Lección 4 Salirse por la tangente Desarrollo mi comprensión
Actividad inicial
Encuentra el seno y el coseno de los ángulos de rotación
Focos de aprendizaje
Definir e identificar características clave de la gráfica de la tangente.
Hemos extendido la definición del seno y coseno para que se ajuste a ángulos de rotación. ¿Cómo extendemos la definición de la función tangente?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Recuerda que la definición de la razón tangente en el triángulo rectángulo es:
1.
Ajusta esta definición para encontrar la tangente de cualquier ángulo de rotación dibujado en posición estándar, dado en radianes o grados, en cualquier círculo de radio
2.
Ajusta esta definición para encontrar la tangente de cualquier ángulo de rotación dibujado en posición estándar en el círculo unitario (
Hemos observado que en el círculo unitario los valores de seno y coseno se pueden representar con la longitud de un segmento de recta.
3.
En el siguiente diagrama, para el ángulo
a.
En el siguiente diagrama, para el ángulo
b.
En el círculo unitario también hay un segmento de recta cuya longitud es igual a
4.
En los ejes de coordenadas, dibuja la gráfica de
Extiende tu gráfica de
Haz una pausa y reflexiona
5.
Usa un diagrama de círculo unitario para determinar los valores exactos de las siguientes expresiones trigonométricas:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
Las funciones a menudo se clasifican teniendo en cuenta las siguientes definiciones:
• Una función
• Una función
6.
Teniendo en cuenta estas definiciones y lo que has hecho en esta unidad, decide cómo clasificar cada una de las siguientes funciones trigonométricas.
a.
La función
b.
La función
c.
La función
Haz una pausa y reflexiona
¿Listo para más?
Cuando definimos las razones trigonométricas de triángulos rectángulos, nombramos algunas razones posibles entre los lados: la razón seno, definida como el cociente de la longitud del lado opuesto al ángulo agudo a la longitud de la hipotenusa; la razón coseno, definida como el cociente de la longitud del lado adyacente al ángulo agudo a la longitud de la hipotenusa; y la razón tangente, definida como el cociente de la longitud del lado opuesto al ángulo agudo a la longitud del lado adyacente al ángulo agudo.
A veces es útil pensar en las recíprocas de estas razones, lo que lleva a considerar otras tres razones trigonométricas: secante, cosecante y cotangente, que se definen a continuación.
La razón secante:
La razón cosecante:
La razón cotangente:
1.
Completa las siguientes afirmaciones:
a.
La razón es la recíproca de la razón seno.
b.
La razón es la recíproca de la razón coseno.
c.
La razón es la recíproca de la razón tangente.
d.
e.
También hay segmentos de recta que se pueden definir en el círculo unitario de manera que sus longitudes representan el valor de
Observa que los triángulos
2.
¿Cuál segmento tiene una longitud igual a
3.
¿Cuál segmento tiene una longitud igual a
4.
¿Cuál segmento tiene una longitud igual a
5.
En los ejes de coordenadas, dibuja la gráfica de
6.
En los ejes de coordenadas, dibuja la gráfica de
7.
En los ejes de coordenadas, dibuja la gráfica de
Aprendizajes
Hemos extendido las definiciones de seno, coseno y tangente para incluir todos los ángulos de rotación
En el círculo unitario, estas definiciones se convierten en:
En el diagrama,
Esta proporción también muestra , ya que
Al analizar la longitud del segmento
Las funciones se clasifican como pares o impares teniendo en cuenta las siguientes definiciones:
Una función es par si satisface esta propiedad:
Una función es impar si satisface esta propiedad:
Cuando analizamos el círculo unitario en los ángulos correspondientes
Vocabulario
- asíntota vertical
- funciones trigonométricas recíprocas
- función impar
- función par
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección extendimos la definición de la razón tangente para triángulos rectángulos con el fin de incluir todos los ángulos de rotación. Usando esta definición, pudimos encontrar valores de la tangente de ángulos que son múltiplos de
1.
Se dan la ecuación y la gráfica de
a.
desplazamiento vertical: hacia abajo
desplazamiento horizontal: hacia la izquierda
ampliación vertical:
Ecuación:
b.
2.
Explica por qué es imposible que