecuación que escribiste en el problema 4, ¿en que tiempo la persona en la rueda estará a
Haz una pausa y reflexiona
Escuchamos notas musicales cuando un objeto que vibra, como una cuerda de violín, hace que nuestro tímpano vibre a una frecuencia específica. Por ejemplo, escuchamos la nota llamada “do central” en un piano cuando el tímpano vibra aproximadamente
6.
Escribe las funciones que modelan la frecuencia de vibración e intensidad de las siguientes notas:
a.
La nota do central, que se toca en un violín a
b.
La nota la, que se usa para afinar el piano a
¿Listo para más?
Escoge cualquier otra posición inicial y escribe la ecuación de la posición vertical de la persona en la rueda en cualquier tiempo
Intercambia con un compañero la ecuación que escribiste y trata de ver si puede determinar las características principales de tu rueda de la fortuna: altura del centro, radio, periodo de revolución, dirección de revolución, posición inicial de la persona en la rueda. Si no estás de acuerdo con la descripción que dio tu compañero sobre la rueda de la fortuna modelada por tu ecuación, discute con él hasta llegar a un acuerdo.
Aprendizajes
Toda función con seno se puede representar usando
La función seno y la función coseno tendrán igual
Aunque usando solo se puede encontrar una solución de una ecuación trigonométrica, el conjunto solución de toda ecuación trigonométrica .
Para visualizar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica podemos
El comportamiento periódico a menudo se describe en términos de frecuencia,
La frecuencia de una función trigonométrica es
Notación, convenciones y vocabulario
Como las funciones trigonométricas son periódicas, las ecuaciones trigonométricas tienen
Para escribir el conjunto solución completo:
Vocabulario
- frecuencia
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección repasamos cómo escribir funciones trigonométricas y solucionamos ecuaciones trigonométricas para modelar situaciones en un contexto. Observamos que se pueden escribir funciones equivalentes con seno y coseno para modelar el mismo contexto, y que las formas equivalentes de ecuaciones que representan una traslación horizontal de una función trigonométrica hacen énfasis en el cambio de distintas cantidades en el contexto, como la posición inicial o el tiempo de inicio.
1.
Usa lo que sabes acerca de los valores del seno y del coseno en el círculo unitario y la definición de tangente en un triángulo rectángulo para encontrar el valor de la tangente de
2.
Multiplica.
a.
b.
3.
Encuentra la ecuación cuadrática que tiene soluciones